Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

Для каждой группы подсчитаем число предприятий, уровень производительности труда и среднегодовую заработную плату в целом и в среднем  на одно предприятие (приложение 4).

Таблица 5

Результаты аналитической  группировки

№	Группы предприятий по уровню производительности труда, тыс. руб./чел	Число предприятий	Уровень производительности, тыс. руб./чел		Средняя заработная плата. тыс. руб.
			всего	среднее	всего	среднее
1	120 – 168	3	410	136,67	133	44,33
2	168 – 216	4	740	185	232	58
3	216 – 264	12	2911	242,58	907	75,58
4	264 – 312	7	2012	287,43	631	90,14
5	312 – 360	4	1350	337,5	447	111,8
всего		30	7423,0	247,4	2350,0	58,75

Сравнение показателей по группам с самой низкой заработной платой ( 44,33) и самым высоким уровнем производительности труда (337,5) позволяет сделать вывод о том, что между признаками прямая зависимость: с увеличением производительности труда рабочих увеличивается и средняя заработная плата.

Для подтверждения этого  факта построим корреляционную таблицу.

Таблица 6

Корреляционная  таблица.

Группы предпр. по уровню производительности труда	Группы предприятий по заработной плате
	36 – 52,8	52,8 – 69,6	69,6 – 86,4	86,4 – 103,2	103,2 – 120		Итого
120 – 168	3						3
168 – 216		4					4
216 – 264		2	10				12
264 – 312			2	5			7
312 – 360					4		4
Итого	3	6	12	5	4

 

По расположению показателей  в таблице можно сделать вывод  о том, что между исследуемыми факторами существует прямая связь.

 

Задача 3.

1) С вероятностью 0,954 определить  ошибку выборки среднего уровня  заработной платы и границы,  в которых будет находиться  средняя стоимость заработная  плата в генеральной совокупности.

Решение:

Доверительный интервал для выборочной средней находится по формуле:

Предельная ошибка выборки  находиться по формуле:

= 78,56

п = 30

= 366,598

2

Так как выборка 20%, то 0,2

Итак,

6,25

 

 

б) Ошибку выборки доли предприятий  со средней заработной платой 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых  будет находиться генеральная доля.

Подсчитаем число предприятий  с заработной платой более 86,4 тыс. руб.

п = 9

Доля в выборке:

 

Предельная ошибка выборки:

0,15

Доверительный интервал для  доли:

0,3 – 0,15 0,3 + 0,15

0,15 0,45

В: С вероятностью 0,954 заработная плата в генеральной совокупности находится в пределах от 72,31 до 84,81 тыс. руб. Доля организаций с уровнем заработной платы более 86, 4 тыс. руб. с вероятностью 0,954 находится в пределах от 0,15 до 0,45.

 

 

 

Задание 4.

имеются следующие данные по организации:

Показатель	Базисный	Отчетный
	период	период
Выпуск продукции, млн. руб.	14,4	15,8
Среднесписочная численность
работников, чел.	130	125
Среднегодовая стоимость  ОПФ,
млн. руб.	16	18

Решение:

Вычислим для каждого  года:

уровень производительности труда – отношение выпуска  продукции к среднесписочной  численности работников;

Фондоотдачу – величина выручки на 1 рубль основных фондов.

Фондовооруженность –  отношение стоимости ОПФ к  численности работников

 

Определим абсолютное и относительное  изменение всех показателей.

Таким образом, на фоне снижения численности работников (на 3,85%) выпуск продукции увеличился на 9,72%. Одним  из факторов роста выпуска продукции  является рост производительности труда. Производительность труда увеличилась  на 14,11%. Фондовооруженность увеличилась  на 16,99%, а фондоотдача снизилась  на 2,56%.

 

Выпуск продукции Q = T (численность  работников) * W (производительность труда)

Общее изменение выпуска  продукции:

Q1 - Q0 = T1W1 – T0W0 = 15800 – 14400 = 1400 тыс. руб.

за счет изменения численности  работников: (T1 - T0) * W1 = (125 - 130) * 126,4 = - 632

Из-за снижения численности  работников выпуск продукции снизился на 632 тыс. руб.

за счет изменения производительности труда: (W1 – W0) * T0 = 130 * (126,4 – 110,77) = 2032 тыс. руб.

