Статистические методы планирования эксперимента

ВВЕДЕНИЕ

 

Статистические методы планирования активного эксперимента являются одним из эмпирических способов получения математического описания статики сложных объектов исследования, т. е. уравнения связи отклика  объекта у и независимых управляемых нормированных входных переменных (факторов)

Целью работы является изучение методов  планирования экспериментов для  получения неполных степенных математических моделей статики сложных объектов, а также процедуры применения метода случайного баланса, предназначенного для выделения наиболее существенных входных переменных среди большого числа линейных факторов и их парных взаимодействий в многофакторном объекте.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание на курсовую работу

 

1 Изучить методические указания к выполнению курсовой работы.

2  Используя МСБ, выделить наиболее существенные входные переменные (факторы) среди заданного числа линейных факторов в многофакторном объекте и провести их статистическое оценивание. В ходе выполнения работы необходимо выполнить следующее.

2.1  В соответствии с вариантом задания и исходными данными составить матрицу планирования для МСБ из 16 строк

2  Используя схему методики проведения эксперимента для МСБ, снять необходимую выборку с соответствующими значениями входных факторов при помощи программы "Моделирование объектов".

2.3  Проверить воспроизводимость результатов эксперимента.

2.4  С помощью диаграмм рассеяния выделить, используя процедуру стабилизации, четыре наиболее существенных фактора способом вкладов После каждой стабилизации производить проверку условия малости вкладов по t-критерию Стьюдента.

2.5  По правилу, учитывающему вид диаграмм рассеяния основных факторов, выбрать 3 наиболее существенных парных взаимодействия и построить для них диаграмму рассеяния.

2.6  Получить математическую модель, предполагаемого объекта исследования и проверить статистическую значимость всех полученных

оценок коэффициентов  уравнения регрессии (выявить факторы, оказывающие влияние на отклик).

 2.7  Проверить адекватность полученной неполной квадратичной  
модели.

3  Для выделенных при помощи МСБ наиболее существенных факторов идентифицировать в зависимости от варианта задания методом полного факторного эксперимента (количество факторов n = 3) неполную степенную  математическую модель предполагаемого объекта исследования.

В процессе идентификации необходимо выполнить следующее.

3.1  В соответствии с вариантом задания и исходными данными  
составить требуемую матрицу планирования.

3.2  Используя схему методики проведения эксперимента, снять необходимую выборку с соответствующими значениями входных факторов при помощи программы "Моделирование объектов"

3.2.1  Для ПФЭ провести по m = 5 серий параллельных измерений отклика y в соответствии с составленным планом ПФЭ типа 2³ с центром в точке

3.3  Проверить воспроизводимость результатов эксперимента.

3.4  Получить математическую модель, предполагаемого, объекта исследования и проверить статистическую значимость всех полученных оценок коэффициентов уравнения регрессии (выявить факторы, оказывающие влияние на отклик).

3.5  Проверить адекватность математического описания.

 Исходные данные для проектирования

№ вар.	ПФЭ			МСБ с помощью ортогональных матриц планирования)
	Х1	Х2	Х3	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8
25	30	10	20	50	30	10	10	20	30	40	50

 

 

 

 

 

 

2 Выделение  существенных входных переменных  сложного объекта при помощи  метода случайного баланса

 

Основная идея метода заключается  в том, что вместо дробных реплик, которые представляют собой систематические  ортогональные выборки из ПФЭ, берутся  случайные выборки. Тогда вектор-столбцы  матрицы планирования можно считать  не коррелированными или слабо коррелированными друг с другом. Совместные оценки оказываются  смешанными случайным образом. Появляется возможность с высокой надежностью  выделить и независимо оценить все  доминирующие переменные.

 

2.1 Составление  матрицы планирования

 

Построение матрицы планирования для проведения отсеивающих опытов выполняют на основе предпосылки, что  исследуемые факторы должны быть смешаны случайным образом. Все  линейные факторы z_i (i=l, 2, ..., n) разбивают на группы. Для этого предварительно составляют пронумерованный список факторов, а затем с помощью таблицы случайных чисел или компьютерной программы для реализации процесса рандомизации каждому фактору присваивают свой случайный порядковый номер, после чего, например, факторы под случайными номерами с 1 по 4 объединяют в первую группу, факторы под номерами с 5 по 8—во вторую и т. д. Затем для каждой группы составляют МП на основе ПФЭ. Все групповые МП должны иметь одинаковое количество строк, чтобы их можно было состыковать. Число N=2^p=16 строк каждой групповой матрицы. План отсеивающего эксперимента образуют путем стыковки групповых МП случайным смешиванием их строк.

 Имеем следующие матрицы  планирования:

g	z1	z2	z3	z4		g	z5	z6	z7	z8
1	-1	-1	-1	-1		1	-1	-1	-1	-1
2	1	-1	-1	-1		2	1	-1	-1	-1
3	-1	1	-1	-1		3	-1	1	-1	-1
4	1	1	-1	-1		4	1	1	-1	-1
5	-1	-1	1	-1		5	-1	-1	1	-1
6	1	-1	1	-1		6	1	-1	1	-1
7	-1	1	1	-1		7	-1	1	1	-1
8	1	1	1	-1		8	1	1	1	-1
9	-1	-1	-1	1		9	-1	-1	-1	1
10	1	-1	-1	1		10	1	-1	-1	1
11	-1	1	-1	1		11	-1	1	-1	1
12	1	1	-1	1		12	1	1	-1	1
13	-1	-1	1	1		13	-1	-1	1	1
14	1	-1	1	1		14	1	-1	1	1
15	-1	1	1	1		15	-1	1	1	1
16	1	1	1	1		16	1	1	1	1

2.2 Проведение эксперимента на  объекте исследования

 

Проведем  расчет целевой функции y=y1+y2 в соответствии с   составленным планом МСБ с центром в точке с координатами x_10....x₈₀ и интервалами варьирования Dx₁...Dx₈=10 при заданной случайной помехе и проведенных m=2 серий измерений откликов y1 и y2.

 

g	z1	z2	z3	z4	k1	Y11	Y12	g	z5	z6	z7	z8	k2	Y21	Y22
1	-1	-1	-1	-1	9	40,8	43,4	1	-1	-1	-1	-1	1	35,3	40,6
2	1	-1	-1	-1	16	62,5	68,6	2	1	-1	-1	-1	10	103,8	100
3	-1	1	-1	-1	13	67,9	67,1	3	-1	1	-1	-1	8	58,5	61,1
4	1	1	-1	-1	2	95,3	105,2	4	1	1	-1	-1	4	188,7	194
5	-1	-1	1	-1	15	107,3	102,8	5	-1	-1	1	-1	12	49,1	55,6
6	1	-1	1	-1	12	163,8	163,4	6	1	-1	1	-1	2	146,7	149
7	-1	1	1	-1	6	195,5	181,5	7	-1	1	1	-1	15	52,6	53,9
8	1	1	1	-1	8	293,5	287,2	8	1	1	1	-1	9	284,8	288
9	-1	-1	-1	1	1	47,9	43,3	9	-1	-1	-1	1	3	31,8	28,6
10	1	-1	-1	1	7	61,3	67,8	10	1	-1	-1	1	7	113	109
11	-1	1	-1	1	4	72,8	71,1	11	-1	1	-1	1	14	63,5	68,1
12	1	1	-1	1	14	99,1	103,8	12	1	1	-1	1	13	199,9	195
13	-1	-1	1	1	5	101,8	115,3	13	-1	-1	1	1	11	37,8	40,9
14	1	-1	1	1	3	155,6	157,6	14	1	-1	1	1	16	157,3	149
15	-1	1	1	1	11	189,1	194,7	15	-1	1	1	1	5	97,6	95,4
16	1	1	1	1	10	287,6	288,7	16	1	1	1	1	6	292,5	290

 

 

          Производим смешивание:

        

      

z0	z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7	z8	k	Y1=Y11+Y12	Y2=Y21+Y22	Yсред	Дисперсия
1	-1	-1	-1	1	-1	-1	-1	-1	1	83	83,9	83,6	0,245
1	1	1	-1	-1	1	-1	1	-1	2	242	254,6	248,3	79,38
1	1	-1	1	1	-1	-1	-1	1	3	187	186,2	186,8	0,72
1	-1	1	-1	1	1	1	-1	-1	4	262	264,6	263,1	4,805
1	-1	-1	1	1	-1	1	1	1	5	199	210,7	205,1	63,845
1	-1	1	1	-1	1	1	1	1	6	488	471,8	479,9	131,22
1	-1	1	1	-1	1	-1	-1	1	7	174	176,6	175,5	2,645
1	1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	8	352	348,3	350,2	6,845
1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	9	326	331,6	328,6	18
1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	10	391	388,9	390,2	3,125
1	-1	1	1	1	-1	-1	1	1	11	227	235,6	231,3	37,845
1	1	-1	1	-1	-1	-1	1	-1	12	213	219	216,0	18,605
1	-1	1	-1	-1	1	1	-1	1	13	268	262,3	265,1	15,125
1	1	1	-1	1	-1	1	-1	1	14	163	171,9	167,3	43,245
1	-1	-1	1	-1	-1	1	1	-1	15	160	156,7	158,3	5,12
1	1	-1	-1	-1	1	-1	1	1	16	220	217,3	218,6	3,125
											Σ	3967,4	433,895
											макс	479,9