Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

Для изучения взаимосвязи  между производительностью труда  и заработной платой проведем дисперсионный  анализ на основе результатов проведенной  аналитической группировки (таблица 1).

Средний уровень производительности труда по 30 предприятиям составляет 247,43 тыс. рублей (7423 / 30 = 247,43)

Вычислим общую дисперсию, характеризующую общую вариацию под влиянием всех факторов (приложение 1):

Межгрупповая дисперсия, характеризующая различия в уровне заработной платы, обусловленные неодинаковой производительностью труда:

Рассчитаем корреляционное отношение:

0,924

Следовательно, 92,4% всей вариации заработной платы объясняется различиями в уровне производительности труда. Результат действия других факторов на уровень заработной платы составляет всего 7,6%

Остаточная дисперсия:

Критерий Фишера:

Табличное значение: 4,2

Фактическое значение критерия в несколько раз превышает  табличное, значит, влияние производительности труда на уровень заработной платы  является очень существенным.

Подобный дисперсионный  анализ может проводиться при  группировке по одному факторному признаку или при комбинационной группировке  по двум и более факторам. Сам  принцип дисперсионного анализа, основанный на сопоставлении факторной дисперсии  со случайной для оценки достоверности  результатов статистической группировки, остается применим независимо от числа  признаков группировки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Корреляционно-регрессионный анализ

Изучение взаимосвязи  между признаками заключается в  определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи.

Основная задача корреляционного  анализа – ответить на вопрос –  существует ли между признаками зависимость. В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления (прямая или обратная связь), а также характеристике силы (слабая, средняя или тесная связь) и формы влияния одних  факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач  опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых  дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и  эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и  результативный признаки и требуется  сформулировать предположения о  форме и направленности связи. В  то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению  подлежит широкий круг вопросов, к  которым следует отнести:

• предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;
• установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;
• измерение степени тесноты связи между признаками;
• построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;
• оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли  практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта  исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условий правильного  применения методов корреляционного  анализа является требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционного  анализа. Например, при корреляционном анализе зависимостей тех или  иных технико-экономических показателей  работы предприятий от определенных факторов должны быть отобраны предприятия, выпускающие однотипную продукцию, имеющие одинаковый характер технологического процесса и тип используемого  оборудования, для предприятий добывающей промышленности определенную роль играет и географическое размещение предприятий.

При выполнении указанных  общих требований далее необходима количественная оценка однородности исследуемой  совокупности по комплексу признаков. Одним из возможных вариантов  такой оценки является расчет относительных  показателей вариации. Традиционно  широкое распространение для  этих целей получил коэффициент  вариации (если коэффициент вариации менее 33%, то исследуемую совокупность можно считать однородной и пригодной для исследования). Если совокупность неоднородна, то следует откинуть аномальные значения, то есть значения с максимальными и минимальными значениями признака.

Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов  корреляционного анализа, является требование достаточного числа наблюдений. Как уже указывалось, влияние  существенных причин может быть затушевано действием случайных факторов, "взаимопогашение" влияния которых на результативный показатель в известной мере происходит при выведении средней результативного  показателя для массы случаев.

Определенные требования существуют и в отношении факторов, вводимых в исследование. Все множество  факторов, оказывающих влияние на величину результативного показателя, к действительности не может быть введено в рассмотрение, да практически  в этом и нет необходимости, так  как их роль и значение в формировании величины результативного показателя могут иметь существенные различия. Поэтому при ограничении числа  факторов, включаемых в изучение, наряду с качественным анализом целесообразно  использовать и определенные количественные оценки, позволяющие конкретно охарактеризовать влияние факторов на результативный показатель (к оценкам можно отнести  парные коэффициенты корреляции, ранговые коэффициенты при экспертной оценке влияния факторов и др.). Включаемые в исследование факторы должны быть независимыми друг от друга, так как  наличие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они  характеризуют одни и те же стороны  изучаемого явления и в значительной мере дублируют друг друга.

3. Непараметрические  методы оценки связи

Методы корреляционного  и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые  признаки являются количественными. При  использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с  задачами измерения связи между  качественными признаками, к которым  параметрические методы анализа  в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью  которых можно измерить связь  между явлениями, не используя при  этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Если изучается взаимосвязь  двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

В социально-экономических  исследованиях нередко встречаются  ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами  могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и  т.д.

При ранжировании каждой единице  совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается  объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе  получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

Измерение связи между  ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов  корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Расчетная часть

Построим ряд распределения  по признаку – среднегодовая заработная плата. Вычислим среднегодовую заработную плату как отношение фонда  заработной платы к среднесписочной  численности работников (приложение 2).

Образуем 5 групп с равными  интервалами.

Найдём максимальный и  минимальный элементы ряда (среднегодовая  заработная плата), определим величину интервала.

120

36

тыс. руб.

Таблица 2

Границы интервалов.

№	Нижняя граница	Верхняя граница
1	36	52,8
2	52,8	69,6
3	69,6	86,4
4	86,4	103,2
5	103,2	120

Интервальный ряд распределения  предприятий по среднегодовой заработной плате изображается в виде гистограммы.

Дискретный ряд (в качестве вариант используем частоты) изображаем в виде полигона распределения.

Накопленные частоты отображаются с помощью кумуляты

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Таблица 3

Расчетная таблица

Средняя арифметическая:

тыс. руб.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение равно 19,15 руб.

Коэффициент вариации.

Коэффициент вариации менее 33%, а значит, исследуемую совокупность предприятий можно считать однородной.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным (сложим все значения и разделим на 30).

= 78,33 тыс. руб.

Средняя заработная плата  в выборке составляет 78,56 тыс. руб. со средним квадратическим отклонением 19,15 тыс. руб. Совокупность однородная, т.е. разброс значений относительно средней невелик, т.е. значение средней является типичной для всей совокупности предприятия.

Данное значение среднего показателя отличается от полученного  среднего значения интервального ряда незначительно. Средняя арифметическая статистического интервального  ряда распределение дает приблизительный  результат, так как в качестве вариант используются лишь несколько  значений – середины интервалов. Так  как значение средних отличается незначительно, то вывод об однородности исследуемой совокупности подтверждается.

Задача 2.

Исследуем наличие связи  между признаками с помощью метода аналитических группировок.

Факторный признак – уровень  производительности труда, тыс. руб.

Результативный признак  – среднегодовая заработная плата, тыс. руб.

По факторному признаку образуем пять групп.

360

120

тыс. руб.

Таблица 4

Границы интервалов.

№	Нижняя граница	Верхняя граница
1	120	168
2	168	216
3	216	264
4	264	312
5	312	360