за счет изменения обоих  факторов: Q1 - Q0 = (T1 - T0) * W1 + (W1 – W0) * T0

(T1 - T0) * W1 + (W1 – W0) * T0 = 1400

1400 ≈ 1400

Итак, выпуск продукции увеличился только за счет увеличения производительности труда.

 

Взаимосвязь индексов: i производительность труда = i фондоотдача + i фондовооруженность

Для одного предприятия вычисляются  индивидуальные индексы:

I произв.труда = 126,4 / 110,77 = 1,1411;

i фондоотдача = 0,87778 / 0,9 = 0,9753;

i фондовооруженность = 144,0 / 123,08 = 1,16997;

Взаимосвязь индексов: 1,1411 ≈ 0,9573 +1,1699 ≈ 2,1272

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Аналитическая часть

Методами корреляционно-регрессионного анализа исследуем взаимосвязь  между производительностью труда  и заработной платой. Для этого  по имеющимся 30 предприятиям построим различные уравнения зависимостей, для каждого уравнения рассчитаем коэффициент детерминации. Для этого  используем вставку «Анализ данных»  в программе 

Линейная модель:

 

Степенная модель:

 

Логарифмическая модель:

 

Экспоненциальная  модель:

 

 

 

 

 

Параболическая  модель:

Наилучшим образом описывает  данную зависимость параболическая модель:

y = 0,0004 + 0,1532 x + 16,025, так как именно для этой модели коэффициент детерминации принимает наибольшее значение.

= 0,9897, значит вариация уровня заработной платы на 98,97% объясняется вариацией производительность труда, то есть между факторами наблюдается тесная зависимость.

- так как этот коэффициент  больше нуля, то парабола имеет  точку минимума. Так как при  данных значениях функция возрастает, то точка минимума уже пройдена  и коэффициент 0,0004 характеризует  степень ускорения кривизны параболы. Так как этот коэффициент близок  к нулю, то степень ускорения  незначительна и данная зависимость  так же хорошо описывается  линейной моделью.

Линейная модель: - при увеличении уровня производительность труда на 1 тыс.рублей, уровень заработной платы

 

 

Заключение

В ходе написания курсовой работы были раскрыты поставленные задачи.

В теоретической части  работы были изучены виды и формы  взаимосвязей между производственными  показателями, а так же основные методы изучения этих взаимосвязей на примере зависимости производительности труда и уровня заработной платы.

В расчетной части на примере  были продемонстрированы основные статистические методы.

В аналитической части  – показано применение компьютерной программы  для корреляционно-регрессионного анализа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Расчет общей  дисперсии (для дисперсионного анализа)

№	Средняя заработная плата	Квадрат отклонения от
	тыс. руб.	общей средней
	Х
1	70	69,3889
2	52	693,2689
3	84	32,1489
4	98	386,9089
5	79	0,4489
6	54	591,9489
7	120	1736,3889
8	90	136,1889
9	74	18,7489
10	60	335,9889
11	82	13,4689
12	104	658,9489
13	86	58,8289
14	65	177,6889
15	36	1791,8289
16	71	53,7289
17	87	75,1689
18	78	0,1089
19	91	160,5289
20	45	1110,8889
21	62	266,6689
22	73	28,4089
23	94	245,5489
24	56	498,6289
25	83	21,8089
26	115	1344,6889
27	80	2,7889
28	108	880,3089
29	68	106,7089
30	85	44,4889
сумма	2350,00	11542,667
среднее	78,33	384,76

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Данные по 30 предприятиям (для расчетной части)

	Фонд заработной	Среднесписочная	Средн. заработная
	платы, млн. руб.	числ. работ., чел.	плата, тыс. руб.
1	11,340	162	70
2	8,112	156	52
3	15,036	179	84
4	19,012	194	98
5	13,035	165	79
6	8,532	158	54
7	26,400	220	120
8	17,100	190	90
9	12,062	163	74
10	9,540	159	60
11	13,694	167	82
12	21,320	205	104
13	16,082	187	86
14	10,465	161	65
15	4,320	120	36
16	11,502	162	71
17	16,356	188	87
18	12,792	164	78
19	17,472	192	91
20	5,850	130	45
21	9,858	159	62
22	11,826	162	73
23	18,142	193	94
24	8,848	158	56
25	13,944	168	83
26	23,920	208	115
27	13,280	166	80
28	22,356	207	108
29	10,948	161	68
30	15,810	186	85
сумма	418,954	5190,000	2350,000
среднее	13,965	173,000	78,333