Статистический анализ себестоимости и рентабельности производства зерновых культур

где – значение результативного признака,

       – среднее значение результативного признака.

Среднее значение факторного признака находится по формуле:

                                                             ,                                           (33)

где х – значения факторного признака.

Среднее значение результативного признака находится:

                                                              ,                                          (34)

где у – значения результативного признака.

2.Через парные линейные  коэффициенты корреляции:

                                      ,                                                 (35)

                                     ,                                                  (36)

где ryx1, ryx2, rx1x2 – парные коэффициенты корреляции.

Парные коэффициенты корреляции определяются по формуле:

 

                                      ,                                                   (37)

                                      ,                                                 (38)

                                     ,                                               (39)

 где                                                                                        (40)

                                                                                         (41)

                                                                                      (42)

 

Парные коэффициенты корреляции изменяются на интервале от –1 до +1 и характеризуют направление и тесноту связи. Если коэффициент корреляции положительный, то связь прямая, т.е. при увеличении факторного признака результативный также увеличивается. Если коэффициент отрицателен, то связь обратная, т.е. при увеличении факторного признака результативный уменьшается. Если коэффициент корреляции близок к , то это характеризует близость к функциональной связи. [10; 367].

Для того чтобы перейти от -коэффициента к коэффициенту регрессии b используется следующая формула перехода:

                                                                                                  (43)

Параметр а0 находится из соотношения:

                                                 ,                                 (44)

где – среднее значение результативного признака,

      и – средние значения факторных признаков,

      b1 и b2 – коэффициенты регрессии.

Тесноту связи между результативным признаком и двумя факторными характеризует линейный коэффициент множественной корреляции, который можно найти двумя способами:

1.                                                                            (45)

2.                                                               (46)

Коэффициент множественной корреляции изменяется на промежутке от 0 до +1, характеризует тесноту связи.

Меру влияния изучаемых факторов на результативный признак характеризует коэффициент детерминации. Коэффициент детерминации – это квадрат коэффициента множественной корреляции, выраженный в процентах.

Также во множественной корреляции существует коэффициент эластичности, который характеризует, что с увеличением факторного признака на 1% результативный признак изменится на величину коэффициента эластичности, выраженного в процентах. Коэффициент эластичности находят по формуле:

                                                             ,                                     (47)

где – среднее значение соответствующего факторного признака,

      – среднее значение результативного признака,

      bi – коэффициент регрессии

Для корреляционного анализа в этой работе в качестве результативного признака взята себестоимость 1 ц. сои. В качестве факторных признаков – фондообеспеченность и энерговооруженность.

Таблица 10 – Данные для множественной корреляции

№ п/п	Себестоимость 1 ц. зерна, рублей	Энерговооруженность, рублей	Фондовооруженность, рублей
Символы	y
1	2	3	4
1	260,16	165,23	34,38
2	288,50	56,72	188,50
3	310,82	128,75	40,00
4	316,54	92,49	2105,84
5	323,71	118,15	646,13
6	344,89	127,96	748,29
7	352,73	259,31	1218,76
8	367,69	85,98	997,75
9	375,95	1,60	775,20
10	377,75	111,47	604,88
11	379,54	101,86	280,50
12	382,94	107,60	758,23
13	388,15	71,71	481,90
14	388,57	101,23	449,02
15	405,49	197,80	583,62
16	424,31	147,95	361,20
17	426,38	125,00	39,95
18	472,38	343,30	147,67
19	483,14	105,89	698,60
20	488,78	152,74	585,05
21	492,63	96,12	296,05
22	501,00	131,30	1112,55
23	529,62	100,98	517,08
24	592,05	235,80	465,18
25	615,09	384,67	3299,80
26	624,93	85,70	272,80
1	2	3	4
27	669,45	99,83	490,34
28	782,18	113,33	986,90

 

 

Для определения парных коэффициентов корреляции, которые изменяются в пределах [-1≤х≤1], характеризуют тесноту и направление  связи между любыми двумя признаками без учета других признаков, а также коэффициента множественной корреляции будем использовать корреляционную матрицу коэффициентов парной корреляции.

Таблица 11 – Корреляционная матрица

	Себестоимость 1 ц. зерна, рублей	Энерговооруженность, рублей	Фондовооруженность, рублей
Себестоимость 1 ц. зерна, рублей	1
Энерговооруженность, рублей	0,215793264	1
Фондовооруженность, рублей	0,205209436	0,397567	1

 

 

Числовое значение коэффициентов оценивается по эмпирическим правилам на основе шкалы Чеддока.

