Статистический анализ урожайности зерновых культур на примере ООО «Им. 11 Кавдивизии» с. Нижняя Павловка Оренбургского района

Средний коэффициент роста можно  определить иначе:

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

 

Диаграмма 1 - Динамика урожайности по ООО «Им. 11 Кавдивизии» с. Нижняя Павловка Оренбургской области.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  Выявление основной тенденции и прогнозирование урожайности на основе уравнения тренда

 

Для анализа динамического  ряда урожайности проведем сглаживание скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период.

     На основе  данных об урожайности за 2000 –  2009 гг. произведем сглаживание ряда методом трехчленной скользящей средней.

(Скользящая средняя)= (У1+У2+….Уn)/N,

Где У- Урожайность, ц/га

N – количество лет.

     Т.к. производим  сглаживание методом трехчленной  скользящей средней, то N = 3.

Таблица - 6

Годы	Урожайкость зерновых культур	трехчленные скользящие суммы	трехчленные скользящие средние
2000	10,2
2001	8,2
2002	9,7	28,1	9,37
2003	10,7	28,6	9,53
2004	10,5	30,9	10,30
2005	12,6	33,8	11,27
2006	13,4	36,5	12,17
2007	14	40	13,33
2008	10,3	37,7	12,57
2009	9,8	34,1	11,37

 

Диаграмма 2 -  Скользящее среднее 

Для нахождения адекватного  уравнения тренда используем инструмент "Подбор линии тренда" из мастера  диаграмм Microsoft Excel. Результаты подбора  приведены в таблице

Таблица - 7

Линия тренда	Уравнение	Коэффициент детерминации,R2
Линейная	У=0,2594х+9,2539	R2  =0,1868
Логарифмическая	Y = 1,6064Ln(x)+8,1284	R2  = 0,2402
Полиномиальная	Y =-0,0594*x3–1,0386* x2 -4,849х+15,86	R2  = 0,8042
Степенная	Y = 8,3539 X0,1472	R2 = 0,2488
Экспоненциальная	Y = 9,2586 e 0,0238 X	R2=0,1941

 

 

Из приведенных ниже графиков видно  что наиболее адекватна полиномиальная линия. Но в дальнейшем, при прогнозировании  на будущие 3 года, она будет давать числа, которые могут не соответствовать действительности. Поэтому для прогнозирования возьмем линейный тренд.

 

 

 

 

 

 

 

построим точечный прогноз  на будущие три года.

У=0,2594х+9,2539

У(10) =0,2594*10+9,2539=11,8479

У(11) =0,2594*11+9,2539=12,1073

У(12) =0,2594*12+9,2539=12,3667

 

Определим доверительные границы  прогноза на 3 года вперед. Для этого  рассчитаем среднюю ошибку тренда по формуле:

, а абсолютный коэффициент  колеблемости рассчитываем по формуле: ;     где =10,2 а =9,25;  

   _t)=

= =0,473

На основе средней ошибки тренда вычислим доверительную ошибку по формуле:

 α  t

При вероятности F(t)=0,95t  и числу степеней свободы (n-1)=9 – критерий Стьюдента равен 2,26.

α =0,473*2,26=1,07

Таблица 9 -  Доверительные  границы прогноза

годы
2010	11,85	12,92	10,78
2011	12,11	13,18	11,04
2012	12,37	13,44	12,37

 

     Следовательно,  с вероятностью, равной 0,95, можно  утверждать, что урожайность (ц/га) в  2010 г. будет не менее чем  12,92 но и не более 10,78,с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что  урожайность зерновых культур  в 2011 году будет не менее  чем 13,18 но и не более 11,04, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что урожайность зерновых в 2012 году будет не менее чем 13,44, но и не более 12,37ц/га.

3. Индексный анализ урожайности и валовых сборов

 

Используя индексный  метод анализа, определим абсолютное и относительное изменение валового сбора зерновых культур в целом и за счет отдельных факторов, установим факторы изменения урожайности.

Имеются следующие  данные об урожайности и площади  посева зерновых культур.

    

Таблица 9 - Посевная площадь и урожайность зерновых культур в ООО «Им. 11 Кавдивизии»

Год	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц	Посевная площадь, га
2007	14	124435	8888,2
2008	10,3	118413	11496
2009	9,8	183397	18714

 

 

 

Введем условные обозначения:

n₀, n₁  – посевная площадь базисного (2007), отчетного (2009) года, га;

y₀, y₁ – урожайность базисного (2007), отчетного (2009), ц

 

а)  Рассчитаем индекс валового сбора по формуле:

     _{Yвалового сбора= ∑y(1)*n(1)/∑y(0)*n(0)}

 

Yв.с = 183397,2/124434,8=1,4738, 147%

Определим абсолютное изменение валового сбора

∆в.с=∑ _{y(1)*n(1)-∑y(0)*n(0)}

∆в.с =183397,2-124434,8= 58962,4   

В 2009 году по сравнению  с 2007 годом валовой сбор зерна  увеличился на

58962,4 ц или  47%.

