Статистическое изучение финансово – экономической деятельности предприятий

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденции. Изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным одержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:                                

ŷ_t = f (t),

где y_t – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему  аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней  ŷ_t   производится на основе так называемой  адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями (формулами), выражающими  тенденцию развития, являются:

• линейная функция – прямая ŷ_t = a₀ + a₁t , где a₀, a₁ – параметры уравнения; t – время;
• показательная функция ŷ_t = a₀ ×a^t₁;
• степенная функция – кривая второго порядка (парабола) ŷ_t = a₀ + a₁t + a₂t².

В тех случаях, когда  требуется особо точное изучение тенденции развития (например, модели тренда для прогнозирования), при  выборе вида адекватной функции можно использовало специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции  обычно производится при помощи метода наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отношений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

где ŷ_t – выровненные (расчетные) уровни; y_i – фактические уровни.

Параметры уравнения a_i, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются варавненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i плавно изменяющимися уровнями ŷ_t, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Выравнивание  по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Выравнивание по показательной  функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

3.2. Методы прогнозирования  результатов производственной деятельности фирмы (организации).

Необходимым условием регулирования  рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи  создают основу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных  размеров явления в будущем. Для этого используется метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимается нахождение уровней за пределами  изучаемого ряда, т.е. продление в  будущее тенденции, наблюдавшейся  в прошлом (перспективная экстраполяция).

Но поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, надо рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамки результатов  производственной деятельности осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная, уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значение t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные ŷ_t.

На практике результат экстраполяции  прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), интервальными оценками.

Для определения границ  интервалов используют формулу:

Ŷ_t + t_α S_ŷt , (23)

где t_α – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

     – остаточное среднее отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n - m);                        

       n – число уровней ряда динамики;

       m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

Вероятностные границы интервала  прогнозируемого явления:

(ỹ_t - t_α S_ỹt) ≤ y_пр≤ (ỹ_t + t_α S_ỹt).(24)

Экстраполяция в рядах  динамики  носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому  ее надо рассматривать как предварительный  этап в разработке прогнозов. Для  составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

 

 

 

 

 

 

Расчетная часть.

Статистическая информация о результатах деятельности организации

№ организации	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск  продукции, млн. руб.	Фонд  заработной платы, млн. руб.	Затраты на производство продукции, млн. руб.
1	162	36,45	11,340	30,255
2	156	23,4	8,112	20,124
3	179	46,540	15,036	38,163
4	194	59,752	19,012	47,204
5	165	41,415	13,035	33,546
6	158	26,86	8,532	22,831
7	220	79,2	26,400	60,984
8	190	54,720	17,100	43,776
9	163	40,424	12,062	33,148
10	159	30,21	9,540	25,376
11	167	42,418	13,694	34,359
12	205	64,575	21,320	51,014
13	187	51,612	16,082	41,806
14	161	35,42	10,465	29,753
15	120	14,4	4,32	12,528
16	162	36,936	11,502	31,026
17	188	53,392	16,356	42,714
18	164	41,0	12,792	33,62
19	192	55,680	17,472	43,987
20	130	18,2	5,85	15,652
21	159	31,8	9,858	26,394
22	162	39,204	11,826	32,539
23	193	57,128	18,142	45,702
24	158	28,44	8,848	23,89
25	168	43,344	13,944	35,542
26	208	70,70	23,920	54,454
27	166	41,832	13,280	34,302
28	207	69,345	22,356	54,089
29	161	35,903	10,948	30,159
30	186	50,220	15,810	40,678

Задание 1.

1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку уровень среднегодовой заработной платы.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значение моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (Таблица 1), сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам  выполнения работы.

