Статистические методы

Расчет коэффициента вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний размер торговой площади составляет 240 м², отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 41,31 м² (или 17,21%), наиболее характерные значения размера торговой площади находятся в пределах от 198,69 м² до 281,31м² (диапазон ).

Значение V_σ = 17,21% не превышает 33%, следовательно, вариация торговых площадей  в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

 

1.4.Вычисление  средней арифметической по исходным  данным

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

,                             (8)

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что  по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

 

 

 

 

Задание №2.

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер связи между признаками торговая площадь и розничный товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади (определяется делением товарооборота на торговую площадь предприятия) методом аналитической группировки;
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
3. Оцените статистическую значимость коэффициента детерминации

Сделайте выводы по результатам выполнения Задания 2.

 

Выполнение  Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты.

Факторным является признак Торговая площадь (X), результативным – признак Товарооборот на 1 квадратный метр (Y).

1. Установление  наличия и характера связи  между признаками Торговая площадь Товарооборот на 1 квадратный метр методом аналитической группировки

В таблице 7 представим расчет розничного товарооборота на 1 квадратный метр площади.

Таблица 7

Расчет товарооборота  на 1 квадратный метр площади

№ предприятия  п/п	Торговая  площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, млн. руб.	Розничный товарооборот, тыс. руб./м3
1	180	4,5	25,00
2	235	5,4	22,98
3	225	5,2	23,11
4	340	10	29,41
5	279	8,5	30,47
6	245	5,6	22,86
7	140	3,3	23,57
8	190	4,5	23,68
9	179	4,2	23,46
10	215	5,25	24,42
11	250	6,4	25,60
12	261	6	22,99
13	275	7,5	27,27
14	285	7,5	26,32
15	299	9	30,10
17	281	6,5	23,13
18	208	5,75	27,64
19	180	4	22,22
20	200	4	20,00
21	218	5,75	26,38
22	230	5,6	24,35
23	240	5,8	24,17
24	255	6,8	26,67
25	259	7,2	27,80
26	270	7	25,93
27	290	8	27,59
28	240	6,2	25,83
29	221	4,8	21,72
30	210	5,25	25,00

 

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х (торговая площадь предприятия) и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y (розничный товарооборот на 1 квадратный метр). Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Макет аналитической  таблицы представлен в таблице 8.

Таблица 8

Макет зависимости товарооборота  на 1 кв. метр от размера

торговой площади

Номер группы	Группы  предприятий по размеру торговой площади, м2	Товарооборот  предприятий всего, млн. руб.	Торговая  площадь предприятий всего, м2	Товарооборот  на 1 кв. метр предприятий, тыс. руб.
1
2
…
	Итого

 

Группы предприятий  по размеру торговой площади были определены в Задании 1.

Среднее значение результативного признака по каждой группе   (товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади)  определяем по логической формуле:

Для расчета  показателей строим вспомогательную  таблицу 9:

Таблица 9

Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки

Группы  предприятий по размеру торговой площади, м2	Номер п/п	Торговая  площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, млн. руб.	Розничный товарооборот, тыс. руб./м2
1	2	3	4	5
140-180	7	140	3,3	23,57
	9	179	4,2	23,46
Всего	2	319	7,5	23,51
180-220	1	180	4,5	25,00
	19	180	4	22,22
	8	190	4,5	23,68
	20	200	4	20,00
	18	208	5,75	27,64
	30	210	5,25	25,00
	10	215	5,25	24,42
	21	218	5,75	26,38
Всего	8	1601	39	24,36
220-260	29	221	4,8	21,72
	3	225	5,2	23,11
	22	230	5,6	24,35
	2	235	5,4	22,98
	23	240	5,8	24,17
	28	240	6,2	25,83
	6	245	5,6	22,86
	11	250	6,4	25,60
	24	255	6,8	26,67
	25	259	7,2	27,80
Всего	10	2400	59	24,58
260-300	12	261	6	22,99
	26	270	7	25,93
	13	275	7,5	27,27
	5	279	8,5	30,47
	17	281	6,5	23,13
	14	285	7,5	26,32
	27	290	8	27,59
	15	299	9	30,10
Всего	8	2240	60	26,79
300-340	16	300	8,6	28,67
	4	340	10	29,41
Всего	2	640	18,6	29,06
Итого	30	7200	184,1	25,57

 

Построенную аналитическую  группировку представляет табл. 10.

Таблица 10

Зависимость товарооборота  на 1 кв. метр от размера

торговой площади

Номер группы	Группы предприятий  по размеру торговой площади, м2	Товарооборот  предприятий всего, млн. руб.	Торговая площадь  предприятий всего, м2	Средний товарооборот на 1 кв. метр предприятий, тыс. руб.
1	2	3	4	5=3/4*1000
1	140-180	7,5	319	23,51
2	180-220	39	1601	24,36
3	220-260	59	2400	24,58
4	260-300	60	2240	26,79
5	300-340	18,6	640	29,06
ИТОГО	-	184,1	7200	= 25,57

 

Вывод. Анализ графы 2 и 5 табл. 10 показывает, что с увеличением торговой площади предприятий от группы к группе возрастает и розничный товарооборот на 1 кв. метр площади по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2. Измерение тесноты корреляционной связи

Показателями  тесноты связи являются эмпирическое корреляционное отношение  и эмпирический коэффициент детерминации .

Эмпирический  коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием факторного признака. Рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, где

– общая дисперсия признака Y;

– межгрупповая (факторная) дисперсия  признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов. Этот показатель вычисляется по формуле:

, где

y_i – индивидуальные значения результативного признака;

 – общая средняя значений  результативного признака;

Общий средний  товарооборот на 1 квадратный метр по всем предприятиям выборочной совокупности рассчитываем по логической формуле:

(тыс. руб./м²)

Для расчета  общей дисперсии  строится таблица 11.

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

№ предприятия  п/п	Розничный товарооборот, тыс. руб./м2
1	25,00	0,324
2	22,98	6,712
3	23,11	6,043
4	29,41	14,763
5	30,47	23,976
6	22,86	7,357
7	23,57	3,992
8	23,68	3,554
9	23,46	4,434
10	24,42	1,324
11	25,60	0,001
12	22,99	6,661
13	27,27	2,901
14	26,32	0,557
15	30,10	20,529
17	23,13	5,943
18	27,64	4,305
19	22,22	11,204
20	20,00	31,019
21	26,38	0,651
22	24,35	1,492
23	24,17	1,968
24	26,67	1,204
25	27,80	4,972
26	25,93	0,127
27	27,59	4,067
28	25,83	0,070
29	21,72	14,822
30	25,00	0,324
ИТОГО		185,30