Статистический анализ взаимосвязей в массовых явлениях

 

Примечание: Значения в графах 3 и 9 имеют расхождение (220 и 216) в связи с округлениями fi т .

Фt (yt ) = 1/Ö2π * ℮ ---ti /2 кривая нормального распределения  Лапласа-Гауса.

Значения функции Фt в зависимости от расчетных величин ti выбираются по  таблице [3 , с. 320].

По таблице распределения Пирсона [3, с. 321] для числа степеней свободы ксв = m -3 = 4 ( m = 7 – число интервалов) и вероятности Р = 0,95 (коэффициенте значимости α = 0,05) χ2табл = 9,5.

По таблице 5.4. (гр. 11) χ2 расч = Σ (fi -fi от)2 / fi от = 4,19,

Следовательно, условие по критерию согласия К. Пирсона выполняется χ2 расч = 4,19 < χ2 табл = 9,5.  Принятая гипотеза о нормальном распределении исследуемой зависимости не отвергается (признается).

 

 

По критерию согласия В.И. Романовского:

Кр χ  = [χ2 расч - (m – 3)] / Ö 2 * (m – 3)] =  [4,19 - (7 – 3)] / Ö 2 * (7– 3)] =

= 0,19 / Ö8 = 0,19 / 2,83 = 0,067;   Кр χ  = 0,067 < 3.

Условие по критерию согласия В.И. Романовского выполняется, что подтверждает гипотезу о нармальном законе рспределения изучаемой зависимости.

Для определения критерия согласия Колмогорова расчет разностей накопленных частот (кумулят) приведен в таблице 5.5.

     Таблица 5.5. Расчет накопленных частот (кумулят) распределения

эмпирич. S fi	5	13	24	47	63	70	74
тоеретич.S fi т	3	11	27	46	62	70	73
D= S fi - S fi т	2	2	3	1	1	0	1

 

 

 

 

 

Dmax = 3; l= Dmax / Ön = 3 / Ö220 = 3 / 14,6 = 0,205;

l расч = 0,205 < l табл = 1,015.

Гипотеза о нормальном характере распределения фонда оплаты труда рабочих (Фот) и их чиленности (fi ) по критерию согласия А.Н. Колмогорова выполняется.

 

 

Рис. 5.6. Эмпирическое (пунктирная линия по fi ) и теоретическое (сплошная линия по fi от) нормальное распределение (разрыв оси 0-х условный)

Линии эмпирического и теоретического распределения на графике (рис.5.6.) по условиям задачи подтверждают гипотезу о нормальном законе распределения уровня оплаты труда рабочих и численности рабочих в группах на данном предприятии.

 

Общие выводы:

Подтверждение принятой гипотезы о характере распределении позволяет с заданной (высокой) вероятностью (Р = 0,95) сделать два важных вывода.

1) По принятым критериям согласия К. Пирсона (χ2 расч > χ2 табл . ),  В.И. Романовского  (Кр χ  < 3 ) и  А.Н. Колмогорова (l расч< l табл ) исследуемое распределение действительно подчиняется выявленному нормальному закону распределения.

2) Все расчетные параметры (хi ср , σ  и др.) достоверны и типичны для данного вида зависимостей и закономерностей и могут быть использованы для моделирования, прогнозирования, анализа  и планирования фондов оплаты труда рабочих на данном предприятии.

8.2. Непараметрические методы  изучения взаимосвязей в массовых  явлениях. Таблицы сопряженности

При исследовании характера взаимосвязей социально-экономических массовых явлений и процессов возникают проблемы выявления закономерностей социальных  и политических явлений на основе взаимосвязей качественных (атрибутивных) признаков и показателей, не имеющих количественных оценок. Для исследования таких явлений используются коэффициенты ассоциации (КА) и контенгенции   (Кк), для расчета которых строятся таблицы сопряженности. Связь между качественными признаками считается существенной и подтверждается при условии Ка > 0,5 и Кк > 0,3, при этом Кк  всегда меньше  Ка (Кк  ,< Ка )/

 При статистическом анализе  взаимосвязей в массовых явлениях  и процессах, в которых изучаемые признаки взаимодействующих факторов (уi-n и xi-n) подчиняются разным законам распределения, используются методы расчета показателей «условных оценок» - коэффициенты Фихнера (Кф), ранговые коэффициенты Спирмена (ρ) и Кенделла (ί) и др. Основой расчета Кф при оценке тесноты связи между факторами является принцип сопоставления не абсолютных (эмпирических) значений признаков (у) и (x), а их отклонений xi и уi от средних уровней (xi - xср) и (уi -уср),  в предположении, что эти отклонения при их сочетании носят случайный характер. Соотношение пар совпадений (С) или несовпадений (Н) знаков отклонений (xi - xср и уi -уср)  позволяет судить о наличии и степени тесноты связи между (у) и (х). Коэффициент Фихнера определяется по формуле: Кф = (С – Н) / (С + Н).  Кф может принимать значения в пределах: (-1 ≤ Кф ≤ + 1); при  Кф = ± 1 связь между (у) и (х) функциональная; при  Кф = 0 - связь  отсутствует; при изменении Кф в пределах -1 ≤ Кф < 0  - связь обратная, а в пределах  0 < Кф ≤ + 1 – связь прямая. Если по 10-ти значениям эмпирических данных  (xi и уi;  i = 1,n; n = 10) коэффициент Фихнера будет иметь значение Кф = (9 – 1) / (8 + 2) = 0,8,  то связь между (у) и (x)  оценивается как «сильная» (по шкале Чеддока, таблица 8.4).

