Статистический анализ социально-экономических показателей развития Костромской области

Этот показатель характеризует  расход материалов на 1 условную денежную единицу изготовленной продукции.

Если показатель материалоемкости отчетного года оказался выше аналогичного за прошлый год, то такое положение нельзя считать нормальным. В нашем случае за отчетный год показатель ниже, чем за базисный год.

Относительная величина координации фонда заработной платы  определяется по формуле 7.

                                           (7)

Относительная величина координации (показатель координации) представляет собой соотношение частей совокупности между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо иной точки зрения. Относительная величина координации показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше или меньше другой, принятой за базу сравнения, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц одной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000,..., единиц другой (базисной) части. Расчет данного показателя представлен в таблице 13.

Таблица 13 – Относительная  величина координации фонда заработной платы

Номер предприятия	Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды), усл. ден.ед.	Относительная величина координации фонда заработной платы, усл. ден. ед.	Относительная величина координации фонда заработной платы, %
4	6389	0,35	35,42%
5	8361	0,46	46,36%
6	10071	0,56	55,84%
7	11450	0,63	63,48%
8	5973	0,33	33,12%
9	3737	0,21	20,72%
10	16278	0,90	90,25%
11	3222	0,18	17,86%
12	11129	0,62	61,70%
13	2838	0,16	15,74%
14	3682	0,20	20,41%
15	10431	0,58	57,83%
16	2864	0,16	15,88%
17	7641	0,42	42,37%
18	18036	1,00	100,00%
19	4819	0,27	26,72%
20	3189	0,18	17,68%
21	7021	0,39	38,93%
22	1524	0,08	8,45%
23	16696	0,93	92,57%
24	13759	0,76	76,29%
итого по совокупности		9,38	937,62%

Максимальный фонд заработной платы зафиксирован в предприятии 18, то есть 18036 условных денежных единиц, его мы и брали за базу сравнения. По большинству предприятий фонд намного меньше максимального, самый наименьший у 22 предприятия, то есть всего 8,45%. Наиболее приближен к максимальному фонд 23 предприятия, который составляет 92,57% от максимального фонда.

Относительная величина производительности труда одного рабочего (натуральная) определяется по формуле 8.

                                                              (8)

Производительность труда - это показатель эффективности труда, который определяется по количеству или объему производимой продукции в единицу времени на одного работника. Или, производительность труда в общем случае это сколько приходится произведенной продукции в единицу времени на одного человека (таблица 14).

По полученным данным можно сделать вывод о том, что в среднем по всей совокупности одним работником предприятия выполняется практически треть всей работы. То есть производительность труда одного работника предприятия составляет 27,99% всей продукции.

Наименьшая производительность труда работников видна на предприятии 16, то есть 7,05% от всей продукции.

Наибольшую же производительность труда можно видеть в предприятии 24, там один работник может производить 62,97% продукции предприятия.

 

 

 

Таблица 14 - Относительная  величина производительности труда одного рабочего

Номер предприятия	Среднесписочная численность работающих, чел.	Среднесписочная численность служащих, чел.	Среднесписочная численность рабочих,чел.	Цена единицы продукции базисного года, усл. ден.ед.	Изменение цен  в отчетном периоде к базисному, %	Цена единицы  продукции отчётного года, усл. ден.ед.	Объём продукции отчётного года	Натуральная производительность труда одного рабочего	Натуральная производительность труда одного рабочего,%
4	544	90	454	405	-18,9	328,46	84,80	0,19	18,68
5	622	118	504	359	-16	301,56	136,79	0,27	27,14
6	683	126	557	341	32,1	450,46	120,87	0,22	21,70
7	728	122	606	208	-12,3	182,42	375,62	0,62	61,98
8	526	84	442	365	15,9	423,04	50,96	0,12	11,53
9	267	53	214	397	9,47	434,60	32,24	0,15	15,07
10	868	164	704	261	24,3	324,42	265,07	0,38	37,65
11	228	44	184	530	-5,9	498,73	28,29	0,15	15,38
12	718	143	575	354	2,5	362,85	130,87	0,23	22,76
13	270	48	222	510	-11,2	452,88	23,17	0,10	10,44
14	413	81	332	470	30	611,00	28,71	0,09	8,65
15	695	113	582	398	-19,3	321,19	143,28	0,25	24,62
16	364	60	304	415	12,2	465,63	21,43	0,07	7,05
17	595	94	501	385	-13,9	331,49	79,08	0,16	15,78
18	914	162	752	342	36,6	467,17	218,29	0,29	29,03
19	224	41	183	395	24,5	491,78	43,66	0,24	23,86
20	256	45	211	450	15,4	519,30	23,97	0,11	11,36
21	570	104	466	406	-18	332,92	97,28	0,21	20,88
22	229	42	187	480	3,4	496,32	13,44	0,07	7,19
23	879	168	711	295	4,1	307,10	284,61	0,40	40,03
24	798	133	665	208	-4,5	198,64	416,06	0,63	62,57
итого по совокупности			9356					0,28	27,99

 

2.3 Показатели вариации

Вариация (Variation) – это колеблемость или изменчивость изучаемого

признака.

