Статистическое исследование крестьянско-фермерских хозяйств в России

 

1 Размах колеблемости:

.

2 Среднее абсолютное отклонение:

.

3 Дисперсия колеблемости:

.

4 Среднеквадратическое отклонение  тренда:

.

5 Относительный размах  колеблемости:

%

6 Относительное линейное  отклонение:

%

7 Коэффициент колеблемости:

%.

8 Коэффициент устойчивости  уровня ряда:

%.

Так как коэффициент устойчивости выше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы  и данное уравнение тренда подходит для расчета прогноза на перспективу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 Прогнозирование производства продукции крестьянско-фермерскими хозяйствами на будущее

 

Выполним интервальный прогноз  на 2 года:

,

где .

- интервальный прогноз;

t_α – табличное значение Стьюдента, t_α = 2,12 при σ=0,05.

Интервальный прогноз  на 2012 год:

%,

%,

%

%

Интервальный прогноз  на 2013 год:

%

%,

%

%.

Таким образом, если выявленная тенденция по полиномиальной функции  сохранится, то следующие два года с вероятностью 95% можно ожидать  снижения индекса производства продукции крестьянско-фермерскими хозяйствами РФ, причем в 2012 году индекс производства будет составлять от 80,24 до 137,3%, а в 2013 году – от 74,71 до 136,35%.

 

 

 

3 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ  АНАЛИЗ

 

Определим влияние на индекс производства продукции крестьянско-фермерскими  хозяйствами  индекса производства продукции растениеводства фермерскими хозяйствами и индекса производства продукции животноводства.  Для этого создадим таблицу исходных данных (таблица 7). Построим корреляционную модель связи производства продукции крестьянско-фермерскими хозяйствами  (У) с включением двух факторов – индекс производства продукции растениеводства (Х1) и индекс производства продукции животноводства (Х2).

 

Таблица 7 – Исходные данные корреляционно-регрессионного анализа

Год	Индекс производства продукции  У,%	Индекс производства продукции  растениеводства  Х1, %	Индекс производства продукции  животноводства Х2, %
1994	86,2	77,3	101,5
1995	97,4	94,5	101,2
1996	95,2	94,2	97,4
1997	126,3	143,6	94,7
1998	80,4	69,5	105,3
1999	116,6	131	98,0
2000	121,9	131,5	101,8
2001	136,3	146,2	109,7
2002	116,7	117,1	115,4
2003	110,9	110,8	111,1
2004	130,9	137,9	108,8
2005	110,5	109,9	113,0
2006	117,4	116,4	120,8
2007	105,2	102,7	113,3
2008	127,8	133,3	107,2
2009	97,0	95,1	104,2
2010	83,9	76,4	106,6
2011	150,9	169,0	106,1

 

Выполним корреляционно-регрессионный  анализ с использованием ППП Excel. Для удобства анализа разобьем результаты статистической обработки на отдельные фрагменты.

Корреляционная матрица  представлена в таблице 8.

Таблица 8 – Корреляционная матрица

	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,986505	1
X2	0,10412	-0,04002	1

 

Таким образом, связь между индексом производства продукции крестьянско-фермерскими хозяйствами и индексом производства продукции растениеводства r_YX1=0,9865 – прямая сильная связь; связь между индексом производства продукции крестьянско-фермерскими хозяйствами и индексом производства продукции животноводства r_YX2=0,1041 – прямая слабая связь. Коэффициент корреляции между факторами свидетельствуют об отсутствии мультиколлениарности.

Регрессионная статистика представлена в таблице 9.

 

Таблица 9 – Регрессионная  статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0,996919
R-квадрат	0,993848
Нормированный R-квадрат	0,99297
Стандартная ошибка	1,571017
Наблюдения	17

 

Множественный коэффициент  R=0,997 показывает, что теснота связи между индексом производства продукции и факторами, включенными в модель, сильная. Множественный коэффициент детерминации показывает, что теоретическая зависимость и экспериментальные данные сходятся на           R2 = 0,9938 или 99,38%.

Дисперсионный анализ представлен  в таблице 10.

 

 

 

Таблица 10 – Дисперсионный  анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	5582,489	2791,245	1130,931	3,33E-16
Остаток	14	34,55331	2,468093
Итого	16	5617,042

 

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для чего воспользуемся F-критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным. Определим значение степеней свободы:

υ₁=k-1=2-1=1,

υ₂ = n-k=18-2=16.

где k – число факторов в модели, n – число наблюдений,

Тогда при вероятности ошибки α=0,05 табличное значение F_табл = 4,49.

Так как F_факт > F_табл, то коэффициент корреляции значим, следовательно, построенная модель адекватна.

Коэффициенты регрессии  представлены в таблице 11.

