Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

Введение

Происходящие явления  и процессы органически связаны  между собой, зависят друг от друга  и обуславливают друг друга. Поэтому  одной из важнейших задач статистики является изучение, измерение и количественное выражение взаимосвязей между производственными  показателями, установленными на основе качественного анализа. В данной курсовой работе исследуем взаимосвязь  производительности труда и заработной платы. Это значит, что мы должны ответить на следующие вопросы:

• оказывает ли влияние один фактор на другой, то есть при увеличении (уменьшении), производительности труда изменяется ли заработная плата и каким образом;
• определить направление связи между показателями. Можно предположить, что при увеличении производительности труда заработная плата увеличивается (из экономических соображений), то есть между факторами существует прямая зависимость;
• определить тесноту связи, то есть выяснить, как сильно влияет изменение производительности труда на изменение заработной платы.

Рассмотрим в курсовой работе основные статистические методы изучения взаимосвязей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Виды и формы связей между явлениями

Существуют два вида связи: функциональная и корреляционная, которые  обусловлены двумя типами закономерности: динамической и статистической.

При функциональной зависимости  величине факторного признака строго соответствует одно или несколько  значений другой величины (функции). В  экономике примером может служить  прямо пропорциональная зависимость  между производительностью труда  и увеличением производства продукции (при постоянной численности рабочих).Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них признаки) и результативные.

При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака :

Функциональные связи  характеризуются полным соответствием  между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора  соответствуют вполне определенные значения результативного признака.

В различных процессах, характеризующихся  статистическим закономерностями, нет  строгой зависимости между причиной и результатом, и обычно не предоставляется  возможным выявить строгую зависимость  явлений от факторов, потому что  закономерности складываются под влиянием множества причин и условий.

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов : .

Корреляционная связь  является свободной, неполной и неточной связью. Например, себестоимость величины продукции зависит от уровня производительности труда: чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость. Но себестоимость  зависит также и от ряда других факторов: стоимости сырья и материалов, топлива, электроэнергии, их расхода  на единицу продукции, цеховых и  общезаводских расходов и т.д. Поэтому  нельзя утверждать, что при повышении  производительности труда, допустим, на 10% себестоимость снизится также  на 10%. Может случиться, что, несмотря на рост производительности труда, себестоимость  не только не снизится, но даже несколько  повысится, если на нее окажут более  сильное влияние действующие  в обратном направлении другие факторы.

Аналогично, можно провести рассуждения при изучении связи  между производительностью труда  и заработной платой. Величина заработной платы работников зависит не только от производительности труда, но и от ряда других факторов: инфляционные процесс в стране; рентабельность предприятия в целом; направление деятельности предприятия. Например, при увеличении производительности труда заработная плата рабочих предприятия может не увеличиться вследствие роста цен на сырьё. Значит, между производительностью труда и заработной платой существует корреляционная зависимость.

Корреляционная зависимость  проявляется только в средних  величинах и выражает соотношение  между ними в виде тенденции к  возрастанию или убыванию одной  переменной величины при возрастании  или убывании другой.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки  зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две  переменные – множественной.

Для того чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить:

во-первых — какие связи;

во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая);

в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и ).

По направлению связи  бывают прямыми, когда зависимая  переменная растет с увеличением  факторного признака, и обратными, при  которых , наоборот, рост факторного признака сопровождается уменьшением результативного. Такие связи также можно назвать соответственно  положительными и отрицательными.

По аналитическому выражению  корреляционная связь может быть прямолинейной и криволинейной. Прямолинейной называется связь, когда величина явления изменяется приблизительно равномерно в соответствии с изменением величины влияющего фактора. Математически прямолинейная связь может быть выражена уравнением прямой: .