При исследовании социально-экономических явлений и процессов мы

почти всегда имеем дело с вариацией. Причина вариации – множественность

действующих факторов, не поддающихся устранению (элиминированию). Показатели вариации нужны для определения степени диффузии (рассеивания) признака. Ряды распределения могут иметь одинаковые средние значения, один и тот же центр группировки, симметричное расположение частот вокруг него, но разные степени рассеивания. [1 с. 42]

Абсолютные показатели вариации включают:

1. Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака.

                                                                                                       (9)

2. Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

                                                                                                           (10)

Средняя арифметическая:

• Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

                                                                                                               (11)

• Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

                                                                                                           (12)

3. Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

• Дисперсия простая:                                                             (13)

• Дисперсия взвешенная:                                                  (14)

4. Среднее квадратическое отклонение -  равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

 

• Среднее квадратическое отклонение простое:

                                                                                                     (15)

• Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:                                                            (16)

Относительные показатели вариации:

1. Относительное линейное отклонение:                                           (17)
2. Коэффициент вариации:                                                         (18)

Если коэффициент вариации находится в пределах < 10%, то вариация считается незначительной, совокупность – однородной по данному признаку и рассчитанная средняя – величиной объективной, типичной для данной совокупности.

Если коэффициент находится  в границах от 10 до 20 %, то это соответствует средней степени вариации признака.

Если коэффициент вариации находится от 20 до 33 %, то вариация считается  значительной.

Если вариация выше 33% - совокупность неоднородна и рассчитанная средняя  нетипична.

Задание: осуществить  проверку статистической совокупности на однородность по признакам: среднесписочная численность рабочих, среднемесячная заработная плата работающего.

1)Формирование исходных данных для расчёта показателей вариации по среднесписочной численности рабочих (таблица 15).

Таблица 15 – Исходные данные

Номер предприятия	Среднесписочная численность работающих, чел.	Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды), усл. ден.ед.	Среднесписочная численность служащих, чел.	Среднесписочная численность рабочих, чел.
4	544	6389	90	454
5	622	8361	118	504
6	683	10071	126	557
7	728	11450	122	606
8	526	5973	84	442
9	267	3737	53	214
10	868	16278	164	704
11	228	3222	44	184
12	718	11129	143	575
13	270	2838	48	222
14	413	3682	81	332
15	695	10431	113	582
16	364	2864	60	304
17	595	7641	94	501
18	914	18036	162	752
19	224	4819	41	183
20	256	3189	45	211
21	570	7021	104	466
22	229	1524	42	187
23	879	16696	168	711
24	798	13759	133	665

 

В итоге, подставив исходные данные в соответствующие формулы для расчета показателей, получаем таблицу 16.

 

Таблица 16 – Расчет показателей 

Наименование показателя	Значение
Средняя	445,52
Размах	569,00
Среднее линейное отклонение	164,83
Дисперсия	35980,34
Среднее квадратическое отклонение	189,68
Коэффициент вариации	42,58%

Вывод: Среднесписочная численность рабочих составляет 445 человек. В большей части предприятий этот показатель выше среднего.

Общий размер вариации среднесписочной численности рабочих составил569 человек. Среднесписочная численность рабочих каждого предприятия варьирует в пределах  189,68.

Таким образом, вариация объёма считается значительной, совокупность недостаточна, однородна по объёму, так как коэффициент вариации  42,58%, а значит, рассчитанная средняя нетипична.

1) Осуществим проверку статистической совокупности на однородность по среднемесячной заработной плате работающего (таблица 17).

Таблица 17 - Среднемесячная заработная плата работающего

Номер предприятия	Среднесписочная численность  работающих, чел. F	Фонд заработной платы (без учета выплат в различные  фонды), усл. ден.ед.	Среднемесячная зарплата работающего, усл. ден. ед. X
4	544	6389	0,98
5	622	8361	1,12
6	683	10071	1,23
7	728	11450	1,31
8	526	5973	0,95
9	267	3737	1,17
10	868	16278	1,56
11	228	3222	1,18
12	718	11129	1,29
13	270	2838	0,88
14	413	3682	0,74
15	695	10431	1,25
16	364	2864	0,66
17	595	7641	1,07
18	914	18036	1,64
19	224	4819	1,79
20	256	3189	1,04
21	570	7021	1,03
22	229	1524	0,55
23	879	16696	1,58
24	798	13759	1,44
Итого	11391		24,45