Таблица1.2

№ Организации	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Затраты на производство продукции, млн.руб.	среднегодовая стоимость основных средств млн.руб	уровень среднегодовой заработной платы тыс.руб
1	162	36,45	11,34	30,255	34,714	70,00
2	156	23,4	8,112	20,124	24,375	52,00
3	179	46,54	15,036	38,163	41,554	84,00
4	194	59,752	19,012	47,204	50,212	98,00
5	165	41,415	13,035	33,546	38,347	79,00
6	158	26,86	8,535	22,831	27,408	54,02
7	220	79,2	26,4	60,984	60,923	120,00
8	190	54,72	17,1	43,776	47,172	90,00
9	163	40,424	12,062	33,148	37,957	74,00
10	159	30,21	9,54	25,376	30,21	60,00
11	167	42,418	13,694	34,359	38,562	82,00
12	205	64,575	21,32	51,014	52,5	104,00
13	187	51,612	16,082	41,806	45,674	86,00
14	161	35,42	10,465	29,753	34,388	65,00
15	120	14,4	4,32	12,528	16	36,00
16	162	36,936	11,502	31,026	34,845	71,00
17	188	53,392	16,356	42,714	46,428	87,00
18	164	41	12,792	33,62	38,318	78,00
19	192	55,68	17,472	43,987	47,59	91,00
20	130	18,2	5,85	15,652	19,362	45,00
21	159	31,8	9,858	26,394	31,176	62,00
22	162	39,204	11,826	32,539	36,985	73,00
23	193	57,128	18,142	45,702	48,141	94,00
24	158	28,44	8,848	23,89	28,727	56,00
25	168	43,344	13,944	35,542	39,404	83,00
26	208	70,72	23,92	54,454	55,25	115,00
27	166	41,832	13,28	34,302	38,378	80,00
28	207	69,345	22,356	54,089	55,476	108,00
29	161	35,903	10,948	30,159	34,522	68,00
30	186	50,22	15,81	40,678	44,839	85,00

Построить ранжированный  ряд распределения предприятия  по уровень среднегодовой заработной платы.

Таблица 1.3

№ Организации	Среднесписочная численность работников, чел.	среднегодовая стоимость основных средств млн.руб	уровень среднегодовой заработной платы тыс.руб	фондоворуженность труд тыс руб
15	120	16	36,00	133,33
20	130	19,362	45,00	148,94
2	156	24,375	52,00	156,25
6	158	27,408	54,02	173,47
24	158	28,727	56,00	181,82
10	159	30,21	60,00	190,00
21	159	31,176	62,00	196,08
14	161	34,388	65,00	213,59
29	161	34,522	68,00	214,42
1	162	34,714	70,00	214,28
16	162	34,845	71,00	215,09
22	162	36,985	73,00	228,30
9	163	37,957	74,00	232,87
18	164	38,318	78,00	233,65
5	165	38,347	79,00	232,41
27	166	38,378	80,00	231,19
11	167	38,562	82,00	230,91
25	168	39,404	83,00	234,55
3	179	41,554	84,00	232,15
30	186	44,839	85,00	241,07
13	187	45,674	86,00	244,25
17	188	46,428	87,00	246,96
8	190	47,172	90,00	248,27
19	192	47,59	91,00	247,86
23	193	48,141	94,00	249,44
4	194	50,212	98,00	258,82
12	205	52,5	104,00	256,10
28	207	55,476	108,00	268,00
26	208	55,25	115,00	265,63
7	220	60,923	120,00	276,92

1) Для построения статистического ряда распределения предприятий по признаку уровень среднегодовой заработной платы, произведем группировку предприятий по этому признаку, образовав пять групп.

(тыс. руб.)

Определим интервалы  групп :

Таблица1.4

Номер группы	Нижняя граница, руб.	Верхняя граница ,руб.
1	36,00	52,80
2	52,80	69,60
3	69,60	86,40
4	86,40	103,20
5	103,20	120,00

 

Построим разработочную  таблицу.

Таблица 1.5

Группировка предприятий по уровню  среднегодовой  заработной платы.

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
Группы предприятий  по уровню среднегодовой заработной платы тыс ,руб.	Номер предприятия	Уровень среднегодовой  заработной платы тыс,руб.	Фондовооружённость  труда тыс,руб.
1	2	3	4
36,00-52,80	15	36,00	133,33
	20	45,00	148,94
	2	52,00	156,25
Всего	3	133,00	438,52
52,80-69,60	6	54,02	173,47
	24	56,00	181,82
	10	60,00	190,00
	21	62,00	196,08
	14	65,00	213,59
	29	68,00	214,42
Всего	6	365,02	1169,37
69,60-86,40	1	70,00	214,28
	16	71,00	215,09
	22	73,00	228,30
	9	74,00	232,87
	18	78,00	233,65
	5	79,00	232,41
	27	80,00	231,19
	11	82,00	230,91
	25	83,00	234,55
	3	84,00	232,15
	30	85,00	241,07
	13	86,00	244,25
Всего	12	945,00	2770,71
86,40-103,20	17	87,00	246,96
	8	90,00	248,27
		91,00	247,86
	19	94,00	249,44
	23	98,00	258,82
Всего	5	460,00	1251,36
103,20-120,0	12	104,00	256,10
	28	108,00	268,00
	26	115,00	265,63
	7	120,00	276,92
Всего	4	447,00	1066,65
Итого	30	2350,02	6696,60