Статистический анализ производства подсолнечника

Однако гораздо чаще в  экономике имеет место статистическая зависимость, когда каждому фиксированному значению независимой переменой  х соответствует не одно, а множество  значений зависимой переменной у, причем заранее нельзя сказать, какое именно значение примет у. Это связано с  тем, что на у кроме переменной х влияют и многочисленные неконтролируемые случайные факторы. В этой ситуации у является случайной величиной, а переменная х может быть как  детерминированной, так и случайной  величиной.

Частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость, при которой функциональной зависимостью связаны фактор х и  среднее значение (математическое ожидание) результативного показателя у.

Корреляционная связь  проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданному значению зависимой переменной соответствует  некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому - сложность взаимосвязей между  анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные  величины, поэтому связь между  признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента  соответствует случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Но не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами. Поэтому при  анализе экономических явлений  обычно рассматриваются связи между  случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

Задачи корреляционного  анализа сводятся к измерению  тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных  причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние  на результативных признак.

Задачи регрессионного анализа  лежат в сфере установления формы  зависимости, определения функции  регрессии, использования для оценки неизвестных значений зависимой  переменной.

По направлению связи  бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи можно назвать также соответственно положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической  формы связи бывают линейными и нелинейными.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки  зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной, если изучаются более чем две переменные, - множественной. Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи.

По силе различают слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также  характеристики силы и формы влияния  одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в  себя методы корреляционного анализа, а другая - регрессионный анализ. Некоторые исследователи объединяют эти методы в корреляционно-регрессионный  анализ.

Решение названных задач  опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых  дает основание говорить о статистическом изучение взаимосвязи [10].

 

4.2. Построение многофакторной  корреляционной модели урожайности  подсолнечника.

 

 

Сущность и основные условия  применения корреляционного анализа позволяют построить многофакторную корреляционную модель и сделать соответствующие заключения о ее практической значимости.

Для построения экономико-математической модели урожайности подсолнечника используем следующие факторы:

 

• X1 – производственные затраты на 1 га посева подсолнечника (уровень интенсивности), руб.;
• X2 – нагрузка пашни на 1 трактор, га;
• X3 – фондовооруженность 1 работника,  руб.;
• X4 – энерговооруженность 1 работника, л.с.;
• X5 – уровень специализации, %;
• X6 – затраты труда на 1 га посева подсолнечника, чел/час;
• Х7 – фондообеспеченность хозяйства, руб.;
• Х8 – уровень концентрации, га
• Х9 – трудообеспеченность (число работников на 100 га пашни), чел.

 

 

 

Таблица 11. Исходные данные для корреляционно - регрессионного анализа

Номер           хозяйств	Урожайность,ц/га	Расчетные показатели
		Производственные затраты  на 1 га посева, руб	Нагрузка пашни на 1 трактор, га	Фондовооруженность 1 работника, тыс. руб	Энерговооруженность 1 работника	Уровень специализации, %	Затраты труда на 1 га посева, чел/час	Фондообеспеченност хозяйства, тыс. руб	Уровень концентрации, га	Трудообеспеченность, чел
	Y	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
1	17,2	7267	72	3011	12,3	60,1	7	469	150	0,2
2	25,3	12568	157	837	14,2	29,5	2	179	600	2,6
3	21,2	6911	210	1283	58,6	73,9	7	3133	2434	2,8
4	15,1	10010	205	732	58,3	45,7	2	2015	2222	2,7
5	24,1	16774	713	1892	41,9	73,7	1	979	1616	0,9
6	29,5	21843	67	99	48,0	46,9	10	48	102	0,7
7	36,1	15579	115	518	73,4	12,9	5	1473	245	3,5
8	30,0	18171	57	414	109,6	48,3	28	725	70	1,7
9	30,4	17094	163	377	54,4	8,2	27	827	800	2,5
10	26,6	10262	101	242	115,7	14,9	8	521	900	2,9
11	31,6	11008	166	418	64,8	21,7	5	915	623	3,2
12	22,6	13505	218	922	73,9	87,1	8	563	920	0,6
13	10,0	3274	536	782	14,1	58,1	10	145	95	0,2
14	13,8	9860	150	489	87,0	3,4	12	1013	172	2,1
15	23,6	11361	168	214	55,3	31,3	20	574	700	3,3
16	22,0	7335	154	1500	144,5	15,4	31	1220	200	0,8
17	22,0	19006	25	3537	98,5	100,0	6	2319	305	0,6
18	24,2	9973	206	619	26,8	42,1	5	1284	1220	2,8
19	13,3	7189	332	449	110,3	62,2	7	271	1500	0,8
20	31,8	21148	199	311	82,2	64,3	6	445	508	1,7
21	19,7	7739	463	2028	90,5	7,3	2	1006	800	0,5
22	26,2	14738	132	385	79,5	33,8	2	687	561	2,5
23	28,3	10113	187	391	91,6	17,9	35	1341	600	3,9
24	26,1	9624	101	751	166,8	21,7	8	948	250	1,4
25	27,2	5795	102	351	66,2	6,8	11	1195	351	4,2

Исходная информация (см. Таблицу 11) введена в пакет диалоговой статистики и с помощью программы «Statgraf» построена модель множественной регрессии. Получим: (см. рис.2)

