Статистическое изучение и анализ использования основных фондов

 

На основании данных таблицы  рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмэна, используя результаты расчетов в графе 5 табл. 2.6.

Поскольку коэффициенты корреляции рангов могут изменяться в пределах от -1 до +1 (как и линейный коэффициент корреляции), по результатам расчетов коэффициента Спирмэна можно предположить наличие достаточно тесной прямой зависимости между оценками предприятий по их численности и среднегодовой стоимости фондов. Однако нельзя не учесть то обстоятельство, что ранговый коэффициент был рассчитан по небольшому объему исходной информации (n=30).

При объеме выборки в 30 единиц (n=10) и уровне значимости 5% (а=0,05) критическая величина для рангового коэффициента корреляции составляет +0.4438. Это означает, что вероятность получить величину коэффициента р, превышающую критическое значение при условии верности нулевой гипотезы (Н₀:р=0), будет менее 5%. В силу малой вероятности такое событие считается практически невозможным, и нулевая гипотеза может быть отвергнута.

Поскольку по результатам расчетов р=0.997, что превышает критическую величину рангового коэффициента корреляции, можно принять альтернативную гипотезу о совпадении роста среднегодовой стоимости  основных производственно-промышленных фондов с ростом среднегодовой численности рабочих. Однако при уровне значимости критическое значение рангового коэффициента, которое может быть обусловлено случайными совпадениями рангов, составляет 0,989. В этом случае с вероятностью 99% нулевая гипотеза не может быть отвергнута, т.е. величина р=0,989 могла быть результатом случайных совпадений рангов обследованных предприятий, тогда как в генеральной совокупности связь между оценками может отсутствовать. Поэтому общий вывод по результатам анализа может состоять в необходимости проведения расчетов по большему числу предприятий, а при отсутствии такой возможности - относиться к оценкам с достаточной осторожностью.

Для оценки степени тесноты связи между несколькими признаками при использовании ранговой корреляции применяется коэффициент конкордации , который вычисляется по формуле:

                                          (2.11)

m- число факторов;

n - число ранжируемых единиц;

S - сумма квадратов отклонений рангов.

Если обозначить ранг i-го фактора y j-й единицы, то величина S будет равна

                                             (2.12)

Составим расчетную таблицу

 

 

 

 

 

Таблица 2.7

Порядковый номер фирм	Ранг по показателям rij
	по среднесписочной численности  менеджеров	по среднегодовому объему продаж
1	24	24	48	2304
2	3	3	6	36
3	29	29	58	3364
4	10	12	22	484
5	17	17	34	1156
6	28	28	56	3136
7	20	20	40	1600
8	23	23	46	2116
9	12	10	22	484
10	4	4	8	64
11	19	19	38	1444
12	15	15	30	900
13	1	1	2	4
14	22	22	44	1936
15	6	5	11	121
16	16	16	32	1024
17	8	9	17	289
18	25	25	50	2500
19	2	2	4	16
20	14	14	28	784
21	7	7	14	196
22	26	26	52	2704
23	27	27	54	2916
24	5	6	11	121
25	9	8	17	289
26	21	21	42	1764
27	18	18	36	1296
28	13	13	26	676
29	11	11	22	484
30	30	30	60	3600
Итого	-	-	930	37808

 

Следовательно, сумма квадратов отклонений рангов равна:

Величина коэффициента конкординации получится равной 0,987:

Это свидетельствует о возможном наличии достаточно тесной зависимости между изучаемыми признаками.

Также по условиям задачи теоретическая линия регрессии может быть представлена уравнением вида:

                                              (2.13)

Для нахождения параметров a и b уравнения регрессии используем метод наименьших квадратов. При применении метода наименьших квадратов для нахождения такой функции, которая наилучшим образом соответствует эмпирическим данным, считается, что сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной.

Система нормальных уравнений способа наименьших квадратов для определения величины параметров a и b уравнения прямолинейной корреляционной связи по эмпирическим данным:

                         (2.14)

Используя результаты произведенных выше расчетов, можно записать для нашего примера систему нормальных уравнений:

Значение параметра а получим, разделив обе части первого уравнения в формуле (2.14) на n

В результате решения получим:a=0,264 и b=2,106

Графическое изображение эмпирической и теоретической линии связи представлено на рис. 2.1.

Параметр b в уравнении называют коэффициентом регрессии. При наличии прямой корреляционной зависимости коэффициент регрессии имеет положительное значение, а в случае обратной зависимости коэффициент регрессии - отрицательный.

Коэффициент регрессии показывает, на сколько в среднем изменяется величина результативного признака у при изменении факторного признака х на единицу. Геометрически коэффициент регрессии представляет собой наклон прямой линии, изображающей уравнение корреляционной зависимости, относительно оси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Василевская  Л.И. Статистика промышленности : учеб.-практ. пособие. – Мн.: БГЭУ, 2006. – 91 с.
2. Дащинская  Н.П. Статистика  предприятий: учеб. пособие. – Мн.: БГУ, 2008. – 300 с.
3. Грибоедова  И.А. Статистика  в промышленности6 учеб.-метод. Комплекс. – Мн.6: МИУ, 2006.- 160 с.
4. Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 654 с.
5. Статистика: учеб. пособие.  /  Под ред.  Н.И. Бондаренко.- Мн.: Современная школа, 2005. – 628 с.
6. Цыганов  В.А. Статистика промышленности: учеб. пособие. – Мн.: БИП-С Плюс, 2006. – 166 с.
7. Чичкан Л.Г. Статистика  промышленности: учеб.-метод. Пособие. – Мн.: ООО «БИП-С», 2002. – 110 с.