Статистический анализ численности занятых в экономике

 

По графику  ранжированного ряда определим величину равного или неравного интервала.

 

Рисунок 1 Распределение  регионов РФ по численности занятого населения

 

Величина  равного интервала группировки  определяется по формуле:

 

 

Рассчитаем  интервалы группировки с равными  интервалами:

35,9 + 350,85 = 386,75

386,75 + 350,85 = 737,6

737,6 + 350,85 = 1088,45

1088,45 + 350,85 = 1439,3

Полученный ряд распределения  представим в виде таблицы (таблица  4).

Таблица 4 Интервальный ряд распределения регионов РФ по численности занятых в экономике

№ группы	Группы регионов РФ по  численности занятых в экономике, тыс. чел.	Число регионов
I	35,9 - 386,75	8
II	386,75 - 737,6	6
III	737,6 - 1088,45	3
IV	1088,45 - 1439,3	4

 

 

Интервальный  ряд распределения регионов РФ по численности занятых в экономике с равными интервалами имеет неравномерное распределение по числу регионов в каждой группе.

Поэтому сгруппируем регионы в группы с равнонаполненными интервалами (таблица 5) или в группы с интервалами с открытыми границами по следующей схеме (таблица 6).

Таблица 5 Интервальный ряд распределения регионов РФ по численности занятых в экономике

№ группы	Группы регионов РФ по  численности занятых в экономике, тыс. чел.	Число регионов
I	35,9 - 243	7
II	243 - 729,4	7
III	729,4 - 1439,3	7
Итого:		21

 

 

Таблица 6 Интервальный ряд распределения регионов РФ по численности занятых в экономике

№ группы	Группы регионов РФ по  численности занятых в экономике, тыс. чел.	Число регионов
I	До  386,75	8
II	386,75 - 737,6	6
III	737,6 - 1088,45	3
IV	Свыше  737,6	4
Итого:		21

 

К первой группе относятся регионы с низким показателем численности занятых в экономике. Ко второй - третьей группе относятся регионы со средним показателем численности занятых в экономике. К последней группе – регионы с максимальным показателем численности занятых в экономике.

Для анализа  выберем первый вариант группировки.

Полученный  ряд распределения представим в  виде гистограммы (рисунок 2), где по оси абсцисс нанесем границы  интервалов, а по оси ординат –  численность групп.

Рисунок 2 Гистограмма  распределения регионов по численности занятых в экономике

 

Для установления связи между факторным (численности занятых в экономике) и результативным (среднедушевым денежным доходом) признаками по каждой группе рассчитать средние значения этих признаков.

По обобщенным данным определяют направление связи  между признаками (прямая или обратная).

Составить рабочую таблицу, которая необходима для расчета среднего значения численности занятого населения и

Среднедушевого  денежного дохода по каждой группе и всей совокупности в целом (таблица 7).

 

 

 

Таблица 7 Рабочая таблица простой аналитической группировки

Наименование региона	Численность занятых в экономике, тыс. чел.	Среднедушевой денежный доход, руб.
Чукотский автономный округ	35,9	37422
Еврейская автономная область	81,3	15249
Магаданская область	89,9	27489
Республика Алтай	93,9	13399
Республика Тыва	106,1	10050
Камчатский край	189,1	26841
Республика Хакасия	243	12776
Сахалинская область	288,7	31078
Итого по группе I	1127,9	174304
Республика Бурятия	417,1	13998
Амурская область	437,9	14064
Республика Саха (Якутия)	481,1	23024
Забайкальский край	490,1	14070
Томская область	491,9	15098
Хабаровский край	729,4	22607
Итого по группе II	3047,5	102861
Омская область	944,6	15070
Приморский край	980,1	17347
Алтайский край	1079,4	10926
Итого по группе III	3004,1	43343
Иркутская область	1140,2	14965
Новосибирская область	1286,6	16090
Кемеровская область	1294,7	15416
Красноярский край	1439,3	18047
Итого по группе IV	5160,8	64518
Всего	12340,3	385026

 

Составить сводную  таблицу (таблицу 8).

Таблица 8  Группировка регионов по уровню численности занятых в экономике

№ группы	Группы регионов РФ по  численности занятых в экономике, тыс. чел.	Число регионов	Средняя  численность занятых в экономике, тыс. чел.	Средний  среднедушевой денежный доход, руб.
I	До  386,75	8	140,988	21788,0
II	386,75 - 737,6	6	507,917	17143,5
III	737,6 - 1088,45	3	1001,367	14447,7
IV	Свыше  737,6	4	1290,200	16129,5
Итого:		21	587,633	18334,6

 

Выявлена  обратная зависимость среднедушевого денежного дохода от численности занятого населения. Чем выше среднедушевой денежный доход, тем меньше численность занятого населения.

Рассчитаем  показатели вариации при помощи таблицы  9.

