Статистические методы изучения валового регионального продукта

2.3. Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

1. ошибку выборки среднего объема ВРП и границы, в которых он будет находиться генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли регионов с объемом ВРП 61118,8 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Выполнение  Задания 3

 

Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности регионов границ, в которых будет находиться величина среднего объема ВРП, и доля регионов с объемом ВРП 61118,8 млн. руб.

 

 

 

1. Определение  ошибки выборки для объема ВРП и границ,

в которых будет  находиться генеральная средняя

 

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней  ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле:

                                                         ,                                        (2.3.1)

где σ² – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

                                                            ,                                               (2.3.2)

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

        (2.3.3)

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 2.3.1):

Таблица 2.3.1

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 регионов, выборка 34%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 88 регионов. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.3.2:

Таблица 2.3.2

Р	T	N	N
0,997	3	30	88	50465,173	214404523,30

Рассчитаем среднюю  ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

50465,173 – 8020,059

50465,173 + 8020,059

 

42445,114

58485,232

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средняя величина объема ВРП находится в пределах от 42445,114 до 58485,232 млн. руб.

2. Определение  ошибки выборки для доли регионов 

с объемом ВРП 61118,8 млн. руб. и более, а также  границ, в которых будет находиться генеральная доля

 

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или  иным заданным свойством, выражается формулой

                                                             ,                                                        (2.3.4)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

 

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

                                               ,                                       (2.3.5)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

                                                                                    (2.3.6)

 

По условию Задания 3 исследуемым свойством регионов является равенство или превышение объема ВРП величины 61118,8 млн. руб.

Число регионов с данным свойством определяется из табл. 2.1.2 (графа 3):

m=8

 

Рассчитаем выборочную долю по формуле (2.3.4):

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли по формуле (2.3.5):

 

Определим доверительный  интервал генеральной доли:

0,266 – 0,196 ≤ р ≤ 0,266 + 0,196

0,070 ≤ р ≤ 0,462

или

7%

46,2%

 

Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности регионов доля регионов с объемом ВРП 61118,8 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 7% до 46,2%.

 

2.4. Задание 4

Имеются следующие условные данные по корпорациям нефинансового  сектора:

Таблица 2.4.1

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Валовой выпуск (ВВ), продуктов  и услуг в текущих ценах, млрд. руб.	700,4	734,8
Промежуточное потребление (ПП), млрд. руб.	210,0	235,2
Среднегодовая численность  работников (Т), тыс. чел.	6800,0	6680,0

 

Определите:

1. Валовую добавочную стоимость (ВДС) и производительность труда (ПТ = ВВ/Т) за каждый период.
2. Влияние следующих факторов на абсолютный прирост ВДС в отчетном периоде по сравнению с базисным:

• производительности труда работников;
• доли ПП в составе ВВ;
• численности работников;
• трех факторов вместе.

 

Решение:

1. ВДС = ВВ - ПП

ВДС_(базис)  = 700,4 - 210,0 = 490,4 (млрд. руб.)

     ВДС_(отчет) = 734,8 - 235,2 = 499,6 (млрд. руб.)

ПТ = ВВ / Т

ПТ_(базис) = 700,4/6800,0 = 0,103 (млрд. руб.)

     ПТ_(отчет) = 734,8/6680,0 = 0,11 (млрд. руб.)

   2. На абсолютный  прирост ВДС в отчетном периоде  по сравнению с базисным оказали влияние следующие факторы:

- численность рабочих:

ΔВДС_(т) = ВДС_(базис) ∙ (I_(т) - 1)

I_(т) = T_(отчет) / T_(базис)

ΔВДС_(т) =490,40 ∙ (6680,0 / 6800,0 – 1) = 490,0 ∙ (-0,02) = -8,65 (млрд. руб.)

- производительность труда работников:

ΔВДС_(пт) = (ВДС_(базис) + ΔВДС_(т) ) ∙ (I_(пт) - 1)

 I_(пт) = ПT_(отчет) / ПT_(базис)

ΔВДС_(пт) =(490,4 + (-8,65))∙(0,11/0,103–1)= 481,75 ∙ 0,07 =32,74 (млрд. руб.)

- доля ПП в составе  ВВ:

ΔВДС_(пп/вв) = ВВ_(отчет) ∙ (d_(базис)  - d_(отчет)) 

d  = ПП  /ВВ

d_(базис)  = 210,0 / 700,4 = 0,30

d_(отчет)  = 235,2 / 734,8 = 0,32

ΔВДС_(пп/вв) = 734,8 ∙ (0,30 - 0,32) = -14,89 (млрд. руб.)

