Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг

 

 

Показатели вариации (колеблемости) признака описывают  степень рассеяния вариантов  значений признака относительно своего центра (или Ме). Различают показатели размера и интенсивности вариации. К показателям размера вариации относятся:

• дисперсия s² (или D), рассчитываемая как среднее арифметическое из квадратов отклонений (x_i - ):

 тыс.руб.²    

• среднее квадратическое (стандартное) отклонение s, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии s²:

 тыс.руб. 

• Интенсивность вариации признака  измеряется относительными показателями

Была произведена группировка домохозяйств одного из регионов по уровню валового дохода домохозяйств. Домохозяйства в выборке были распределены на пять групп с интервалом 54 тыс.руб.

Средний уровень доходов  домохозяйств в выборке составил 149,9 тыс.руб. Анализ ряда распределения показал, что большинство домохозяйств – 36,7 % получают доход в пределах от 130,1 до 184,1 тыс.руб.

Наиболее часто встречаются  домохозяйства с доходом 151,7 тыс.руб. (значение моды признака). Половина домохозяйств имеет доход более 149,7 тыс.руб., а половина – менее этого размера.

Отклонение единичных  значений признака от среднего значения составляет 61,94 тыс.руб.

Вариация признака высока и составляет 41,31 %. Так как значение коэффициента вариации лежит в пределах 40%< V_s 60%, то колеблемость признака средняя (умеренная). Учитывая, что V_s≥33%, то совокупность не является количественно однородной по данному признаку.

Задание 2

 

Для определения связи  между валовым доходом и расходами  на продукты питания произведем группировку  домохозяйств по размеру расходов.

 тыс.руб. 

Получим следующие группы домохозяйств по уровню расходов на продукты питания:

	таблица 5
Границы интервалов домохозяйств по уровню расходов на продукты питания
нижняя		верхняя
10,2		30,2
30,2		50,2
50,2		70,2
70,2		90,2
90,2		110,2

 

Произведем группировку  домохозяйств по двум признакам в  корреляционную таблицу.

										таблица 6
Корреляционная таблица
Валовой доход	Расходы на продукты питания									Итого
	10,2 - 30,2	30,2 - 50,2		50,2 - 70,2		70,2 - 90,2		90,2 - 110,2
22,1 - 76,1	4									4
76,1 - 130,1		6		1						7
130,1 - 184,1		3		8						11
184,1 - 238,1				1		4				5
238,1 - 292,1						1		2		3
Итого	4	9		10		5		2		30

 

Распределение домохозяйств в корреляционной таблице произошло по диагонали, то есть имеет место прямая связь между исследуемыми признаками.

Установим наличие и  характер связи между уровнем валового дохода и расходами на продукты питания. Составим разработочную аналитическую таблицу.

таблица 7
Разработочная таблица
№ группы	Группы домохозяйств по уровню дохода, тыс.руб.	Количество  домохозяйств в группе (n)	Валовой доход	Число членов домохозяйства, чел.	Расходы на продукты питания
1	22,1 - 76,1	3	22,1	1	10,2
		4	26,3	1	12,4
		1	35,8	1	14,9
		2	65,1	1	22,2
	Итого	4	149,3	4	59,7
2	76,1 - 130,1	5	78	2	32,2
		6	80	2	33,2
		13	82	2	34,2
		8	84	2	34,8
		21	89,7	3	40,2
		7	92,4	2	36,8
		19	113,6	3	53,1
	Итого	7	619,7	16	264,5
3	130,1 - 184,1	12	134	2	46
		11	137,6	2	44,4
		25	138	4	59,2
		15	140,1	3	65,8
		20	145,5	3	57,9
		30	159	6	69,6
		10	160	2	48,6
		16	161,4	3	61,5
		18	163,5	3	59,7
		9	164,2	2	50,4
		14	171	3	61,5
	Итого	11	1674,3	33	624,6
4	184,1 - 238,1	24	192	4	74,4
		23	202,4	4	81,2
		17	203,4	3	69,6
		22	224	4	80
		26	225	5	90
	Итого	5	1046,8	20	395,2
5	238,1 - 292,1	28	243	5	89
		29	280,8	6	110,2
		27	292,1	5	106
	Итого	3	815,9	16	305,2