 

Таблица 11 – Коэффициенты регрессии

	Коэффи-циенты	Стан-дартная ошибка	t-статис-тика	P-Значе-ние	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-10,7742	6,41024	-1,68078	0,11497	-24,5228	2,974372	-24,5228	2,974372
77,3	0,706778	0,014943	47,29895	7,56E-17	0,674729	0,738827	0,674729	0,738827
101,5	0,391093	0,057041	6,8563	7,85E-06	0,268751	0,513435	0,268751	0,513435

 

Исходя из расчетов, приведенных  в таблице 11, составим уравнение регрессии:

У = -10,7742 + 0,7068Х₁ +0,3912Х₂

Коэффициент чистой регрессии  при первом факторе а₁ = 0,7068 свидетельствует о том, что при увеличении индекса производства продукции растениеводства на 1%, индекс производства продукции фермерскими хозяйствами увеличивается на 0,71% при условии, что остальные факторы остаются постоянными. Коэффициент чистой регрессии при втором факторе а₂ = 0,3912 свидетельствует о том, при увеличении индекса производства продукции растениеводства на 1%, индекс производства продукции фермерскими хозяйствами увеличивается на 0,39% ли на 0,56% при условии, что остальные факторы остаются постоянными.

Проверку значимости коэффициентов  регрессии осуществим с помощью  t-критерия Стьюдента, для этого сравним фактическое значение t-критерия с табличным. При вероятности ошибки α=0,05 и степенях свободы                              υ = n-k-1=18-2-1=15, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, t_табл = 2,131.

t_1факт = 47,299 > t_табл,

t_2факт = 6,856 > t_табл,

Таким образом, можно сделать  вывод, что оба рассматриваемых  фактора являются статистически значимыми.

Результаты описательной статистики представлены в таблице 12.

 

Таблица 12 – Описательная статистика

Показатель	У	Х1	Х2
Среднее	113,2529	116,4176	106,7412
Стандартная ошибка	4,5443	6,3799	1,6713
Медиана	116,6	116,4	106,6
Мода	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
Стандартное отклонение	18,7367	26,3049	6,8909
Дисперсия выборки	351,0651	691,9503	47,4851
Эксцесс	-0,2444	-0,3289	-0,2407
Асимметричность	0,0186	0,0449	0,1155
Интервал	70,5	99,5	26,1
Минимум	80,4	69,5	94,7
Максимум	150,9	169	120,8
Сумма	1925,3	1979,1	1814,6
Счет	17	17	17

 

Средние значения признаков, включенных в модель У=113,25%;                     Х₁ = 116,42%, Х₂ = 106,74%. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии Sa₀ = 4,54; Sa₁ = 6,38; Sa₂ =1,67. Средние квадратические отклонения признаков σУ = 18,74%,   σХ₁ = 26,3%,  σХ₂ = 6,89%.

Зная средние значения и средние квадратические отклонения признаков, рассчитаем коэффициенты вариации для оценки однородности исходных данных:

%,

%

%.

Таким образом, вариация факторов, включенных в модель не превышает  допустимых значений 33-35%.

Так как коэффициенты регрессии имеют одинаковые единицы измерения, то стандартизировать их в виде β-коэффициентов и коэффициентов эластичности нет необходимости.

В таблице 13 приведены расчетные  значения индекса производства продукции, полученные путем подстановки значений факторов в уравнение регрессии, а также и отклонение фактических значений от расчетных.

Таблица 13 – Расчетные  значения уровня занятости населения

Год	Индекс производства продукции Y, %	Индекс производства продукции  растениеводства  Х1, %	Индекс производства продукции  животноводства Х2, %	Расчетное значение индекса производства продукции, Yрасч	Отклонение Y-Yрасч
1994	86,2	77,3	101,5	83,51	2,69
1995	97,4	94,5	101,2	95,53	1,87
1996	95,2	94,2	97,4	93,83	1,37
1997	126,3	143,6	94,7	127,65	-1,35
1998	80,4	69,5	105,3	79,49	0,91
1999	116,6	131	98	120,05	-3,45
2000	121,9	131,5	101,8	121,89	0,01
2001	136,3	146,2	109,7	135,36	0,94
2002	116,7	117,1	115,4	117,04	-0,34
2003	110,9	110,8	111,1	110,91	-0,01
2004	130,9	137,9	108,8	129,15	1,75
2005	110,5	109,9	113	111,02	-0,52
2006	117,4	116,4	120,8	118,66	-1,26
2007	105,2	102,7	113,3	106,05	-0,85
2008	127,8	133,3	107,2	125,27	2,53
2009	97,0	95,1	104,2	97,13	-0,13
2010	83,9	76,4	106,6	84,87	-0,97
2011	150,9	169	106,1	150,05	0,85