Статистический анализ производства подсолнечника

1. Укрупнение периодов;
2. Расчет скользящей средней;
3. Аналитическое выравнивание.

При использовании метода укрупнения периодов выравнивание производится по трех-, четырех-, пятилетиям и т.д. Но так как исходная информация об урожайности (см. таблицу 2) приведена  за девять лет, то выравнивание следует  произвести по трехлетиям.

Проведем выравнивание применяя следующие методы:

1. Укрупнение периодов:
1. Определим сумму урожайности по трехлетиям:

2003-2005: 31,3+21,2+9,1=61,6 ц/га и т.д.

2. Определим среднюю урожайность по трехлетиям как простую арифметическую:

2003-2005: 61,6/3=20,5 ц/га и т.д.

Полученные данные не выявили никакой закономерности в развитии урожайности подсолнечника, так как урожайность колеблется. Но их недостаточно (всего 3 средних величины) для того, чтобы сделать надежные выводы о тенденции изменения урожайности, поэтому воспользуемся следующими методами.

II. Расчет скользящей средней:

1. Определим сумму урожайности по трехлетиям:

2003-2005: 31,3+21,2+9,1=61,6 ц/га

2004-2006: 21,2+9,1+19,2=49,5 ц/га

2005-2007: 9,1+19,2+21,3=49,9 ц/га и т.д.

3. Определим среднюю скользящую урожайность по каждому трехлетию как простую арифметическую:

2003-2005: 61,6/3=20,5 ц/га

2004-2006: 49,5/3=16,5 ц/га

2005-2007: 49,6/3=16,5 ц/га и т.д.

Скользящая средняя, также как и метод укрупнения периодов, не выявила закономерности, так как урожайность постоянно колеблется. По методу скользящей средней урожайность сначала уменьшается до 16,5 ц/га, затем увеличивается до 21,8 ц/га, затем уменьшается до 18,1 ц/га и снова увеличивается до 19,1 ц/га. Выявленные расчеты обобщаются в виде следующей таблицы.

Таблица 3.-Выравнивание динамики урожайности подсолнечника в  ООО «Нива» Аннинского района

Годы	Укрупнение периодов		Скользящая средняя
	сумма за двухлетие	скользящая средняя урожайность за двухлетие	сумма за трехлетие	скользящая средняя урожайность за трехлетие
2003
2004	61,6	20,5	61,6	20,5
2005			49,5	16,5
2006			49,6	16,5
2007	64,8	21,6	64,8	21,6
2008			65,5	21,8
2009			54,4	18,1
2010	57,3	19,1	57,3	19,1
2011

 

III. Аналитическое выравнивание.

Аналитическое выравнивание является более надежным методом  выравнивания ряда динамики, при этом должно быть использовано уравнение, которое  бы в наибольшей степени отражало процесс развития общественного  явления. Для этого динамика изучаемого явления (урожайность подсолнечника) изображается графически.

Рисунок 1. Аналитическое выравнивание динамики урожайности подсолнечника в ООО "Нива" Аннинского района

Из графика следует, что  закономерности в развитии урожайности  нет, поэтому для аналитического выравнивания урожайности может  быть использовано уравнение прямой.

Yt=a₀+a₁t

 

Для нахождения неизвестных  параметров решается система нормальных уравнений:

na₀+a₁∑t=∑Y;

         a₀∑t+a₁∑t²=∑Yt

 

 

Исходные и расчетные  данные системы представлены в виде следующей таблицы:

 

 

Таблица 4-Аналитическое  выравнивание динамики урожайности  подсолнечника в ООО «Нива» Аннинского района

Годы	Урожайность, ц/га, у	Условное обозначение  периодов времени t	Аналитическое выравнивание
			t2	уt	y=20,4-0,37 t
2003	31,3	-4	16	-125,2	21,9
2004	21,2	-3	9	-63,6	21,5
2005	9,1	-2	4	-18,2	21,1
2006	19,2	-1	1	-19,2	20,8
2007	21,3	0	0	0	20,4
2008	24,3	1	1	24,3	20,1
2009	19,9	2	4	39,8	19,7
2010	10,2	3	9	30,6	19,3
2011	27,2	4	16	108,8	18,9
n=9	∑У=183,7	∑t=0	∑t2= 60	∑Уt=-22,7	∑Уt=183,7

Подставив итог данных системы нормальных уравнений, получим следующее ее выражение:

9a₀+∑0a₀=251,2; а₀=20,4;

a₀0+60a₁=-22,7; а₁=-0,37.

