Статистические методы

Имеются следующие выборочные данные за период по предприятиям розничной торговли одной из областей региона (выборка 2%-ная механическая):

Таблица 1 – Исходные данные

№ предприятия п./п.	Торговая площадь  предприятия, м2	Розничный товарооборот, млн. руб.	№ предприятия п./п.	Торговая площадь  предприятия, м2	Розничный товарооборот, млн. руб.
1	180	4,5	16	300	8,6
2	235	5,4	17	281	6,5
3	225	5,2	18	208	5,75
4	340	10,0	19	180	4,0
5	279	8,5	20	200	4,0
6	245	5,6	21	218	5,75
7	140	3,3	22	230	5,6
8	190	4,5	23	240	5,8
9	179	4,2	24	255	6,8
10	215	5,25	25	259	7,2
11	250	6,4	26	270	7,0
12	261	6,0	27	290	8,0
13	275	7,5	28	240	6,2
14	285	7,5	29	221	4,8
15	299	9,0	30	210	5,25

 

Задание № 1

По исходным данным:

1.Постройте  статистический ряд распределения  организаций    (предприятий) Признак – торговая площадь

Число групп – пять.

2.Найдите моду  и медиану построенного интервального  ряда распределения графическим  и расчетным методами.

3.Рассчитайте характеристики интервального  ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

4. Найдите среднюю арифметическую  простую по исходным данным.

Решение:

1. Построение интервального  ряда распределения  предприятий по признаку торговая площадь

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

Определение величины интервала  при заданных k = 5,

x_max = 340 м², x_min = 140 м².

При h = 40 м² границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, м2	Верхняя граница, м2
1	140	180
2	180	220
3	220	260
4	260	300
5	300	340

 

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку торговая площадь представлен во вспомогательной (разработочной) таблице.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения

Группы предприятий  по размеру торговой площади, м2	Номер п/п	Торговая площадь  предприятия, м2
1	2	3
140-180	7	140
	9	179
Всего	2	319
180-220	1	180
	19	180
	8	190
	20	200
	18	208
	30	210
	10	215
	21	218
Всего	8	1601
220-260	29	221
	3	225
	22	230
	2	235
	23	240
	28	240
	6	245
	11	250
	24	255
	25	259
Всего	10	2400
260-300	12	261
	26	270
	13	275
	5	279
	17	281
	14	285
	27	290
	15	299
Всего	8	2240
300-340	16	300
	4	340
Всего	2	640
Итого	30	7200

 

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий  по размеру торговой площади.

Таблица 4

Распределение предприятий по размеру торговой площади

Номер группы	Группы предприятий  по размеру торговой площади, м2                                                   x	Число предприятий fj
1	140-180	2
2	180-220	8
3	220-260	10
4	260-300	8
5	300-340	2
	Итого:	30

 

Помимо частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов используем ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

Таблица 5

Структура предприятий  по размеру торговой площади

Номер группы	Группы предприятий  по размеру торговой площади, м2                                                   x	Число предприятий f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	140-180	2	6,67	2	6,67
2	180-220	8	26,67	10	33,33
3	220-260	10	33,33	20	66,67
4	260-300	8	26,67	28	93,33
5	300-340	2	6,67	30	100,00
	Итого	30	100

 

Вывод.  Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размеру торговой площади не является равномерным: преобладают предприятия с торговой площадью 220 – 260 м²  (это 10 предприятий, доля которых равна 33 %);  27% предприятий имеют площадь 260-300 м² (это 8 предприятий); 27% предприятий имеют площадь 180 – 220 м² (это 8 предприятий).

1.2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения графическим методом и  путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                               (3)

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 220-260 м², так как его частота максимальна (f₃ = 10).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий  наиболее распространенный размер торговой площади  характеризуется средней величиной  240 м².

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

,                                       (4)

Для расчета  медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем случае  медианным интервалом является интервал    220-260 м², так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности     ( = ).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий  имеют в среднем размер торговой площади  не более 240 м², а другая половина – не менее 240 м².

1.3. Расчет  характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала)

Таблица 6

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

Номер группы	Группы предприятий по размеру торговой площади, м2                                                   x	Середина интервала,	Число фирм, fj
1	2	3	4	5	6	7	8
1	140-180	160	2	320	-80	6400	12800
2	180-220	200	8	1600	-40	1600	12800
3	220-260	240	10	2400	0	0	0
4	260-300	280	8	2240	40	1600	12800
5	300-340	320	2	640	80	6400	12800
	Итого		30	7200			51200

 

Расчет средней  арифметической взвешенной:

                                   (5)

Расчет среднего квадратического отклонения:

(6)

Расчет дисперсии:

σ² =41,31²=1706,52