Если происходит неравномерное  изменение явления в связи  с изменением величины влияющего  фактора, то такая связь называется криволинейной. Математически криволинейная  зависимость может быть выражена уравнением криволинейной связи (уравнение  параболы, показательная, степенная, логарифмическая  функции и другие)

Указанные выше классификационные  признаки наиболее часто встречаются  в статистическом анализе. Но кроме  перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

 

2. Методы изучения взаимосвязей экономических явлений

     2.1 Метод аналитических группировок

Для изучения, измерения  и количественного выражения  взаимосвязей между явлениями статистикой  применяются различные методы, такие  как: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графический, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа.

Метод параллельных рядов  заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки  материалы располагают в виде параллельных рядов и сопоставляют их между собой для установления характера и тесноты связи.

Метод аналитических группировок. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними. Результаты аналитической группировки представляют в виде итоговой статистической таблицы. В расчетной части по данным 30 предприятий выполнена аналитическая группировка, результаты которой представлены в таблице.

 

 

 

 

 

Таблица 1.

Результаты аналитической  группировки

№	Группы предприятий по уровню производительности труда, тыс. руб./чел	Число предприятий	Уровень производительности, тыс. руб./чел		Средняя заработная плата. тыс. руб.
			всего	среднее	всего	среднее
1	120 – 168	3	410	136,67	133	44,33
2	168 – 216	4	740	185	232	58
3	216 – 264	12	2911	242,58	907	75,58
4	264 - 312	7	2012	287,43	631	90,14
5	312 - 360	4	1350	337,5	447	111,8
всего		30	30	247,43	30	78,33

 

Таким образом, гипотеза о  наличии прямой зависимости между  производительностью труда и  заработной платой подтверждается. В  группе с самой низкой производительностью  труда – 136,67 тыс. руб./чел. заработная плата так же самая низкая и  составляет 44,33 тыс. руб./чел. В группе с самой высокой производительностью  труда – 337,5 тыс. руб./чел. наблюдается  и самый высокий уровень заработной платы – 11,8 тыс. руб. Таким образом рост производительности труда в 337,5 / 136,67 = 2,47 раз приводит к увеличению заработной платы в 111,8 / 44,33 = 2,52 раза. Следовательно, можно сделать предположение о пропорциональном увеличении заработной платы в зависимости от роста производительности труда. Другим словами, можно предположить, что взаимосвязь между факторами может быть выражена линейной зависимостью.

 

 

2.2. Дисперсионный  анализ

Аналитические группировки  при всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты  связи между признаками. Эта задача решается с помощью дисперсионного и корреляционного анализа.

Дисперсионный анализ –  статистический метод, позволяющий  оценить влияние одного или нескольких факторов на результирующий признак. Дисперсионный анализ дает, прежде всего, возможность определить значение систематической и случайной вариаций в общей вариации, а также установить роль интересующего нас фактора в изменении результативного признака. Наиболее простой, часто встречающейся на практике является ситуация, когда можно указать один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор принимает конечное число значений. Следует определить, существенно ли это влияние. Такая ситуация может быть проанализирована при помощи однофакторного дисперсионного анализа.

Сущность применяемой  методики в следующем: проводится комбинированная  группировка по результирующему и факторному признакам. Она обеспечивает разложение общей дисперсии на межгрупповую (факторную) и остаточную. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию признака, которая возникает под воздействием признака-фактора, положенного в основу группировки.  Остаточная дисперсия характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других факторов и не зависит от факторного признака, положенного в основу группировки. Общая дисперсия характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием всех факторов.

Для оценки существенности различий между группами по величине какого-либо признака рекомендуется  использовать критерий Фишера (F), фактическое  значение которого определяется как отношение межфакторной дисперсии к остаточной по формуле:

Где: – межгрупповая дисперсия; - остаточная дисперсия.

Фактическое значение критерия Фишера сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии:

Если  , утверждают о значительном различии между группами то есть влияние факторного (группированного) признака на результативный существенно. Если влияние факторного признака существенно, то следует определить корреляционное отношение, как отношение межгрупповой (факторной) дисперсии к общей.

Корреляционное отношение  по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе  корреляционное отношение к 1, тем  больше влияние оказывает факторный  признак на результативный.