Статистические методы планирования эксперимента

                                                                                                              

2.3 Проверка воспроизводимости эксперимента

 

Проводится аналогично ПФЭ.

Эмпирическое значение критерия Кохрэна . 

Табличное значение: G_табл=0,4546 при n₁=1 и n₂=16 и q =0,05.

G<G_кр, следовательно гипотеза об однородности дисперсий принимается.

Наилучшая оценка генеральной дисперсии  имеет вид: с числом степеней свободы n=N(m-1)=16*1=16.

2.4 Построение диаграммы рассеяния

 

Для уменьшения влияния помех и  получения оценки дисперсии воспроизводимости  выполняются параллельные опыты (m=2). Для каждого фактора проводится своя ордината. Слева от нее отмечаются точками те значения отклика у_g, которые соответствуют положению данного фактора на нижнем уровне варьирования z_ig=-1, а справа - для z_ig=+1 (i-номер фактора; g-номер строк МП).

 

 

2.5 Последовательное выделение наиболее существенных переменных

       

Находятся частные медианы - отдельно для случайного рассеяния точек слева от ординаты и отдельно для точек справа.

Выборочной оценкой медианы  для дискретных данных в математической статистике называется такое значение случайной величины у, по обе стороны которого лежат равные количества точек измерения у, независимо от их конкретных значений.

 Разность между медианой  справа  и медианой слева называется вкладом фактора z_i в целевую функцию у и обозначается (для взаимодействия ).

  

Визуальное и численное сравнение  вкладов дает возможность обнаружить наиболее существенные переменные: вклады для них являются наибольшими. Но в ряде случаев абсолютная величина вкладов не является достаточным  критерием наибольшей существенности переменных. Поэтому используют  коррелированность вектор - столбцов, наличие, число и характер выделяющихся точек n.

	Вz1	Вz2	Вz3	Вz4	Вz5	Вz6	Вz7	Вz8
слева	231,25	205,05	248,3	248,3	195,925	217,3	224,93	255,675
справа	218,55	263,1	215,95	205,05	264,05	264,05	224,9	211,8
вклад	-12,7	58	-32,35	-43,25	68,125	46,8	-0,025	-43,875
n	0	5	4	2	5	2	2	3

 

Чтобы исключить влияние наиболее существенных факторов с помощью  вкладов, их надо как бы «стабилизировать»  на одном из двух уровней варьирования. Визуальное оценивание и расчёт вкладов  с привлечением дополнительных критериев  показали, что самыми существенными  факторами являются  z₅ (B_z5 = 68,125) имеющий  наибольшую абсолютную величину вклада.

Выделение наиболее существенных переменных и их ранжирование производим с помощью  вкладов. Чтобы исключить влияние наиболее существенных факторов с помощью вкладов, эти факторы надо как бы "стабилизировать" на одном из двух уровней варьирования. Сначала выделяем z5 (Bz5 = 68,125 с 5 выделющимися точками). Стабилизация z₅ осуществляется вычитанием вклада со своим знаком из величины y_g в тех строках, где (при стабилизации z₄ на уровне ), т.е. с помощью формулы

 

,               

 где у_g – исходное (опытное) значение отклика в g-й строке исходной МП; – значение отклика в g-й строке после первой (индекс "I") корректировки (стабилизации); – вклад наиболее существенного нормированного фактора. Значение y_g на другом уровне варьирования ( ) остается при этом неизменным.        

      Результаты первой корректировки (стабилизации):

Стабилизация 1 (z5=-1)
z5	Yсред	Bz5	Y1
-1	83,6	68,125	83,6
1	248,3		180,2
-1	186,8		186,8
1	263,1		194,9
-1	205,1		205,1
1	479,9		411,8
1	175,5		107,3
-1	350,2		350,2
1	328,6		260,5
1	390,2		322,0
-1	231,3		231,3
-1	216,0		216,0
1	265,1		196,9
-1	167,3		167,3
-1	158,3		158,3
1	218,6		150,4

 

По  новым данным строим новую диаграмму рассеяния и уже по ней определяем следующую по рангу влияния переменную, имеющую наибольший вклад, после чего описанную процедуру повторяем.

