Статистическое изучение финансово – экономической деятельности предприятий

 

Строим  интервальный статистический ряд распределения  предприятий по среднегодовой заработной плате.

 

 

 

 

 

 

Интервальный  ряд по по среднегодовой заработной плате.

				Таблица 1.6
Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс. руб	Число предприятий,	Удельный вес  отдельных групп в общем числе, % (w)	Накопленная частота,
1	2	3	5	6
1	36,00-52,80	3	10	3
2	52,80-69,60	6	20	9
3	69,60-86,40	12	40	21
4	86,40-103,20	5	16,67	26
5	103,20-120,0	4	13,33	30
	ИТОГО	30	100

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что предприятий по уровню среднегодовой заработной платы не является равномерным: преобладают фирмы со среднегодовой заработной платой от 69,60 руб. до 86,40 руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%).

2) Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значение моды и медианы.

Используя таблицу 1.6 данных построим график полигона и  гистограммы 

Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой заработной плате

Рис.1

 

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 1.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 69,60-86,40тыс. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды: тыс. руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 77,35тыс. руб.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 1.6 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис.2 Кумулята распределения предприятий по среднегодовой заработной плате.

 

 

 

 

 

 

 

Расчет конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 1.6. Медианным интервалом является интервал 69,60-86,40 руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=21 впервые превышает полусумму всех частот .

Расчет медианы:

тыс.руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую заработную плату не более 78,0 тыс.рублей, а другая половина – не менее 78 тыс. р

3) Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

1. Средняя арифметическая  взвешенная:

2. Среднее квадратическое  отклонение:

Расчеты представим в  виде таблицы

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 1.6 строим вспомогательную таблицу 1.7 ( – середина интервала).

 

 

 

 

Таб.1.7                                                                                                                                                                                                                   

№ п/п Границы групп Середина  интервала, х Число предприятий, f 1 36,0 – 52,8 44,4 3 133,2 -34,16 1166,91 3500,7168 2 52,8 – 69,6 61,2 6 367,2 -17,36 301,37 1808,2176 3 69,6 – 86,4 78,0 12 936,0 -0,56 0,3136 3,7632 4 86,4 – 103,2 94,8 5 474,0 16,24 263,74 1318,688 5 103,2 -120,0 111,6 4 446,4 33,04 1091,64 4366,5664   Итого: - 30 2356,8 - - 10997,952 1. Средняя арифметическая взвешенная

(тыс. руб.)

2.Среднее квадратическое  отклонение

(тыс. руб.)

Среднее квадратичное показывает отклонения  уровня среднегодовой заработной платы,от среднего значения .

Средняя заработная плата в год составляет 78,56±19,15 (тыс. руб.).

3 Коэффициент вариации:

,

.

Значение V_σ = 24,44% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой заработной платы в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна.

 

4. вычислим среднюю арефметическую по исходным данным и сравним

=2350,02/30=78,33.

Средняя арифметическая простая не равна средней арифметической взвешенной. Причина их расхождения в том, что средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по интервальному ряду распределения, где x – середина интервала, т.е. предполагается, что значение признака x одинаково для всех предприятий в группе. Средняя арифметическая простая рассчитывается по исходным данным, т.е. учитываются все значения признака x.

Задание 2.

По исходным данным Таблицы 1:

1. Установить наличие и характер связи между признаками фондовооруженность труда и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделать выводы.

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Установить наличие  характеристик связи между признаками :

Таб.2.1

№ групп	Группы  предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс. руб.	Число предприятий	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.		Фондовооруженность труда, тыс. руб.
1	36,00-52,80	3	133,00	44,33	438,52	146,17
2	52,80-69,60	6	365,02	60,84	1169,35	194,89
3	69,60-86,40	12	945	78,75	2770,72	230,89
4	86,40-103,20	5	460	92,00	1251,35	250,27
5	103,20-120,0	4	447	111,75	1066,65	266,66
Итого:		30	2350,02	78,33	6696,59	223,22

 

Аналитическая группировка  показывает наличие тесной прямой взаимосвязи  между среднегодовой заработной платы и фондовооруженностью  т.к с увеличением с ростом фондовооруженности труда среднегодовая заработная плата увеличивается.

Для построения корреляционной таблицы на основании таб.1 построим  аналитическую группировку по признаку Фондовооруженность труда: Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

(тыс. руб.)

При h = 28,72 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2.2):

Табл.2.2 

Номер группы	Нижняя граница, руб.	Верхняя граница,руб.
1	133,33	162,05
2	<p class="dash041e_0431_044b_0447_043