б) Индекс валовых  сборов можно представить как  произведений индексов урожайности и посевных площадей:

Iв.с = Iy*Iп;

Iу =∑ _{y(1)*n(1)-∑y(0)*n(1) .}

Iп =∑ _{y(0)*n(1)/∑y(0)*n(0) .}

Iу = 183397,2/ 261996= 0,7

Iп= 261996/ 124434,8=2,105

Iв.с = 1,47, 147%

 

в) абсолютные приросты валовых сборов определяется за счет влияния:

урожайности:

 Ау= ∑у(1)n(1) - ∑у(0)n(1)

Ау= 183397,2- 261996= -78598,8

 

Aп= ∑у(0)n(1)- ∑у(0)n(0)

Aп=261996-124434,8=137561,2

 

г) общий индекс посевных площадей можно представить  как произведение  общих индексов размера и структуры:

 

Iп=Iр*Iс=2,105

Абсолютный  прирост валовых сборов за счет изменения размера посевных площадей рассчитывается:

Ар=(∑n(1) – ∑n(0))*yср.

Ар=(18714-8888,2)* 14=137561,2

В 2009 году по сравнению  с2007 годом валовой сбор увеличился на 116927 ц, за счет изменения размера  посевной площади.

Индекс  валовых сборов  за счет изменения размера посевных площадей имеет вид:

Iр=∑n(1)/ ∑n(0)

Iр= 2,105

Из этого  следует что валовой сбор увеличился на 110% за счет изменения размера  посевных площадей.

Влияние структуры  на валовой сбор измеряется:

а) индексом структуры: Iс= Iп/ Iр={∑у(0)n(1)/∑У(0)n(0)}/ ∑n(1)/∑n(0);

Iс=2,105/2,105=1.

б) абсолютным приростом: Ас= Аn-Aр=137561,2-116927,02=20634,18

 

Для проверки правильности расчетов индексной модели должны выполняться  равенства:

Iв.с= Iу* Iр* Iс=0,7*2,105*1=1,473842

Авс= Ау+Ар+Ас = -78598,8+20634,18+116927,02=58962,4

Равенства выполняются, следовательно все расчеты сделаны  верно. Индексный анализ урожайности  выполнен.

На основе данного  анализа можно сделать  следующие  выводы:  2009 году по сравнению с 2007 годом валовой сбор зерна увеличился на

58962,4 ц или  47%,в большей степени на размер  валовых сборов влияет размер  площади.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.4 Корреляционно - регрессионный анализ урожайности зерновых культур.

Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.

Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

Основная задача корреляционного  анализа (являющаяся основной и в  регрессионном анализе) состоит  в оценке уравнения регрессии.

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Парная корреляция - связь  между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция - зависимость результативного и  двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно  выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить “полезность” факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Корреляция - один из инструментов пакета анализа Microsoft Excel. Используется для количественной оценки взаимосвязи  двух наборов данных, представленных в безразмерном виде. Коэффициент корреляции выборки представляет собой ковариацию двух наборов данных, деленную на произведение их стандартных отклонений.

Корреляционный анализ дает возможность установить ассоциированы  ли наборы данных по величине, то есть: большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция); или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция); или данные двух диапазонов никак не связаны (корреляция близка к нулю).

Регрессия также является инструментом пакета анализа данных Microsoft Excel.. Линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика  для набора наблюдений с помощью  метода наименьших квадратов. Регрессия  используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных.

Данные для многофакторного  кореляционно – регрессионного анализа  представлены в таблице – 10.

Таблица-10

Годы	Урожайность зерновых культур	Внесение удобрений  на 1 га пашни, кг	Количество выпавших осадков за май-июль, мм	Затраты труда на 1ц  зерна, чел/ч
	Yi	X1	X2	X3
2000	10,2	45	83,3	0,8
2001	8,2	50	11,6	0,70
2002	9,7	50	22	0,75
2003	10,7	30	71	0,8
2004	10,5	40	57,3	0,85
2005	12,6	58	35,3	0,90
2006	13,4	60	35,3	0,93
2007	14	65	43	0,95
2008	10,3	70	36	1,0
2009	9,8	40	17,3	0,8