- трех факторов вместе:

ΔВДС = ΔВДС_(т) + ΔВДС_(пт) + ΔВДС_(пп/вв)

ΔВДС = 32,74 + (-8,65) + (-14,89) = 9,2 (млрд. руб.)

 

Проверка: ΔВДС = ВДС_(отчет)  - ВДС_(базис)  = 499,6 – 490,4 = 9,2 (млрд. руб.)

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Аналитическая часть

Анализ  влияния отдельных факторов на прирост  ВРП

Таблица 3.1

Показатель	Условное обозначение	Единица измерения	Годы		Изменение (+; -)
			2004	2005
Исходные  данные 1. Валовой региональный     Продукт	ВРП	млн. руб.	2853272,00	4005883,00	1152611,00
2. Среднегодовая стоимость      основных фондов	ОФ	млн. руб.	5346984,00	6142520,00	795536,00
3. Занятые в экономике  области	Т	тыс. чел	6156,80	6242,90	86,10
Расчетные данные 4. Фондоотдача (стр. 1: стр. 2)	f отд	руб.	0,53	0,65	0,12
5. Фондовооруженность  (стр.2 : стр.3)	f воор	тыс. руб.	868,47	983,92	115,45
6. Производительность  труда (стр. 1 : стр. 3)	W	тыс. руб.	463,43	641,67	178,24

 

1. Прирост ВРП  за счет изменения фондоотдачи

∆ВРП fотд = ∆fотд fвоор0 Т0 = 0,12 ∙ 868,47 ∙ 6156,80 = 633797,20 тыс. руб.

2. Прирост ВРП за счет изменения фондовооруженности труда

∆ВРП f воор = ∆f воор f отд1 Т0 = 115,45 ∙ 0,65 ∙ 6156,80 = 463565,99 тыс. руб.

3. Прирост ВРП за счет численности занятых в экономике

∆ВРП Т = ∆T₁ f отд1 fвоор1 = 178,24 ∙ 0,65 ∙ 983,92 = 55247,81 тыс. руб.

Проверка: 1152611,00 = 633797,2 + 463565,99 + 55247,81

1152611,00 = 1152611,00 млн. руб.

4. Влияние фондоотдачи на производительность труда

fвоор1 (fотд1 -  fотд0 ) / ∆ W = 983,92 ∙ 0,12 / 178,24 = 65,4 %

5. Влияние фондовооруженности на производительность труда

fотд0 ∙ ∆  fвоор / ∆ W = 0,53 ∙ 115,45 / 178,24 = 34,6 %

Из расчета  видно:

1) прирост ВРП  по г. Москва за 2005 г. на 40,22 % обеспечен за счет изменения (увеличения) фондовооруженности труда, а также на 54,99 % за счет более рационального использования основных фондов. Увеличение численности занятых в экономике привело к увеличению объема ВРП на 55247,81 тыс. руб. или на 4,79 %;

2) производительность  труда в целом по экономике г. Москвы увеличилась на 38,5 % (178,28 тыс. руб.)

На увеличение производительности труда в большей  степени повлияла фондоотдача. Доля этого показателя в общем объеме прироста производительности труда составила 65,4 % или 116,57 тыс. руб., за счет фондовооруженности увеличение составило 34,6 % или 61,67 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

 

Так как региональная экономика является экономикой открытого  типа, то есть значительная часть материальных и финансовых ресурсов региональной экономики формируется за счет обмена с другими регионами и, наоборот, большая часть произведенных в регионе продуктов и услуг потребляется нерезидентами, то показатель произведенного ВРП является обобщающим показателем развития региональной экономики.

Москва – один из наиболее динамично развивающихся регионов РФ, и такой показатель экономического развития, как валовой региональный продукт, также растет весьма быстро. По данным департамента экономической политики и развития Москвы за период 2001- 2005 годов, среднегодовые темпы роста ВРП в г. Москве составили 108%.

Для дальнейшего увеличения роста ВРП правительством Москвы предусматривается увеличение темпов роста объемов производства к параметрам прогноза по отраслям: промышленность - 0,3%, строительство - 0,7%, торговля и общественное питание - 0,5%.

Также в правительстве  Москвы разрабатывается комплекс мер, направленных на увеличение выпуска готовой продукции. Кроме того, планируется разработать порядок предоставления льготных и долгосрочных кредитов для реализации проектов по наращиванию производства энергетического и сопутствующего оборудования, а также для обеспечения приоритетного развития предприятий малого бизнеса.