Статистический анализ урожайности зерновых культур на примере ООО «Им. 11 Кавдивизии» с. Нижняя Павловка Оренбургского района

 

 

 

 

 

 

 

     Результаты  основных статистических характеристик  для всех массивов данных представлены в сводной таблице 11.

Показатели	Yi	X1	X2	X3
Среднее	10,94	50,80	41,21	0,848
Стандартная ошибка	0,57	3,95	7,33	0,030
Медиана	10,40	50,00	35,65	0,825
Мода	#Н/Д	50,00	35,30	0,800
Стандартное отклонение	1,82	12,51	23,18	0,095
Дисперсия выборки	3,30	156,40	537,29	0,009
Эксцесс	-0,48	-0,75	-0,39	-0,914
Асимметричность	0,54	-0,04	0,65	0,121
Интервал	5,80	40,00	71,70	0,300
Минимум	8,20	30,00	11,60	0,700
Максимум	14,00	70,00	83,30	1,000
Сумма	109,40	508,00	412,10	8,480
Счет	10,00	10,00	10,00	10,000
Наибольший(1)	14,00	70,00	83,30	1,000
Наименьший(1)	8,20	30,00	11,60	0,700
Уровень надежности(95,0%)	1,30	8,95	16,58	0,068

 

 

 

_{Таблица 11}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Наиболее  важными показателями данной  таблицы являются среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, поскольку именно они свидетельствуют об однородности исследуемой информации.

     Среднеквадратическое  отклонение показывает абсолютное  отклонение индивидуальных значений от среднеарифметического, а коэффициент вариации относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметического.

     В нормальном  распределении показатель эксцесса  равен нулю. По всем  трем факторам  величина эксцесса имеет отрицательное значение, что свидетельствует о плосковершинной кривой распределения.

 

 

 

Матрица парных коэффициентов корреляции

 

	Урожайность ц/га	Внесение удобрений  на 1га пашни,кг X1	Количество  выпавших осадков за май-июль,мм	Затраты труда  на 1ц зерна,чел/ч
Урожайность ц/га	1
Внесение удобрений  на 1га пашни,кг X1	0,46581	1
Количество  выпавших осадков за май-июль,мм	0,188056	-0,34948	1
Затраты труда  на 1ц зерна,чел/ч	0,727155	0,697658	0,130739	1

Наибольшая сила связи  у факторов X₁ и X₃. При этом, однако, наблюдается и высокая мультиколлинеарность: большинство факторов имеет достоверную связь друг с другом. При наличии сильной коллинеарности факторов рекомендуется исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи. Таким образом, из уравнения множественной регрессии необходимо исключить фактор X₂

     После исключения указанных факторов матрица коэффициентов парной корреляции будет выглядеть следующим образом:

 

 

	Yi	X1	X3
Yi	1
X1	0,46581	1
X3	0,727155	0,697658	1

 
Используя, ППП MS Excel, рассчитаем параметры регрессии.

 

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,7396344
R-квадрат	0,5470591
Нормированный R-квадрат	0,2752945
Стандартная ошибка	1,624046
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
	df	SS		MS	F	Значимость F
Регрессия	3	15,927928		5,3093095	2,013	0,230778
Остаток	5	13,187627		2,6375254
Итого	8	29,115556

 

 

 

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	0,394472	5,9598414	0,0661883	0,9498	-14,9258	15,7147	-14,93	15,715
X1	0,0290472	0,0994863	0,2919717	0,782	-0,22669	0,28478	-0,227	0,2848
X2	0,0273405	0,0526656	0,5191343	0,6258	-0,10804	0,16272	-0,108	0,1627
X3	9,5327268	13,11273	0,7269826	0,4998	-24,1746	43,24	-24,17	43,24

 

 

 

 

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное 10,2	Остатки	Стандартные остатки
1	8,8368898	-0,6368898	-0,4960505
2	9,5978677	0,1021323	0,0795472
3	10,833247	-0,1332466	-0,103781
4	11,225789	-0,7257894	-0,5652913
5	11,623783	0,9762168	0,7603402
6	11,967859	1,4321407	1,1154429
7	12,514272	1,4857281	1,1571802
8	12,94476	-2,6447604	-2,0599088
9	9,6555317	0,1444683	0,1125211

 

ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ
Персентиль	10,2
5,555556	8,2
16,66667	9,7
27,77778	9,8
38,88889	10,3
50	10,5
61,11111	10,7
72,22222	12,6
83,33333	13,4
94,44444	14

 

 

В результате расчетов, проведенных  с помощью ППП MS Excel , коэффициенты уравнения множественной регрессии следующие: b₀ =0.4, b₁ =0,029, b₂=0.027, b₃=9.53 , следовательно уравнение регрессии примет следующий вид:

у^ =b₀+b₁x₁+b₂x₂₊b₃ x₃;

ŷ_t = 0.4+ 0,029х +0.027х₂+9.53x₃

     Значения  случайных ошибок параметров b₀, b₁, b_2, b₃   с учетом округления:

m_b0 = 0,06

m_b1 = 0,03

m_b2 = 0,05, m_b3 = 13.1.

     Они показывают, какое значение данной характеристики сформировалось под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета t – Стьюдента:

t_b0 = 0,06; t_b1 = 0,3; t_b2 = 0.5 t_b3 = 0.7.

Коэффициенты при x_i в уравнении множественной  линейной регрессии  показывают, на сколько в среднем изменяется результативный признак при увеличении соответствующего фактора на единицу и при фиксированном значении других факторов, входящих в уравнение регрессии.

 

 

     Оценим  значимость уравнения регрессии  и коэффициента R² с помощью критерия F-Фишера. Наблюдаемое или фактическое его значение составило 2,013 (табл. 12).  

      По данным  таблиц дисперсионного анализа,  представленных выше,  
F_факт = 2.013. Вероятность случайно получить такое значение F-критерия составляет 0,23 , что не превышает допустимый уровень значимости 5%; об этом свидетельствует величина Р – значения из таблиц.

Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи . Коэффициент детерминации = 55%, говорит о том, что 55% вариации урожайности зерновых характеризуется вариацией исследуемых факторов.

 

 

Проведем однофакторный  анализ урожайности. За признак –  фактор возьмем количество

внесенных удобрений на 1га пашни,кг ( X1).

 

 

 

 

Табдица - 12

Годы	Урожайность зерновых культур	Внесение удобрений  на 1 га пашни, кг
	Yi	X1
2000	10,2	45
2001	8,2	50
2002	9,7	50
2003	10,7	30
2004	10,5	40
2005	12,6	58
2006	13,4	60
2007	14	65
2008	10,3	70
2009	9,8	40