Статистический анализ численности занятых в экономике

 

         

Рисунок 9  Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по     полиномиальной функции

Таблица 18 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по     степенной функции

Годы	Численность занятых в экономике, тыс. чел.	Порядковый номер года    t	Cтепенная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2002	8727,1	1	8593,6	133,5	17822,25
2003	8798,3	2	8729,88	68,4151	4680,63
2004	8865,3	3	8810,61	54,6939	2991,42
2005	8911,5	4	8868,33	43,1689	1863,56
2006	8947,9	5	8913,37	34,5337	1192,58
2007	9029,8	6	8950,33	79,4675	6315,09
2008	9097,2	7	8981,71	115,493	13338,74
2009	8954,8	8	9008,97	-54,173	2934,70
2010	9027	9	9033,09	-6,0921	37,11
2011	х	10	9054,72	х	х
2012	х	11	9074,33	х	х
Итого:	80358,9	х	х	х	51176,07

 

 

                  

Рисунок 10  Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по     степенной функции

Таблица 19  Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по     экспоненциальной функции

Годы	Численность занятых в экономике, тыс. чел.	Порядковый номер года    t	Экспоненциальная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2002	8727,1	1	8741,74	-14,638	214,28
2003	8798,3	2	8778,53	19,7692	390,82
2004	8865,3	3	8815,48	49,8218	2482,21
2005	8911,5	4	8852,58	58,9189	3471,44
2006	8947,9	5	8889,84	58,0599	3370,95
2007	9029,8	6	8927,26	102,544	10515,29
2008	9097,2	7	8964,83	132,371	17522,01
2009	8954,8	8	9002,56	-47,761	2281,09
2010	9027	9	9040,45	-13,451	180,93
2011	х	10	9078,5	х	х
2012	х	11	9116,71	х	х
Итого:	80358,9	х	х	х	40429,03

 

 

Рисунок 11  Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по     экспоненциальной функции

 

Произведём отбор функции в качестве тренда используя F – критерий Фишера  при =0.05.

 

1. Линейная функция:

22,05

 

_> , таким образом, линейная функция считается статистически значимой и существенной.

2. Логарифмическая функция:

38,66

 

> , таким образом, логарифмическая функция считается статистически значимой и существенной.

3. Полиномиальная функция:

54,73

 

  > , таким образом, полиномиальная функция считается статистически значимой и существенной.

4. Степенная функция:

39,54

 

> , таким образом, степенная функция считается статистически значимой и существенной.

5. Экспоненциальная функция:

22,20

 

> , таким образом, экспоненциальная функция считается статистически значимой и существенной.

Так как  по   F-критерию Фишера  все пять функций подходят для отображения тенденции, то отберем наиболее адекватную функцию по наименьшему остаточному среднему квадратическому отклонению.

Отбор наиболее адекватной функции  проведем с помощью среднеквадратического  отклонения:

 

1. Линейная функция:

 

2. Логарифмическая функция:

 

3.  Полиномиальная функция:

 

3. Степенная функция:
5. Экспоненциальная функция:

Наиболее  адекватной функцией будет – полиномиальная функция, так как у нее среднеквадратическое отклонение наименьшее.

= -6,7896t² + 119t + 8504,5

Это подтверждает и R², наибольшее значение которой наблюдается у полиномиальной функции, R²=0,8866.

На основе отобранной функции в качестве тренда, рассчитаем показатели колеблемости и сделаем прогноз с расчетом точечных прогнозов и доверительных интервалов прогнозной оценки.

По отобранной функции в качестве тренда определим  показатели колеблемости и сделаем вывод о возможности прогнозирования.

1. Размах колеблемости:

 

2. Среднее  абсолютное отклонение:

 

3. Дисперсия  колеблемости

 

4. Среднее квадратичное отклонение от тренда:

 

5. Относительный  размах колеблемости

 

6. Относительное  линейное отклонение

 

7. Коэффициент колеблемости:

 

• Коэффициент устойчивости:

 

Так как коэффициент устойчивости значительно больше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы и данное уравнение  тренда подходит для расчета  прогноза на перспективу.

Так как коэффициент устойчивости больше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы  и данное уравнение тренда подходит для расчета  прогноза на перспективу (таблица 20).

