Статистическое изучение социального обеспечения населения

Вычислим среднюю численность пенсионеров (тыс.чел.) за 6 лет:

  (тыс.чел.)

Средний абсолютный прирост:

(тыс.чел.)

(тыс.чел.)

Среднегодовой темп роста численности пенсионеров за 2001-2006 гг.:

; где

-  число коэффициента роста

или

%

%=-99.01%

Выявление основной тенденции численности ряда динамики.

Аналитическое выравнивание.

Исходные и расчетные данные о динамике численности пенсионеров в стране за 2006-2011гг.

 Таблица 2.3

Годы	Численность пенсионеров Тыс. чел.	t	t2	ty			2
2006	38630	-3	9	- 115890	38462,5	167,5	28056,25
2007	38432	-2	4	- 76864	38422	10	100
2008	38164	-1	1	-38164	38381,5	-217,5	47306,25
2009	38184	1	1	38184	30300,5	7883,5	62149572
2010	38313	2	4	776626	38260	53	2009
2011	38325	3	9	114975	38219,5	105,5	11130,25

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров :

 

(уравнение тренда)

На  основании выше изложенных вычислений построили фактический и  выровненный динамические ряды численности пенсионеров РФ.

Численность пенсионеров, тыс. чел.

Рисунок 2.1 – Фактический и выровненный  динамические ряды численности пенсионеров РФ.

На основании решенного уравнения  тренда можно сделать прогнозы численности пенсионеров РФ.

Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями или связанными между собой явлениями.

Экстраполирование можно проводить как на будущее (перспективная экстраполяция), так и в прошлое  (ретроспективная экстраполяция).

Проведем прогнозирование численности пенсионеров на три года, последующих после последнего года динамического  ряда (по данным таблицы). То есть, рассчитаем численность пенсионеров на 2012, 2013, 2014 года. Для этого в решенное уравнение тренда подставляем номер прогнозируемого года:

 

Данные величины будут верны при условии, что изменение численности пенсионеров будет, продолжается  в том же направлении и такими же темпами.

Далее необходимо оценить прогноз на существенность и достоверность. Для этого необходимо рассчитать среднюю ошибку тренда (my) и  доверительные границы прогноза.

S- абсолютный коэффициент колеблемости

  S = 3221

На основе средней ошибки тренда вычислим доверительную ошибку по формуле:

ay= m × t, где

t – критерий Стьюдента. При вероятности  F(t) = 0,95

t = 2,21

ay = 931 ×2,21 = 2057.5

 

 

Доверительные границы прогноза численности пенсионеров РФ.

Таблица 2.4

Годы		ay	ay
2012	38179	40236,6	37973,3
2013	38138	40195,5	36080,5
2014	38098	40155,5	36040,5

 

Проведем анализ колеблемости численности пенсионеров РФ с помощью абсолютного и относительного показателей.

Абсолютный коэффициент колеблемости рассчитывается по формуле:

  S = 3221

Относительный показатель колеблемости:

8,4т.е.

Колеблемость наблюдается относительно значительная. Коэффициент устойчивости = 100 % - 8,4 % = 91,6 %

Показатель устойчивости очень относительно высок, он характеризует близость фактических уровней к тренду.

 Далее рассчитаем численность  пенсионеров РФ для двух последних  лет динамического ряда, т.е. сделаем  ретроспективный прогноз.

(тыс.чел.)

(тыс.чел.)

     

 

 

         

 

         Фактическая численность пенсионеров РФ и ретроспективный прогноз с доверительными границами.

Таблица 2.5

Годы	Фактическая численность пенсионеров РФ тыс. чел. yi	Прогноз, i	Доверительные границы
			ay	ay
2010	38313	38260	40317	36202
2011	38325	38219	40276	36267

По данным таблицы 2.5 видно, что численность пенсионеров РФ за период с 2010 по 2011 год входит в доверительные границы прогноза.

 

 

 

 

                                      2.2 Корреляционный анализ

 

На основании имеющихся данных об общей численности пенсионеров по федеральным округам (у), о среднем размере назначенных пенсий( ) и о покупке товаров( ) и оплате услуг( ) рассчитаем корреляционную связь между данными показателями.