 

						таблица 8
Итоговая аналитическая  таблица
№ группы	Группы домохозяйств по уровню дохода, тыс.руб.	Количество  домохозяйств в группе (n)	Валовой доход, тыс.руб.		Расходы на продукты питания, тыс.руб.
			всего	средний валовый  доход	всего	средние расходы  на продукты питания
1	22,1 - 76,1	4	149,3	37,33	59,7	14,93
2	76,1 - 130,1	7	619,7	88,53	264,5	37,79
3	130,1 - 184,1	11	1674,3	152,21	624,6	56,78
4	184,1 - 238,1	5	1046,8	209,36	395,2	79,04
5	238,1 - 292,1	3	815,9	271,97	305,2	101,73
	Итого	30	4306	143,53	1 649,2	54,97

 

Анализ таблицы позволяет  сделать вывод о том, что с ростом среднего валового дохода растет и средние расходы на продукты питания. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Для определения тесноты  корреляционной связи рассчитаем коэффициент корреляции.

σ²_о = 3836,16 тыс.руб.

δ²= ((37,33 – 143,53)² × 3 + (88,53 – 143,53)² × 9 + (152,21 – 143,53)² × 11 + + (209,36 -- 143,53)² × 6 + (271,97 - 143,53)² × 1) / 30 = 4609,29 тыс.руб.

σ² = 3836,16 + 4609,29 = 8445,45 тыс.руб.

Коэффициент детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Анализ коэффициента детерминации (0,5458) позволяет сделать  вывод о наличии существенной связи между названными признаками. При этом уровень расходов на продукты питания на 73,88 % зависит от размера доходов домохозяйства, а на 26,12 %  - от иных признаков.

 

Задание 3

 

С вероятностью 0,683 определим ошибку выборки среднего размера валового дохода и границы, в которых он будет находится в генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя .

Для уровня надежности P=0,683 коэффициенты доверия t=1

 тыс.руб. 

Таким образом, средний  размер валового дохода, рассчитанного  для выборки, отличается от аналогичного показателя генеральной совокупности на ±11,19 тыс.руб.

 Для генеральной  средней предельные значения  и доверительные интервалы определяются  выражениями:

,

                                  

Таким образом, средний  валовой доход домохозяйств региона  составляет 149,9 ± 11,19 тыс.руб., то есть находится в пределах от 138,71 тыс.руб. до 161,09 тыс.руб.

Задание 4

Потребление товаров и услуг населения района характеризуется следующими данными:

Виды товаров  и услуг	Стоимость товаров  и услуг в 3 квартале в текущий  ценах, млн. руб.	Средний индекс 3 квартада ко 2 кварталу, %
		цена	Объемы продаж в сопоставимых ценах
Продовольственные товары	432	110	95
Непродовольственные товары	690	115	80
Платные услуги	252	130	70

 

Определите:

• Общий  индекс цен на товары и услуги;
• Индекс покупательной способности рубля;
• Общий индекс физического объема потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах;
• Общий  индекс потребления товаров и услуг в фактических ценах;
• Абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие:

Изменения цен;

Объема продажи по каждому из товаров и услуг.

Дайте анализ исчисленных  показателей и сделайте выводы.

Решение

 

1. По условию задачи индивидуальные индексы цен по видам товаров и услуг имеют следующие значения:

Подсчитаем общий индекс цен на товары и услуги по формуле  Пааше, преобразовав её в тождественную ей формулу среднего гармонического индекса цен:

 или 115,8 %.

Он показывает, что  уровень цен на товары и услуги, реализованные  в 3 квартале, возрос на 115,8 – 100 = 15,8 %.

2. Найдем индекс покупательной способности рубля по формуле:

 или 86,4 %.

Он показывает, что  покупательная способность рубля  во 3 квартале снизилась на 100 – 86,4=13,6 %.

3. По условию задачи индивидуальные индексы объёма продажи по видам товаров и услуг в сопоставимых ценах имеют следующие значения:

Найдём индекс физического объёма продажи товаров и услуг в сопоставимых ценах по формуле среднего гармонического взвешенного индекса