Рис. 2. Корреляционно-регрессионная модель урожайности подсолнечника

Таблица 12.- Корреляционно-регрессионная модель урожайности подсолнечника по предприятиям Аннинского, Калачеевского и Бутурлиновского районов

Условные обозначения	Название показателя (фактора)	Коэффициент регрессии	Стандартная ошибка	t-статистика	Уровень значимости
Indepen. variable		Coefficient	Stt. error	t-value	Sig. level
Constant		10,309007	5,5476	1,8523	0,0829
Х1	Производственные затраты  на 1 га посева, руб	0,000855	0,000216	3,9661	0,0012
X2	Нагрузка пашни на 1 трактор, га	0,00071	0,00757	0,0938	0,9265
X3	Фондовооруженность 1 работника, тыс. руб	0,000446	0,001788	0,2492	0,8066
X4	Энерговооруженность 1 работника	-0,000545	0,005015	-0,109	0,9149
X5	Уровень специализации	-0,031841	0,050848	-0,626	0,5406
X6	Затраты труда на 1 га посева, чел/час	0,011797	0,105429	0,1119	0,9124
X7	Фондообеспеченность хозяйства, тыс. руб	-0,000072	0,002185	-0,033	0,9743
X8	Уровень концентрации, га	-0,001711	0,002464	-0,694	0,498
Х9	Трудообеспеченность	2,726146	1,341885	2,0312	0,0603

R-SQ(ADJ)=0,5395 SE=4,36 MAE=2,59 Durbwat=1,816

Однако, статистическая оценка характеристик данной модели показала, что некоторые факторы (нагрузка пашни на 1 трактор, фондовооруженность 1 работника, энерговооруженность 1 работника, уровень специализации, затраты труда на 1 га посева подсолнечника, фондообеспеченность хозяйства, уровень концентрации) количественно мало определяют результат, а влияние некоторых факторов не поддается логико-экономическому осмыслению Х2, Х3, Х4, Х5, Х6, Х7, Х8. Компьютерная программа позволяет просчитать ряд вариантов и выбрать наиболее значимую модель. (см. приложение 2)

Таблица 13.- Корреляционно-регрессионная  модель (улучшенная) урожайности подсолнечника  по предприятиям Аннинского, Калачеевского  и Бутурлиновского районов

Условные обозначения	Название показателя (фактора)	Коэффициент регрессии	Стандратная ошибка	t- статистика	Уровень значимости
Independent variable		Coefficient	Std. error	t-value	Sig. level
Constant		8,484	2,54	3,3339	0,003
X1	Производственные затраты  на 1 га посева, руб	0,000842	0,000164	5,1409	0,0001
X9	Трудообеспеченность хозяйства	2,744	0,661992	4,145	0,0004

 

R-SQ(ADJ)=0,6188 SE=3,975 MAE=2,834 Durbwat=1,634,

 где  R-SQ(ADJ) – коэффициент детерминации,

SE – стандартная ошибка,

MAE – среднее квадратическое отклонение ,

DurbWat – критерий Дарбина-Уотсона.

Коэффициент корреляции=

Коеффициент корреляции=0,3829

Полученная модель количественно  измеряет исследуемую связь, что  показывает уравнение регрессии:

Ух_1, х₉ =8,484+0,000842Х1+2,744Х9

Коэффициент регрессии а₁=0,000842 говорит о том, что с увеличением производственных затрат на 1 га на 1 рубль, урожайность подсолнечника повышается на 0,000842 ц/га.

Коэффициент регрессии а₉= 2,744 говорит о том, что с увеличением трудообеспеченности на 100 га, урожайность подсолнечника увеличится на 2,744 ц/га.

С целью изучения существенности зависимости между факторами  проведем многофакторный дисперсионный  анализ и, обрабатывая данные с помощью  ЭВМ в пакете Statgraf, получим дисперсионный анализ вариации для всей модели. (см. приложение 3)

 

Таблица 14. Дисперсионный анализ вариации для всей модели.

Источник вариации	Сумма квадратов отклонений	Число степеней свободы	Дисперсия на 1 степень свободы	Критерий Фишера f-расчетное	Уравнение значимости
Модель	647,31	2	323,66	20,4819	0
Ошибка	347,643	22	15,802
Итого	994,954	24

 

R-squared = 0,600593                  Stnd. error of est. = 3,97517

R-squared (Adj. for d.f.) = 0.618829    Durbin- Watson statistic = 1,63386

Так как рассчитанное значение критерия Фишера (20,48) значительно превышает  теоретическое Fтеор (3,44), то влияние заложенных в модель факторов значимо.

Для оценки существенности влияния каждого из оставленных  в модели факторов проведем дисперсионный  анализ вариации по факторам.

Рассмотрим анализ вариации по факторам  и, обрабатывая данные с помощью ЭВМ в пакете Statgraf, получим анализ вариации по факторам. (см. приложение 4)

 Таблица 15. Дисперсионный анализ вариации по факторам.

Факторы	Сумма квадратов отклонений	Число степеней свободы	Дисперсия на 1 степень свободы	F- расчетная	Уровень значимости
Х1	735,8211	1	375,82	23,78	0,0001
Х9	271,489	1	271,49	17,18	0,0004
Model	647,3101	2

<p class="Normal" style=" margin-left: -35pt; text-align: justify; text-indent: 35pt; line-heig