Определяем  медианы, значения вкладов  и число  выделяющихся точек:

	Вz1	Вz2	Вz3	Вz4	Вz5	Вz6	Вz7	Вz8
слева	196,9	186,8	180,2	196,9		183,5	190,9	205,4
справа	186,8	196,9	216,0	194,9		218,2	210,5	195,9
вклад	-10,1	10,1	35,8	-2,0		34,7	19,6	-9,5
n	4	4	3	2		2	2	3

 

Выделяем  z3 (Bz3 =35,8). Проверяем значимость оценки с помощью критерия Стьюдента:

Bz3	35,8
t	12,8518
t табл	2,119

t>tтабл , следовательно оценка значима. Проводим стабилизацию по z3:

Стабилизация 2 (z3=-1)
z3	Y1	Bz3	Y2
-1	83,6	35,8	83,6
-1	180,2		180,2
1	186,8		151,0
-1	194,9		194,9
1	205,1		169,3
1	411,8		376,0
1	107,3		71,6
1	350,2		314,4
-1	260,5		260,5
1	322,0		286,3
1	231,3		195,5
1	216,0		180,2
-1	196,9		196,9
-1	167,3		167,3
1	158,3		122,5
-1	150,4		150,4

 

Строим  диаграмму рассеяния:

Определяем  медианы, значения вкладов  и число  выделяющихся точек:

 

	Вz1	Вz2	Вz3	Вz4	Вz5	Вz6	Вz7	Вz8
слева	194,9	151,0		180,2		165,6	181,1	187,6
справа	180,2	195,5		169,3		195,9	180,2	168,3
вклад	-14,8	44,5		-10,9		30,3	-0,9	-19,3
n	0	0		0		4	3	0

 

Выделяем  z2 (Bz2 =44,5). Проверяем значимость оценки с помощью критерия Стьюдента:

Bz2	44,5
t	15,9682
t табл	2,119

T > tтабл, оценка значима. Проводим стабилизацию по z2:

Стабилизация 3 (z2=-1)
z2	Y2	Bz2	Y3
-1	83,6	44,5	83,6
1	180,2		135,7
-1	151,0		151,0
1	194,9		150,5
-1	169,3		169,3
1	376,0		331,6
1	71,6		27,1
1	314,4		269,9
-1	260,5		260,5
1	286,3		241,8
1	195,5		151,0
-1	180,2		180,2
1	196,9		152,5
1	167,3		122,8
-1	122,5		122,5
-1	150,4		150,4

 

Строим  диаграмму рассеяния по новым  данным:

Определяем  медианы, значения вкладов  и число  выделяющихся точек:

	Вz1	Вz2	Вz3	Вz4	Вz5	Вz6	Вz7	Вz8
слева	151,0			152,5		150,7	150,8	165,3
справа	165,3			151,0		160,9	160,2	151,0
вклад	14,3			-1,4		10,2	9,4	-14,3
n	0			0		5	4	0

  Наиболее существенный фактор Bz1 (т.к. он обладает максимальным владом). Проверяем значимость оценки с помощью критерия Стьюдента:

 

Bz1	14,3
t	5,12815
t табл	2,119

t > tтабл, оценка значима.

 

2.6 Выделение наиболее существенных парных взаимодействий

 

По диаграмме рассеяния определяются три наиболее значимых парных взаимодействий. В связи с тем, что число  парных взаимодействий очень велико, пользуются следующим правилом отбора наиболее существенного парного  взаимодействия по виду диаграммы рассеяния  для основных факторов.

   Для нашего случая такими парными  взаимодействиями будут z₁z₇, z₂z₃, z₂z₇.

Матрица планирования для парного  взаимодействия z₁z₇:

    

	z1	z7	z1z7	yср
1	-1	-1	1	83,6
2	1	1	1	248,3
3	1	-1	-1	186,8
4	-1	-1	1	263,1
5	-1	1	-1	205,1
6	-1	1	-1	479,9
7	-1	-1	1	175,5
8	1	-1	-1	350,2
9	-1	1	-1	328,6
10	1	-1	-1	390,2
11	-1	1	-1	231,3
12	1	1	1	216,0
13	-1	-1	1	265,1
14	1	-1	-1	167,3
15	-1	1	-1	158,3
16	1	1	1	218,6