Статистическое изучение финансово – экономической деятельности предприятий

Цепные и базисные приросты связаны между собой: сумма  последовательных цепных абсолютных приростов равны базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:

Σ Δ y^ц = Δ y^{б    (4)}

 Для оценки интенсивности, т.е. относительного уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляются темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оцениваются отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности  изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах -  темпом роста.

Коэффициент  роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного (если этот коэффициент больше 1) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если коэффициент меньше 1). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

 

Коэффициент роста (цепной)	Коэффициент роста (базисный)
Кцр=yi / yi-1   (5)	Кбр= yi / y0  (6)
где          yi – уровень сравниваемого периода;                     yi-1 – уровень предшествующего периода;                     y0 – уровень базисного периода.
Темп  роста (цепной)	Темп  роста (базисный)
Тцр=yi / yi-1×100%    (7)	Тбр= yi /y0×100%  (8)
где          yi – уровень сравниваемого периода;                     yi-1 – уровень предшествующего периода;                     y0 – уровень базисного периода.

Таким образом: Т_р=К_р×100%  (9)

Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризующие  изменения производства электроэнергии в России по годам и за весь период, исчислены таблице в Приложения.

Относительную оценку скорости изменения уровня ряда за единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп  прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше базисного, и исчисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он  в процентах или  долях единицы (коэффициент прироста).

Темп  прироста  (цепной)	Темп  прироста (базисный)
Тцприр=Σδyц / yi-1×100   (10)	Тбприр=Σδyб/ y0×100  (11)
где          yi – уровень сравниваемого периода;                     yi-1 – уровень предшествующего периода;                     y0 – уровень базисного периода.

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%.

Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента прироста:

Т_пр=Т_р-100;  (12)

К_пр=К_р-1. ( 13)

Цепные и базисные темпы прироста (сокращения) производства электроэнергии исчислены в Приложении.

При анализе динамики результатов  производственной деятельности следует  также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и  прироста. Сравнение абсолютного  прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называется абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к  темпу прироста за определенный период времени,  %:

 

⁴    (14)                                         

Абсолютное значение одного процента прироста равняется  сотой части предыдущего или  базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем одного процента прироста. Абсолютные значения одного процента прироста исчислены в таблице Приложения. Данные показывают, что абсолютное значения одного процента прироста производства электроэнергии в России в 2001-2006 гг. снижалось.

Абсолютное значение одного процента прироста равняется сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем одного процента прироста.

В тех случаях, когда  сравнение необходимо произвести с  отдалением периода времени, принятого  за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

В отличие от темпов роста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получится темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.

По данным, сумма пунктов  роста равна – 13,6%, что соответствует  темпу прироста уровня изучаемого показателя в 2006 г. по сравнению с 2001 г.

Для обобщающей характеристики динамики результатов производственной деятельности определяют средние показатели изменения уровней ряда.

Обобщающий показатель скорости изменения  уровней во времени – средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Этот  показатель дает возможность установить, насколько за единицу времени в среднем должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет) достигнуть конечного уровня.

По цепным данным об абсолютных приростах  за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:                                       , (15)

где  n- число цепных абсолютных приростов (Δy^ц) в изучаемом периоде.

Применение данной формулы можно  проиллюстрировать, используя данные таблицы Приложения 1 о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд. КВтч:

= (-81-16-13-13-7) / 5 = -130 / 5 = -26 (16)

 

Также средний абсолютный прирост можно определить через накопленный (базисный) прирост (Δy^б). Для случая равных интервалов применяется следующая формула:  (17)

где   m - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для  примера (по данным), млрд. КВтч: = -130 / (6-1) = -26, т.е. получается такой же результат.  (18)

Сводной обобщающей характеристикой  интенсивности изменения уровней  ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) – обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то необходимо применить среднюю геометрическую. Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (Т = К×100).  Для равностоящих рядов динамики результатов производственной деятельности расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста:

, (19)

где n - число цепных коэффициентов роста;  

      К^ц_р1, …, К^ц_рn - цепные коэффициенты роста;

      К^б_р – базисный коэффициент роста за весь период.

В используемом примере  среднегодовой темп изменения производства электроэнергии с 2002 по 2006 гг. составил:

Следовательно, с 2002 по 2006 гг. производство электроэнергии в  России снижалось в среднем на 2,9% в год (т.е. 0,971×100-100).

Если же известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста значительно упрощается. Так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода y_n на уровень базисного периода y₀. тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики будет:

, (20)

где  m - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

 

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

; (21)

,   (22) 

где  – средний темп прироста,

       – средний коэффициент прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше ста процентов, а средний темп прироста – отрицательной величиной.

Отрицательный темп прироста Т_пр представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

Так, в используемом примере о производстве электроэнергии таблицы Приложения, среднегодовой темп прироста производства электроэнергии характеризуется отрицательным значением (-2,9%), что свидетельствует о ежегодном сокращении производства электроэнергии

3. Методы анализа  и прогнозирования динамики результатов производственной деятельности фирмы (организации).

3.1. Анализ рядов  динамики результатов производственной  деятельности фирмы (организации).

Одной из важнейших задач  статистики является определение в  рядах динамики общей тенденции развития явления (тренда). В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо выражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако зачастую встречаются такие ряды динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения, возрастают, то убывают, и общая тенденция развития не ясна. На развитие явления во времени оказывают влияние различные по характеру и силе воздействия факторы. Одни из них воздействуют постоянно и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития, воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе  динамики акцент делается на основную тенденцию, достаточно стабильную и устойчивую на протяжении всего изучаемого этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное тот случайных колебаний.

Главной задачей является выявление общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденных от действия  различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики результатов производственной деятельности является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Средняя, исчисляемая  по укрупненным интервалам, позволяет  выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, так как после укрупнения интервалов основная тенденция развития производства становится очевидной.

Выявление основной тенденции  может осуществятся также методом скользящей (подвижной) средней. Суть его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Полученный сглаженный ряд короче фактического. Он  меньше подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию развития результатов производственной деятельности за изучаемый период.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания  динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее от случайных и сезонных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.