При расчете ранговых коэффициентов связи осуществляется процедура ранжирования - упорядочение эмпирических количественных значений признаков факторов взаимосвязанных рядов распределения (xi и уi ) по принятым предпочтениям. Под рангом понимается порядковый номер значений признаков, располагаемых в порядке возрастания или убывания их величин. Ранговые коэффициенты корреляции могут использоваться для определения тесноты связи и между количественными признаками, и между  качественными признаками ранжированных рядов распределения. Коэффициент Спирмена - коэффициент корреляции рангов ρх/у, определяется по формуле ρх/у = 1 – 6∑d 2i / (n2 – 1) , где: d 2i  - квадрат разности рангов; n – число пар рангов, равное  количеству наблюдений; коэффициент ρх/у изменяется в пределах  -1 ≤ ρх/у  ≤ + 1. Значимость  коэффициента корреляции оценивается сравнением его расчетного значения tρ = ρх/у  √ (n-2) / (1 – ρ2х/у ) с табличным значением t-критерия Стьюдента. Значение коэффициента корреляции ρх/у признается статистически существенным (значимым), если выполняется условие  tρ > tкр  (количество степеней свободы k= n -2 для α = 0,05; Р = 0,95).

ЗАДАЧА 8.1. Определение коэффициентов ассоциации и контенгенции.

Дано: Имеются данные о посещаемости молодежи (мужчины и женщины в возрасте 20 - 25 лет; количество респондентов по 100 человек каждой группы) театров города в течение года. Данные приведены в таблице 8.1 и 8.2..

Необходимо сделать заключение о культурных предпочтениях молодежи разного пола.

Для подтверждения гипотезы (предположения) о культурных предпочтениях моложежи необходимо рассчитать коэффициенты ассоцмации (Ка ) и контенгенции (Кк ) с пороговыми значениями: Ка > 0,5;  Кк > 0,3.

Таблица 8.1. Таблица сопряженности для расчета Ка и Кк

Показатель	Женщины	Мужчины	Всего
Посещает	А	Б	А + Б
Не посещает	В	Г	В + Г
Всего	А + В	Б + Г	А +Б +В +Г

 

Коэффициенты ассоциации и контенгенции определяются по формулам соответственно

Ка = (АГ–БВ) / (АГ + БВ) = [(60*70)]– (30*40)] / [(60*70)]+ (30*40)] =

= (4200-1200) / (4200 + 1200) =  3000 / 5400 = 0,55;

Таблица 8.2. Таблица сопряженности для расчета Ка и Кк

Показатель	Женщины	Мужчины	Всего
Посещает	60	30	90
Не посещает	40	70	110
Всего	100	100	200

 

Кк = (АГ – БВ) / √ (А + В) * (Б + Г) * (А + Б) * (В +Г) =

(4200-1200) / √ (60 + 40) * (30 + 70) * (60 + 30) * (40 +70) =

= 3000 / √ (100) * (100) * (90) * (110) = 3000 / 9949,8 = 0,3015

 

Ответ: Ка = 0,55, Кк = 0,3015.

Вывод: С учетом значимости коэффициентов Ка > 0,5 и Кк > 0,3, можно утверждать: 1) Различия в предпочтениях к культурному развитию между женщинами и мужчинами весьма слабые; 2) Практически пороговые уровни коэффициентов ассоциации и контингенции (весьма не значительные различия) свидетельствуют об устойчивом проявлении интереса молодежи обоего пола к культурным ценностям.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Зинченко А.П.Статистика.Учебник для вузов.ООО «Издательство «КолосС», Москва 2007.
2. Зинченко А.П., Шибалкин А.Е., Тарасова О.Б. и др. Практикум по статистике /Под ред. Зинченко А.П. - М.: КолосС, 2004.
3. Ильенкова С.Д., Гохберг Л.М., Суринов А.Е. и др. Макроэкономическая статистика /Под ред. Ильенковой С.Д. - М.: Финансы и статистика, 2004.
4. Вопросы статистики. - Журнал Госкомстата РФ. 1994-2006.
5. Статистический словарь. - М.: Финстатинформ, 1996.
6. Методологические положения по статистике. Москва.: Госкомстат РФ, 1996–2003.
7. Орлов А. И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 3-е, исправленное и дополненное. - М.: Изд-во «Экзамен», 2004.

Размещено