Статистическое изучение и анализ использования основных фондов

б) корреляционной таблицы.

2. Рассчитать коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера).
3. Оценить тесноту корреляционной связи, используя линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и коэффициент корреляции рангов.
4. Определить параметры  уравнения регрессии (простой линейной регрессии).
5. Построить на корреляционном поле теоретическую линию регрессии.
6. Оценить качество построенной регрессии.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

Имеются следующие выборочные данные по 30-ти машиностроительным предприятиям республики, характеризующие деятельность фирм за исследуемый период:

Исходные данные

Номер предприятия п/п	Производительность труда, млн. руб.	Рентабельность продукции, %	Номер предприятия п/п	Производительность труда, млн. руб.	Рентабельность продукции, %
1	7,5	14,5	16	6,0	12,4
2	4,2	10,6	17	4,8	11,2
3	8,2	16,0	18	7,5	14,6
4	5,1	11,4	19	4,0	10,2
5	6,2	12,9	20	5,7	11,9
6	8,0	15,5	21	4,7	10,8
7	6,8	13,9	22	7,7	14,8
8	7,4	14,4	23	7,8	15,0
9	5,2	11,3	24	4,5	10,7
10	4,4	10,6	25	4,9	11,1
11	6,6	13,7	26	7,0	14,0
12	5,9	12,1	27	6,4	13,3
13	3,9	9,9	28	5,4	11,5
14	7,1	14,2	29	5,1	11,3
15	4,6	10,7	30	8,4	16,5

 

ЗАДАНИЕ 1

 

Составим разработочную  таблицу

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется по формуле:

,                                (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г. Стерджесса:

k=1+3,322 lg n,                                  (2)

где  n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала  по формуле (1) при заданных k = 4,           x_max = 8,4 млн. руб., x_min = 3.9 млн. руб.:

При h = 50 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2):

 

Группы производительности труда, шт.	Количество предприятий, чел. (f)	Середина интервала (х)								Сумма накопленных частот
3,9-5,025	9	4,463	40,167	-1,613	10,467	2,602	23,418	19,918	179,262	9
5,025-6,15	7	5,588	39,116	-0,488	3,416	0,238	1,666	31,226	218,582	16
6,15-7,275	6	6,713	40,278	0,637	3,822	0,406	2,436	45,064	270,384	22
7,275-8,4	8	7,838	62,704	1,762	14,096	3,105	24,84	61,434	491,472	30
ИТОГО	30	-	182,265	-	31,801	-	52,36	-	1159,7	-

 

Определим  среднюю  производительность труда

млн. руб.

Мода

Поскольку  число анализируемых предприятий равна 30, то  интервал, для которого накопленная частота впервые превысит половину, будет 5,025-6,15 млн. руб., то есть нижняя граница значения  интервала, содержащего моду  равная 5,025

Для рассматриваемой  совокупности предприятий наиболее распространенная производительность труда характеризуется средней величиной 4,82 млн. руб.

Медиана

В рассматриваемой совокупности предприятий половина работников предприятий  имеют в среднем производительность труда не более 5,989 млн. руб., а другая половина – не менее 5,989 млн. руб.

Вычислим размах вариации

 

млн.руб.

Определим среднее линейное отклонение

млн. руб.

Следовательно, каждое значение среднесписочной численности работников отличается от  последующего не более, чем на 6 человек.

Дисперсию признака вычислим по следующей формуле

Среднее квадратическое  отклонение составит

млн. руб.

Следовательно,  среднесписочная  численность работников отличается  от средней  не более чем на 7 человек.

Коэффициент вариации

Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что производительность труда работников составляет 4,82 млн. руб., отклонение от средней производительности труда в ту или иную сторону составляет в среднем 1,32 млн. руб. (или 4,4%), наиболее характерные значения производительности труда находятся в пределах от 3,5 млн. руб. до 6,14 млн. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 4,4% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =6,076 млн. руб., Мо=4,82млн. руб., Ме=5,989 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности. Таким образом, найденное среднее значение производительности труда является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

Решение:

 

Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи используется ряд специфических методов: так называемые элементарные приемы (параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков, графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции, построение групповой и корреляционной таблиц), а также дисперсионный анализ. Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов - ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака. Результативный признак (функцию) в дальнейшем будем обозначать через у, а факторный признак - через х.

Например, по 30 предприятиям были установлены производительность труда (факторный признак) и рентабельность продукции, (результативный признак).

 

В таблице 2.1. Рентабельность продукции  ранжирована по величине продукции труда.

Таблица 2.1.

Порядковые номера предприятий	Производительность труда, млн. руб.	Рентабельность продукции, %	Порядковые номера предприятий	Производительность труда, млн. руб.	Рентабельность продукции, %
1	3,9	9,9	16	6,0	12,4
2	4,0	10,2	17	6,2	12,9
3	4,2	10,6	18	6,4	13,3
4	4,4	10,6	19	6,6	13,7
5	4,5	10,7	20	6,8	13,9
6	4,6	10,7	21	7,0	14,0
7	4,7	10,8	22	7,1	14,2
8	4,8	11,2	23	7,4	14,4
9	4,9	11,1	24	7,5	14,5
10	5,1	11,4	25	7,5	14,6
11	5,1	11,3	26	7,7	14,8
12	5,2	11,3	27	7,8	15,0
13	5,4	11,5	28	8,0	15,5
14	5,7	11,9	29	8,2	16,0
15	5,9	12,1	30	8,4	16,5

 

Можно видеть, что в целом для всей совокупности предприятий увеличение производительности т руда приводит к увеличению рентабельности продукции, хотя в отдельных случаях наличие такой зависимости может и не усматриваться. Например, сопоставим данные по фирмам с порядковыми номерами 8 и 9. Здесь мы видим даже обратное соотношение: у предприятия 9 производительность труда  выше, чем у предприятия 8 и составляет 4,9 млн. руб., а рентабельность продукции ниже на 0,1%. В каждом отдельном случае объем продаж фирмы, будет зависеть не только от производительности труда, но и от того, как сложатся прочие факторы, определяющие величину результативного признака.

В тех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание и величины результативного признака, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если же с увеличением факторного признака, величина результативного признака имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между признаками.

Однако наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие таких параллельных рядов особенно при большом числе единиц, составляющих изучаемую совокупность. В таких случаях целесообразнее воспользоваться для установления факта наличия связи статистическими таблицами - корреляционными или групповыми.

Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков. Для результативного признака необходимо определить величину интервала. Для этого воспользуемся формулой Стэрджесса:

Для факторного признака

млн. руб.

В корреляционной таблице факторный признак х, как правило, располагают в строках, а результативный признак у - в столбцах (графах) таблицы. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, означают частоту повторения данного сочетания значения х и у (табл.2.2).

 

Таблица 2.2.

Центральное значение интервала, у	10,725	12,375	14,025	15,675	fx
Группы по у	9,9-11,55	11,55-13,2	13,2-14,85	14,85-16,5
1	2	3	4	5	6	7
3,9-5,025	9				9	10,725
5,025-6,15	4	3			7	11,432
6,15-7,275		1	5		6	13,750
7,275-8,4			4	4	8	14,850
fy	13	4	9	4	30