Таблица 9 Вспомогательные расчеты

Численность занятых в экономике, тыс. чел.  (x)	|xi-xср|	(xi-xср)2
93,9	493,733	243772,604
417,1	170,533	29081,618
106,1	481,533	231874,351
243	344,633	118772,134
1079,4	491,767	241834,454
490,1	97,533	9512,751
1439,3	851,667	725336,111
1140,2	552,567	305329,921
1294,7	707,067	499943,271
1286,6	698,967	488554,401
944,6	356,967	127425,201
491,9	95,733	9164,871
481,1	106,533	11349,351
189,1	398,533	158828,818
980,1	392,467	154030,084
729,4	141,767	20097,788
437,9	149,733	22420,071
89,9	497,733	247738,471
288,7	298,933	89361,138
81,3	506,333	256373,444
35,9	551,733	304409,671
Сумма
12340,3	8386,467	4295210,527

 

Показатели  вариации:

Размах  вариации:

R=X_max-X_min = 1439,3-35,9=1403,4

Среднее линейное отклонение:

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

Коэффициент осцилляции:

 

Относительное линейное отклонение:

 

Коэффициент вариации:

 

По полученным показателям можно сделать вывод, что  каждое конкретное значение уровня занятости населения отклоняется  от средней величины на 399,356 тыс. чел..

Сам показатель численности занятых в экономике  достаточно не стабилен по географическому признаку.

Рассчитаем  с вероятностью 0,954  возможные  значения средней численности занятых в экономике. Вычислим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (t=2):

 

Обозначим N- число регионов в Российской Федерации, N=80

Определим пределы генеральной средней:

 

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в регионах Российской Федерации средняя численность занятых в экономике заключается в пределах от 418,128 тыс. чел. до 757,139 тыс. чел.

 

 

 

 

 

3. Статистическое исследование динамики социально-экономических явлений и процессов

 

Анализ  ряда динамики численности занятых в экономике в 2002-2010 гг. проведем по данным СФО: 

- рассчитать  показатели ряда динамики по  годам и среднегодовые;

- выполнить  аналитическое выравнивание в  Excel по пяти функциям (линейной, логарифмической, полиномиальной 2 степени, степенной, экспоненциальной);

- отобрать  по максимальному  R² функцию в качестве тренда, рассчитать показатели колеблемости;

- сделать  точечный прогноз численности занятых в  экономике, определить вероятные интервалы прогнозов тренда, уровня и среднегодовой численности занятых в экономике.

Таблица 10 Показатели ряда динамики

Годы	Численность занятых в экономике, тыс. чел.	Абсолютный прирост, кг		Темп роста,%		Темп прироста,%		Абсолютное содержание 1% прироста, кг
		Δбаз	Δцеп	ТР баз	Тр цеп	Тпр баз	Тпр цеп	П
2002	8727,1	-	-	-	-	-	-	-
2003	8798,3	71,2	71,2	100,8	100,8	0,8	0,8	87,27
2004	8865,3	138,2	67,0	101,6	100,8	1,6	0,8	87,98
2005	8911,5	184,4	46,2	102,1	100,5	2,1	0,5	88,65
2006	8947,9	220,8	36,4	102,5	100,4	2,5	0,4	89,12
2007	9029,8	302,7	81,9	103,5	100,9	3,5	0,9	89,48
2008	9097,2	370,1	67,4	104,2	100,7	4,2	0,7	90,30
2009	8954,8	227,7	-142,4	102,6	98,4	2,6	-1,6	90,97
2010	9027,0	299,9	72,2	103,4	100,8	3,4	0,8	89,55
В среднем	8928,8	37,5	37,5	100,42	100,42	0,42	0,42	X

 

1. Средний абсолютный прирост:

 

 

К=n-1, где К – количество цепных абсолютных приростов,

n - количество уровней ряда.

2. Средний темп роста:

 

 

К=n-1, где К – количество цепных коэффициентов роста

3. Средний темп прироста:

 

 

4. Средний уровень ряда динамики:

 

За период исследования средний уровень ряда динамики численности занятых в  экономике СФО составил 8928,8 тыс.чел., при среднем абсолютном приросте 37,5 тыс.чел. или 0,42%.

Выполним выравнивание ряда динамики исследуемого явления с помощью методов механического выравнивания и плавного уровня (таблицы 11-14, рисунки 3-6).

Таблица 11 Выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов

Годы	Численность занятых в экономике, тыс. чел.	По 3-х летиям
		Периоды	Сумма	Средние
2002	8727,1	-	-	-
2002	8798,3	2002 - 2003	26390,7	8796,9
2003	8865,3	-	-	-
2004	8911,5	-	-	-
2005	8947,9	2004 - 2006	26889,2	8963,1
2006	9029,8	-	-	-
2007	9097,2	-	-	-
2009	8954,8	2007 - 2010	27079,0	9026,3
2010	9027,0	-	-	-

 

Рисунок 3 Выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов