Статистические методы планирования эксперимента

t0	t4	t5	t8	t45	t58	t48	t458
86,5	25,7	57,46	20,42	15,76	21,44452	1,087662	1,714611

tкр=2,04

  Таким образом, незначимыми признаются  оценки коэффициента b25 и b235, они будут приблизительно равны 0.

Тогда окончательно искомую математическую модель изучаемого объекта запишем в виде:

y=86,54-25,68*z2-57,45*z3+20,42*z5+15,76*b23+21,44*b35

3.5 Проверка адекватности математической модели

 

      Чтобы проверить гипотезу об адекватности математического описания опытным данным, достаточно оценить отклонение предсказанной по полученному уравнению регрессии величины отклика от результатов наблюдений в одних и тех же g-х точках факторного пространства.

Для нашего случая:

 

ycp	Y мод
10,3	10,63
21,4	21,07
33,42	31,95
74,1	75,58
9,88	9,55
19,66	19,99
74,54	76,02
121,1	119,6

 

Рассеяние результатов наблюдений вблизи уравнения регрессии, оценивающего истинную функцию отклика, можно  охарактеризовать с помощью дисперсии  адекватности

S²[ад]=15,2

Проверка гипотезы об адекватности состоит, по сути дела, в выяснении  соотношения между дисперсией адекватности и оценкой дисперсии воспроизводимости отклика . Если эти оценки дисперсий однородны, то математическое описание адекватно представляет результаты опытов; если же нет, то описание считается неадекватным. Проверку гипотезы об адекватности производят с использованием F-критерия Фишера.

Если вычисленное по результатам  наблюдений эмпирическое значение критерия F меньше критического F_кр, найденного для соответствующих степеней свободы:

ν1	3
ν2	32

при заданном уровне значимости q_ад (обычно q_ад = 0,05), то гипотезу об адекватности не отвергают. В противном случае гипотезу отвергают и математическое описание признается неадекватным.

F	1,37
Fтабл	2,9

 

Математическое  описание адекватно, т.к. F<Fтабл.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В данной курсовой работе методом  случайного баланса (МСБ) выделено четыре наиболее существенных входных переменных в многофакторном объекте и проведено  их статистическое оценивание, для  чего составлена матрица планирования, снята необходимая выборка с  соответствующими значениями входных  факторов, проверена воспроизводимость  смоделированного эксперимента,  выбрано  три существенных парных взаимодействия, рассчитаны оценки коэффициентов  для выделенных существенных факторов и составлена неполная квадратичная модель объекта, а также проверена адекватность полученной неполной квадратичной модели.

С помощью метода полного факторного эксперимента (ПФЭ) определена математическая модель предполагаемого объекта исследования. В процессе идентификации составлена матрица планирования,  проверена воспроизводимость смоделированного эксперимента и проверена статистическая значимость математической модели и адекватность математического описания.

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.  Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий,— М: Наука, .2008.
2. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов.—М.: Наука, 2008.
3. А.Г. Бондарь, Г.А. Статюха Планирование эксперимента в химической технологии, Киев, 2008.

 

Приложение  А

 

СХЕМА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ

 

                                                        Е – “шум”

 

         Входы (факторы)                                             Выход (отклик)

 

 

Рис1 – Схема объекта контроля (управления)

 

Математическая  модель по МСБ: 

y=245,9594 + 25,8156* z1 + 73,359* z2 + 51,1656* z3 + 48,17 * z5

    Математическая модель по ДФЭ:

   y=86,54-25,68*z2-57,45*z3+20,42*z5+15,76*b23+21,44*b35

 

 

Приложение Б

 

БЛОК-СХЕМА  АЛГОРИТМА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

 

 

Да                                Нет 

                                        Нет

Да