Статистические методы

 

Расчет общей  дисперсии:

Нашли дисперсию, которая характеризует вариацию розничного товарооборота на 1 к.метр площади под влиянием всех факторов.

Межгрупповая  дисперсия характеризует возникшую под влиянием факторного признака Х колеблемость в величине исследуемого признака Y (системную вариацию). Показатель вычисляется по формуле:

, где

 – групповые средние;

- общая средняя;

– число единиц в j-ой группе;

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строим вспомогательную таблицу 12. При этом используются  групповые средние значения из табл. 10.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Номер группы	Группы  предприятий по размеру торговой площади, м2	Количество  предприятий	Средний товарооборот на 1 кв. метр предприятий, тыс. руб.
1	140-180	2	23,51	8,475
2	180-220	8	24,36	11,706
3	220-260	10	24,58	9,724
4	260-300	8	26,79	11,834
5	300-340	2	29,06	24,403
ИТОГО	-	30	= 25,57	66,143

 

Нашли дисперсию, которая характеризует вариацию розничного товарооборота на 1 кв. метр предприятий под влиянием размера торговой площади.

Теперь, зная общую  и межгрупповую дисперсию, рассчитываем эмпирического коэффициента детерминации :

Вывод. Вариация розничного товарооборота на 1 квадратный метр на 35,7% происходит под влиянием площади торговой точки. 64,3% вариации розничного товарооборота на 1 квадратный метр происходит под влиянием прочих факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 13):

Таблица 13

Шкала Чэддока

	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы  связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока, связь между розничным товарооборотом на 1 кв. метр торговой площади от торговой площади предприятий является заметной.

 

3. Проверка  статистической значимости показателей  тесноты связи

Необходимо  проверить, насколько заключение о  тесноте связи, сделанное по выборке предприятий, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

, где

n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

– межгрупповая дисперсия,

 – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

 – средняя арифметическая  групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий: 

Определили  дисперсию, которая характеризует  вариацию розничного товарооборота  на 1 кв. метр торговой площади без  учета влияния торговой площади  предприятий.

Рассчитанное  значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера. Табличное значение F-критерия при α= 0,05, k₁ = m - 1 = 5 – 1 = 4; k₂ = n – m = 30 – 5 = 25 составляет 2,76.

Вывод: поскольку F_расч = 3,47> F_табл = 2,76, то величина коэффициента детерминации = 35,7% признается значимой с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между розничным товарооборотом на 1 кв. метр торговой площади и торговой площадью правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

 

Задание 3

По результатам  задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера торговой площади предприятия и границы, в которых будет находиться средний размер торговой площади предприятия в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с торговой площадью 260 и более м² и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1. Определение  ошибки выборки для среднего  размера торговой площади предприятия и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно  представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков  единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней  ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,                                         (9)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,                                      (10)

где     – выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических  исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                            (11)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 8):

Таблица 8

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию  выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 2%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 1500 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 9:

Таблица 9

Р	t	n	N
0,954	2	30	1500	240	1706,52

Расчет средней  ошибки выборки по формуле (9):

,

 

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (11):

Определение по формуле (10) доверительного интервала  для генеральной средней:

240-14,93 240+14,93,

225,07 м² 254,93 м².

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий размер средней площади находится в пределах от 225,07 м²  до 254,93 м².

2. Определение  ошибки выборки для доли банков  с торговой площадью 260 и более  м2, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,                                                     (12)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,                              (13)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                        (14)

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение торговой площади 260 м².

Число предприятий  с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=10

 

Расчет выборочной доли по формуле (12):

Расчет по формуле (13) предельной ошибки выборки для  доли:

Определение по формуле (14) доверительного интервала  генеральной доли:

0,163 0,503

или

16,3% 50,3%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с торговой площадью 260 и более м2 будет находиться в пределах от 16,3% до 50,3%

.

 

 

Задание 4

 

Инфраструктура  потребительского рынка в регионе характеризуется следующими данными:

Таблица 2.1

Исходные данные