Таблица 20 Точечные прогнозы численности занятых в экономике, полученные на основе тренда

Год	Численность занятых в экономике, тыс. чел.
2011	9045,6
2012	9022,0

 

При сохранении выявленной тенденции точечный прогноз  численности занятых в экономике СФО на 2011 год составит 9045,6 тыс. чел., на 2012 г. – 9022 тыс. чел.

Средняя ошибка прогноза тренда на 2011 год определяется по формуле и равна:

 

 

 

где σ_t – среднее квадратическое отклонение тренда,

t_k – номер прогнозируемого года,

t_i – номера лет от 1 до п,

n – число уровней ряда.

где =2,36- коэффициент доверия по распределению Стьюдента, при степенях свободы = 9-2=7 при вероятности 0,9;

Приведем  доверительные границы прогноза численности занятых в экономике (таблица 21).

Таблица 21 Вероятные интервалы прогноза тренда численности занятых в экономике,  тыс. руб.

Год	Точечный прогноз	Средняя ошибка прогноза тренда	Доверительная ошибка	Доверительные границы с вероятностью 0,95
			α=tст∙mУ
2011	9045,6	36,20	85,61	8959,99 - 9131,21
2012	9022,0	38,98	92,18	8929,85 - 9114,21

 

Средняя ошибка прогноза на 2012 год определяется по формуле и равна:

 

 

Приведем  доверительные границы прогноза численности занятых в экономике на отдельный год (таблица 22).

 

Таблица 22 Вероятные интервалы прогноза потребления овощей на душу населения на отдельный год, кг

Год	Точечный прогноз	Средняя ошибка на отдельный год	Доверительная ошибка	Доверительные границы с вероятностью 0,95
			α=tст∙mУ
2011	9045,6	64,40372137	152,2890396	8893,31 - 9197,89
2012	9022,031	66,00674532	156,07955	8865,95 - 9178,11

 

Средняя ошибка прогноза среднегодового уровня численности на 2011-2013 годы:

 

Таблица 23 Вероятные интервалы прогноза численности занятых в экономике, тыс.руб.

Вероятность	Вероятная ошибка	Доверительные границы
0,9	90,0	1,8946 - 8955,6
0,95	112,3	2,3646 - 8933,28

 

 

 

4. Анализ  структурных различий

 

Выполнить анализ структурных различий в структуре  распределения среднегодовой численности  занятых в экономике по видам  экономической деятельности и по формам собственности по двум федеральным  округам или регионам с помощью  интегрального коэффициента К. Гатева, коэффициент А.Салаи.

Выполнить анализ структурных  различий в структуре распределения  среднегодовой численности занятых  в экономике по видам экономической  деятельности в республиках Алтай  и Бурятия в таблицах 24-27.

 

 

 

 

Таблица 24. Исходные данные

Виды экономической деятельности (Республика Алтай)		Численность занятых в экономике, тыс. чел.		Удельный вес к итогу, %
		2009 г.	2010 г.	2009 г.	2010 г.
1	Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство; рыболовство, рыбоводство	17,7	17,4	18,8	18,5
2	Добыча полезных ископаемых	1	0,9	1,1	1,0
3	Обрабатывающие производства	2,9	4	3,1	4,3
4	Производство и распределение  электроэнергии, газа и воды	3	2,6	3,2	2,8
5	Строительство	9	8,8	9,6	9,4
6	Оптовая и розничная торговля;  ремонт автотранспортных   средств, мотоциклов, бытовых  изделий и предметов личного пользования	11,6	11,5	12,3	12,2
7	Гостиницы и рестораны	1,5	1,5	1,6	1,6
8	Транспорт и связь	6,5	6,3	6,9	6,7
9	Операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг	3,1	3,3	3,3	3,5
10	Образование	14,3	14	15,2	14,9
11	Здравоохранение и предоставление социальных услуг	7,9	7,8	8,4	8,3
12	Предоставление прочих коммунальных, социальных и персональных услуг	3,8	4	4,0	4,3
13	Другие виды деятельности	11,9	11,9	12,6	12,7
	Итого	94,2	94	100,0	100,0