Статистический анализ торговли

Поскольку всякий темп роста  является отношением уровней ряда динамики, так, что  в формуле средней геометрической темпы роста заменяются соответствующим отношением уравнений. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и учитывая, что эти величины перемножаются, найдем подкоренное выражение как:

Следовательно, средний  темп роста может быть выражен  формулой:

     (15)

Когда приходится вести  расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (разноотстоящие ряды динамики), то пользуются средними геометрическими, взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

     (16)

где    t - интервал времени, в течении которого сохраняется  данный темп роста;

S - сумма отрезков времени периода.

 

Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо вначале найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу или 100%:

       (17)

 

Расчет основных показателей  динамики приведен в таблице 8.

Таблица 8

Основные показатели динамики

Год	у	уб	уц	Трб	Трц	Тпрб	Тпрц	А%
2005	2352,27	554,88	554,88	1,309	1,309	0,309	0,309	17,974
2006	3070,01	1272,62	717,74	1,708	1,305	0,708	0,305	23,523
2007	3765,36	1967,97	695,35	2,095	1,226	1,095	0,226	30,700
2008	4529,29	2731,9	763,93	2,520	1,203	1,520	0,203	37,654
2009	5641,85	3844,46	1112,56	3,139	1,246	2,139	0,246	45,293
2010	7038,27	5240,88	1396,42	3,916	1,248	2,916	0,248	56,419
2011	8690,34	6892,95	1652,07	4,835	1,235	3,835	0,235	70,383
Средний	4610,6	984,707		1,252		0,252

 

Таким образом, за период с 2005 по 2011 гг. розничный товарооборот составил в среднем 4610,6 млрд. руб. в год.

Рис. 3. Розничный товарооборот (млрд. руб.), 2005-2011

 

На линейном графике (рис. 3) видна положительная динамика розничного товарооборота. Расчеты показали, что в период с 2005 г. по 2011 г. розничный товарооборот возрастал в среднем на 984,707 млрд. руб. в год, увеличиваясь ежегодно в среднем в 1,252 раза или на 25,2%. В 2006 г. его размер составил 8690,34 млрд. руб.

Из рис. 3 видно, что динамика товарооборота подчинена определенному тренду. Применим метод аналитического выравнивания для построения уравнения тренда.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени – y = f(t).

Для отображения основной тенденции  развития явлений во времени применяются  различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

По виду линейного графика можно  предположить, что тренд розничного товарооборота является полиномом первой степени вида:

Здесь а₀; а₁ - параметры полинома, t - условное обозначение времени. В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик динамического ряда. Так, параметр а₀ трактуется как характеристика средних условий ряда динамики, параметры а₁, - как изменения ускорения.

После выбора вида уравнения определим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Согласно этому методу, для нахождения параметров полинома р-й степени  необходимо решить систему нормальных уравнений.

Системы нормальных уравнений для оценивания параметров прямой примет вид:

 

   (18)

 

Решение системы (18) относительно искомых параметров а₀ и а₁ дает:

 

 

Построим расчетную  таблицу для нахождения параметров аналитической прямой (таблица 8).

Таблица 8

Расчетная таблица

Год	у	t	t2	у t
2005	1797,39	1	1	1797,39
2006	2352,27	2	4	4704,54
2007	3070,01	3	9	9210,03
2008	3765,36	4	16	15061,4
2009	4529,29	5	25	22646,5
2010	5641,85	6	36	33851,1
2011	7038,27	7	49	49267,9
Сумма	25128,13	28	140	131875,77

 

Отсюда

а₀ = (36884,8х204-36х206062)/(8х204-36х36) =

= (7524499,2-7418232)/(1632-1296) = 106267,2/336 = 316,271

 

а₁ = (8х206062-36884,8х36)/336 = 320643,2/336 = 954,3

 

Следовательно, уравнение  прямой, описывающее динамику розничного товарооборота, имеет вид: у = 316,271 + 954,3 t.

На рис. 4 приведены эмпирические данные и выровненные по прямой уровни.

Рис. 4. Розничный товарооборот, 2005-2011 (тренд)

 

Исследования динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования - определения будущих размеров уровня экономического явления.

Важное место в системе  методов прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования  предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективой и в прошлое - ретроспективой. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевает чаще всего перспективную экстраполяцию.

 

Спрогнозируем розничный товарооборот на 2012-2013 гг. на основе построенного тренда:

У₂₀₀₇ (t=9) = 316,271+954,3х9 = 8904,971 млрд. руб.