Подставив найденные значения параметров в уравнение прямой, найдем его конкретное выражение:

yt=20,4-0,37 t

Параметр а₁ показывает ежегодное увеличение или уменьшение изучаемого явления. Так как в нашем случае а₁  имеет отрицательное значение, то ежегодно, в течение изучаемого периода урожайность подсолнечника понижалась на 0,37 ц/га. Подставив значение t в полученное уравнение, определим расчетное или теоретическое значение урожайности для каждого года. Получили выровненный ряд урожайности, который говорит о систематическом понижении с годовым уменьшением 0,37 ц/га. Полученные данные  изобразим графически, т.е. построим теоретическую или выровненную линию Yt (см. рисунок 2). Как следует из графика урожайности подсолнечника, в ООО «Нива» Аннинского района присуща тенденция сокращения.

Оставив выявленную тенденцию, можно составить прогноз урожайности  подсолнечника  до 2013 года.

Yt₁₀=20,4-0,37*5=18,6 ц/га

Yt₁₁=20,4-0,37*6=18,2 ц/га

Yt₁₂=20,4-0,37*7=17,8 ц/га

Таким образом, в 2013 году урожайность  подсолнечника в ООО «Нива» составит 17,8 ц/га, т.е. останется на очень низком уровне.

Рассчитаем показатели вариации урожайности (см. Таблица 5) на основе следующих формул:

Средняя урожайность рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

Размах вариации – это  разность между максимальным и минимальным  значением признака: = 31,3- 9,1 = 22,2

Дисперсия представляет собой  средний квадрат отклонений значений признака от его среднего значения

=43,5

Среднеквадратическое отклонение представляет корень квадратный из дисперсии

= 6,6

Коэффициент вариации определяется как отношение среднеквадратического  отклонения к средней величине в  процентах:

=

Исходя из данных расчетов, можем сделать вывод о следующем: размах вариации составляет  22,2 ц/га, что свидетельствует о значительных различиях в условиях формирования урожайности. Отклонения урожайности от средней также большие и достигают -9,88+12,32 ц/га. Среднее квадратическое отклонение составляет 6,6 ц/га. Фактическая урожайность отклоняется от средней (18,98 ц/га) на среднее квадратическое отклонение 6,6 ц/га. Коеффициент вариации- 34,8%, что говорит нам о том, что совокупность данных не однородная, а урожайность не типичная.

Таблица 5. – Расчёт показателей  вариации

Годы	Урожайность, ц/га (У)	Посевная площадь, га (П)	У*П
2003	31,3	91	2848,3	12,32	151,81	13814,36
2004	21,2	150	3180	2,22	4,93	739,90
2005	9,1	350	3185	-9,88	97,60	34158,38
2006	19,2	311	5971,2	0,22	0,05	15,18
2007	21,3	323	6879,9	2,32	5,39	1739,96
2008	24,3	335	8140,5	5,32	28,31	9484,74
2009	19,9	355	7064,5	0,92	0,85	301,10
2010	10,2	434	4426,8	-8,78	77,07	33449,03
2011	27,2	351	9547,2	8,22	67,58	23722,07
S		2700	51243,40	12,89	433,59	117424,71

ГЛАВА 2. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА

1. Сущность индекса. Индивидуальные и общие индексы как инструмент анализа динамики урожая и урожайности.

Необходимость разработки индексного метода исторически обусловлена потребностями общества в учете и анализе динамики цен. При этом невозможно использовать обобщающие суммарные или средние показатели, так как на потребительском рынке реализуются совершенно различные товары - продукты питания, одежда, мебель и т.д..

Индекс - это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. В практике экономического анализа используются не только динамические индексы, которые позволяют исследовать изменение одной и той же совокупности во времени на основе сравнения показателей за два и более периодов.

В зависимости  от сложности сравниваемых уровней  в современной статистике принято выделять три типа индексов:

• индивидуальные индексы;
• общие индексы;
• индексы средних величин.

По охвату единиц совокупности индексы делятся на:

• индивидуальные;
• сводные.

 Сформулируем основные задачи, решаемые индексным методом:

- оценка динамики обобщающих показателей, характеризующих разнородные совокупности;

- анализ влияния факторов на изменение структурных сдвигов на изменение средних показателей по однородной совокупности;

- территориальные, в том числе международные, сравнения.

Таким образом, индекс представляет собой относительный  показатель, который характеризует изменение исследуемого сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном.

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом.

Рассмотрим наиболее распространенные в практике экономического анализа индивидуальные индексы.

Индивидуальный  индекс цены рассчитывается по формуле:

 

,

где ip – индивидуальный индексцены; р₁- цена товара в базисном периоде; р₀- цена товара в текущем периоде

Индивидуальный  индекс физического объема позволяет оценить изменение объемов продаж товара в натуральных единицах измерения:

,

где i _q - индивидуальный индекс физического объема;

 q₁ – количество товара, реализованного в текущем период;

 q₀ - количество товара, реализованного в базисном периоде.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Индивидуальные  индексы, в сущности, представляют собой  относительные показатели динамики или темпы роста. И по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.