Статистические методы изучения валового регионального продукта

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	26875,00	38289,60
2	38289,60	49704,20
3	49704,20	61118,80
4	61118,80	72533,40
5	72533,40	83948,00

Определяем количество регионов, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому регионы со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов, будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения количества регионов в каждой группе строим разработочную таблицу 2.1.2.

Таблица 2.1.2

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и

аналитической группировки

Группы регионов по объему ВРП, млн. руб.	№  п/п	ВРП, млн. руб.	Доходы населения, млн. руб.
1	2	3	4
26875,00 – 38289,60	16	26875,00	16125,00
	20	29973,00	18283,00
	24	30845,00	18507,00
	1	32926,00	19756,00
	14	34321,00	20593,00
	17	34669,00	21140,00
	2	38072,00	22843,00
Всего	7	227681,00	137247,00
38289,60 – 49704,20	22	39227,00	23930,00
	6	40334,00	26604,00
	13	42721,00	26487,00
	25	42962,00	26207,00
	8	43631,00	26615,00
	5	43931,00	26798,00
	4	44073,00	26885,00
	12	44184,00	26952,00
	19	46886,00	29070,00
	11	44978,00	27437,00
Всего	10	432927,00	266985,00
49704,20 – 61118,80	15	52489,00	32543,00
	23	54226,00	33620,00
	30	55074,00	34146,00
1	2	3	4
	18	55090,00	34707,00
	3	58074,00	36005,00
Всего	5	274953,00	171021,00
61118,80 – 72533,40	9	61562,00	38784,00
	7	63051,00	39722,00
	28	63530,00	40023,00
	27	68091,00	42897,00
	10	71281,00	45620,00
Всего	5	327515,00	207046,00
72533,40 - 83948,00	21	73178,00	46104,00
	26	76446,00	48925,00
	29	83948,00	52885,00
Всего	3	233572,00	147914,00
ИТОГО	30	1496648,00	930213,00

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 2.1.2 формируем итоговую таблицу 2.1.3, представляющую интервальный ряд распределения регионов по объему ВРП.

Таблица 2.1.3

Распределение регионов по ВРП

№ группы	Группы регионов по объему ВРП, млн. руб., Хi	Количество регионов, fi
1	26875,00 – 38289,60	7
2	38289,60 – 49704,20	10
3	49704,20 – 61118,80	5
4	61118,80 – 72533,40	5
5	72533,40 - 83948,00	3
	Итого	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_i, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (i-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1.4

Структура регионов по объему ВРП

№ группы	Группы регионов по объему ВРП, млн. руб.	Количество регионов, fi		Накопленная частота, Si	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	26875,00 – 38289,60	7	23,3	7	23,3
2	38289,60 – 49704,20	10	33,3	17	56,6
3	49704,20 – 61118,80	5	16,7	22	73,3
4	61118,80 – 72533,40	5	16,7	27	90,0
5	72533,40 - 83948,00	3	10,0	30	100,0
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по объему ВРП не является равномерным: преобладают регионы с объемом ВРП от 38289,60 млн. руб. до 49704,20 млн. руб. (это 10 регионов, доля которых составляет 33,3%); 7 регионов имеют объем ВРП до 38289,60 млн. руб. (их доля составляет 23,3%), а 90,0% – до 725533,40 млн. руб.

 

2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда 

распределения графическим методом и путем расчетов

 

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.1.3 (графы 2 и 3) гистограмму распределения регионов по изучаемому признаку.

Рис. 2.1.1. Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

       (2.1.2)

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 2.1.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 38289,60 – 49704,20 млн. руб., так как он имеет наибольшую частоту (f₂ = 10). Расчет моды по формуле (2.1.2):

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный объем ВРП характеризуется средней величиной 42570,075 млн. руб.

 

Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 2.1.4 (графы 2 и 5) кумуляту распределения регионов по изучаемому признаку.

Рис. 2.1.2. Определение медианы графическим методом

 

Конкретное значение медианы для  интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                       (2.1.3)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный  интервал, используя графу 5 табл. 2.1.4. медианным интервалом является интервал 38289,60 – 49704,20 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_i=17 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Расчет значения медианы  по формуле (2.1.3):

Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют в среднем объем ВРП не более 47421,280 млн. руб., а другая половина – не менее 47421,280 млн. руб.

 

3. Расчет характеристик  ряда распределения

 

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 2.1.4 строится вспомогательная таблица 2.1.5 ( – середина j-го интервала).

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1.5

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы регионов по объему ВРП, млн. руб.	Середина интервала,	Кол-во регионов, fj
1	2	3	4	5	6	7
26875,00-38289,60	32582,30	7	228076,10	-17882,873	319797146,734	2238580027,138
38289,60-49704,20	43996,90	10	439969,00	-6468,273	41838555,603	418385556,030
49704,20-61118,80	55411,50	5	277057,50	4946,327	24466150,791	122330753,955
61118,80-72533,40	66826,10	5	334130,50	16360,927	267679932,299	1338399661,495
72533,40-83948,00	78240,70	3	234722,10	27775,527	771479900,127	2314439700,381
Итого		30	1513955,20			6432135698,999

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

                                (2.1.4)

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

       (2.1.5)

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 14642,559² = 214404523,300

Рассчитаем коэффициент вариации:

                (2.1.6)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем ВРП составляет 50465,173 млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 14642,559 млн. руб., наиболее характерный объем ВРП находится в пределах от 35822,614 до 65107,732 млн. руб. (диапазон ).

Значение Vσ = 29,015% не превышает 33%, следовательно, вариация объема ВРП в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =50465,173 млн.руб., Мо=42570,075 млн. руб., Ме=47421,280 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение объема ВРП (50465,173 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.

 

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным

 

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

,                             (2.1.7)

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (49888,267 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (50465,170 млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти регионов, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

 

2.2. Задание 2

 

По исходным данным (табл. 2.1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками ВРП и Доходы населения, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 

 

 

 

 

Выполнение  Задания 2

 

Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.