У₂₀₀₈ (t=10) = 316,271+954,3х10 = 9859,271 млрд. руб.

 

2.4 Вариационный анализ.

 

В юго-восточном районе Москвы в ходе исследования были получены данные о годовом розничном товарообороте 30-ти продуктовых магазинов (таблица 9). Сгруппируем торговые предприятия по уровню товарооборота на 5 групп, на основе группировки проведем вариационный анализ.

Таблица 9

Исходные данные

№ предприятия	Товарооборот млн./год
1	437,4
2	280,8
3	558,48
4	717,024
5	496,98
6	322,32
7	950,4
8	656,64
9	485,088
10	362,52
11	509,016
12	774,9
13	619,344
14	425,04
15	172,8
16	443,232
17	640,704
18	492
19	668,16
20	218,4
21	381,6
22	470,448
23	685,536
24	341,28
25	520,128
26	848,64
27	501,984
28	832,14
29	430,836
30	602,64

 

Структурную группировку значений розничного товарооборота (ТО) произведем, образовав 5 групп с равными интервалами. Выявим наибольшее Х_max и наименьшее Х_min значения объемов ТО и определим ширину интервалов группирования по формуле:

Х = (Х_max -Х_min) / 5, где

N — общее число наблюдений, N= 30.

 

Х =(950,4 – 172,8)/5 = 155,52 (млн. руб.)

 

Определим интервалы групп и число групп в них (таблица 10).

Таблица 10

Ряд распределения магазинов  по уровню розничного ТО

Размер товарооборота (Х)	Число магазинов (f)
172,8- 328,32	4
328,32- 483,84	8
483,84- 639,36	9
639,36- 794,88	6
794,88- 950,4	3

 

Как видно из таблицы 10, ряд распределения состоит из двух элементов:

а) значения признака;

б) абсолютной численности  единиц признака.

Для большей наглядности  абсолютные величины могут быть дополнены относительными показателями (частостями), выраженными в процентах. Таким образом, обобщение данных в виде ряда распределения позволяет видеть вариацию и состав совокупности по изучаемому признаку, сравнивать между собой группы, изучать их в динамике.

Вычислим среднюю полученного  ряда распределения по формуле:

(18),

где х_i – середина интервала, f_i – частота.

Для вычисления средней  арифметической средневзвешенной построим расчетную таблицу (таблица 11).

Таблица 11

Расчетная таблица для вычисления средней

х	хi	fi	xi fi/ Sfi
172,8- 328,32	250,56	4	1002,24
328,32- 483,84	406,08	8	3248,64
483,84- 639,36	561,6	9	5054,4
639,36- 794,88	717,12	6	4302,72
794,88- 950,4	872,64	3	2617,92
ИТОГО		30	16225,92

 

Итак, средний размер ТО в исследуемой группе предприятий составил (16225,92/30) = 540,864 млн. руб.

Рассчитаем моду и  медиану ряда распределения.

Формула для расчета  моды:

 

(19)

 

где	Хо   -	нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);
	i       -	величина модального интервала;
	fМо  -	частота модального интервала;
	fМо-1 -	частота интервала, предшествующего  модальному;
	fМо+1 -	частота интервала, следующего за модальным.

 

Мо = 483,84+152,52 (9-8)/(9-8)(9-6) = 483,84+152,52/3 = 534,68 млн.руб.

 

Таким образом, чаще всего  в распределении размер розничного ТО оказывается равным 534,68 млн. руб.

Построим гистограмму  полученного ряда распределения (рис. 5). Графически определим моду.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5. Гистограмма эмпирического ряда распределения

 

Из рис. 5 видно, что мода эмпирического ряда распределения находится в 3-м интервале и составляет примерно Мо≈530 млн.руб.

 

Рассчитаем значение медианы по формуле:

 

(20)

 

где	Хо    -	нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);
	i        -	величина медианного интервала:
	Sme-1   -	накопленная частота интервала, предшествующего  медианному;
	fMe       -	частота медианного интервала.

 

Ме = 483,84+152,52х(15-12)/9 = 534,68 млн. руб.

 

Таким образом, у половины предприятий в исследуемой группе размер ТО больше 534,68 млн. руб., у другой половины – меньше.

Построим кумуляту полученного  ряда распределения (рис. 6). Графически определим медиану.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6. Кумулята эмпирического ряда распределения

 

Как видно из рис. 6, медиана  эмпирического ряда распределения  составляет примерно Ме≈534 млн. руб.