Связь «Себестоимость 1 ц. зерна» - «Фондообеспеченность» слабая и прямая (r = 0,205);

Связь «Себестоимость 1 ц. зерна» - «Энерговооруженность» слабая и прямая (r = 0,216);

Связь «Фондообеспеченность» - «Энерговооруженность» умеренная и прямая (r = 0,398).

На основе коэффициента парной корреляции можно определить коэффициент множественной корреляции по формуле:

                                                                (48)                            

где - парные коэффициенты корреляции.

1) R = 0,252

Коэффициент множественной корреляции равен 0,252. Предел данных коэффициентов от 0 до 1. Связь слабая, что позволяет утверждать о незначительной взаимосвязи исследуемых показателей.

Для анализа важно знать не только суммарное влияние факторов на результативный признак, но и влияние каждого отдельного фактора. Его можно определить через частные коэффициенты детерминации, которые рассчитываются произведением β – коэффициента на коэффициент парной корреляции:

                                                                                      (49)                

где  - парный коэффициент корреляции между результативным и i-м факторным признаком;

       - соответствующий стандартизованный коэффициент i-го признака уравнения множественной регрессии.

Для этого определим стандартизованные коэффициенты регрессии( ):

                                                                                     (50)           

где - парные коэффициенты корреляции.

2) ==0,1418

                                                                                         (51)

3) ==0,1594

4) 1 = 0,14180,215793264=0,030607

5) d2 = 0,15940,205209436=0,032710

Рассчитанные частные коэффициенты детерминации показывают, что большее влияние на результативный признак оказывает второй фактор, в нашем случае это фондообеспеченность (0,0327).

Таблица 12 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,252000704
R-квадрат	0,063504355
Нормированный R-квадрат	-0,011415297
Стандартная ошибка	125,7197482
Наблюдения	28

 

 

Данные таблицы 12 соответствуют следующим статистическим показателям:

1. Множественный R – коэффициент корреляции R;

2. R-квадрат – коэффициент детерминации R2;

3. Стандартная ошибка – остаточное стандартное отклонение;

4. Наблюдения – число наблюдений, n.

Таблица 13 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	26794,44459	13397,2223	0,84763281	0,440374362
Остаток	25	395136,3769	15805,45508
Итого	27	421930,8215

 

 

В таблице 13 сгенерированы результаты дисперсионного анализа, которые используются для проверки значимости коэффициента детерминации R2. Столбцы имеют следующую интерпретацию:

1. Столбец df – число степеней свободы. Для строки «Регрессия» число степеней свободы определяется количеством факторных признаков m в уравнении регрессии. Для строки «Остаток» число степеней свободы   определяется разностью между числом наблюдений n и количеством переменных в уравнении регрессии m+1. Для строки «Итого»  число степеней свободы определяется суммой степеней свободы для строк «Регрессия» и «Остаток».

2. Столбец SS – сумма квадратов отклонений. Для строки «Регрессия» - это сумма квадратов отклонений теоретических данных от среднего. Для строки «Остаток» - это сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических. Для строки «Итого» - это сумма квадратов отклонений эмпирических данных от среднего.

3.   Столбец MS - дисперсии, рассчитываемые по формуле MS = SS/df

Для строки «Регрессия» - это факторная дисперсия. Для строки «Остаток» - это остаточная дисперсия.

          4.   Столбец F – расчетное значение F- критерия Фишера, вычисляемое по формуле Fp =MS (Регрессия)/MS (Остаток).

5. Столбец  Значимость  F – значение уровня значимости, соответствующее вычислительному значению Fp. Определяется с помощью функции: = FРАСП (Fp; df (Регрессия); df (Остаток)).

Таблица 14 – Значение коэффициентов регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	389,97786	48,045987	8,1168	1,80240669213783E-08	291,0253	488,93	291,02	488,93
Энерговооруженность, рублей	0,243835	0,322655	0,755714	0,457	-0,420685	0,908	-0,421	0,908
Фондовооруженность, рублей	0,026431	0,039307	0,672424	0,507	-0,054524	0,107	-0,054	0,107

 

 

    В таблице 14 сгенерированы значения коэффициентов регрессии аi и их статистические оценки. В этой таблице данные столбцы имеют следующую интерпретацию:

1. Коэффициенты – значения коэффициента аi;

2. Стандартная ошибка – стандартные ошибки коэффициентов ai;

3. t – статистика – расчетные значения  t – критерия, вычисленные по формуле:  t – статистика = Коэффициенты/Стандартная ошибка;

4. P- значения – значения уровня значимости, соответствующие вычислительным значениям ti. Определяется с помощью функции: СТЬЮДРАСП (tp; n - m - 1);