Таблица 2.6  Исходные данные

Субъект Федерации	У	Х1	Х2	Х3
Центральный федеральный округ	10584	2536,7	72,4	1,74
Северо-Западный федеральный округ	3857	2828,4	64,9	1,75
Южный федеральный округ	5692	2324,5	78,0	1,57
Приволжский федеральный округ	8263	2414,3	71,1	1,76
Уральский федеральный округ	3085	2662,9	64,2	1,98
Сибирский федеральный округ	5181	2540,7	69,9	1,72
Дальневосточный федеральный округ	1651	2985,6	63,2	1,99

 

Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции, рассчитываемый по формуле:

 

Для расчета используем данные из таблицы 2.6, а результаты систематизируем в таблицу 2.7.

 

 

 

 

Таблица 2.7 Значения линейного коэффициента корреляции

	Y	X1	X2	Х3
Y	1	0,67249	0,660246	0,54964
X1	0,67249	1	0,89264	0,739578
X2	0,660246	0,89264	1	-0,87202
X3	0,54964	0,739578	-0,87202	1

 

Значение линейного коэффициента корреляции (r = +0,672; r = +0,660; r = +0,550) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи.

Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку коэффициента корреляции. Она рассчитывается по формуле:

Таким образом, средняя квардатическая ошибка коэффициента корреляции для r = +0,672  и n = 7 ровняется:

 

 

При Р = 0,95 и k = n – 2 = 5, t-критерий Стьюдента определятся по таблице;

tтабл =  4,773.

  - критерий, по которому можно  судить о существенности коэффициента  корреляции. В нашем случае:

 

,    

Следовательно, коэффициент корреляции является несущественным.

Аналогично вычислим среднюю ошибку коэффициента корреляции для r = +0,660  и n = 7:

 

,    

Следовательно, данный коэффициент корреляции так же является несущественным.

Далее определим модель связи. График линии средних показывает наличие линейной связи, поэтому используется функция  ŷ = a + bx, следовательно, система нормальных уравнений имеет следующий вид:

       ∑y = an + b∑;

       ∑yx = a∑x + b∑x2.

Используя показатели коэффициента корреляции r = +0,660 (Y,X2), составим систему нормальных уравнений.

38313 = 7a + 18293,1b;

7308007 = 18293,1a + 49025903b.

В ходе решения системы уравнений мы получили следующие параметры:

a = 53,38;

b = 0,0517.

Используя данные параметры, составим уравнение параболы:

 ŷ = 53,38 + 0,0517x.

 

 

 

Вычислим среднюю квадратическую ошибку уравнения, которая рассчитывается по формуле:

,

где ŷ – значения результативного признака, рассчитанные по уравнению связи;

l – число параметров уравнения.

 

 

Полученное отношение значительно меньше 15%, поэтому можно утверждать, что уравнение достаточно хорошо отражает взаимосвязь двух признаков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Несмотря на позитивные тенденции повышения уровня реальных доходов населения, наметившихся в 2010году, уровень бедности продолжает оставаться довольно значительным. Доля населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума в общей численности населения в 2010году составила 30,2%. Остается высоким уровень экономического неравенства: соотношение денежных доходов 10% наиболее и 10% наименее обеспеченного населения – 13,7 раза. В основу реформ в сфере социальной поддержки населения должен быть положен принцип предоставления социальной помощи преимущественно в адресной форме и лишь тем домохозяйствам, фактическое потребление которых находится на уровне ниже прожиточного минимума. Механизмы, призванные обеспечить адресность государственной социальной помощи, могут варьироваться в региональном разрезе в зависимости от бюджетных возможностей территорий, структуры, уровня жизни, особенностей занятости населения, местных традиций. В связи с этим полномочия по определению размеров и форм предоставления социальной помощи целесообразно передать на региональный и муниципальный уровень.

Переход к предоставлению адресной социальной помощи нуждающимся домохозяйствам на основе проверки нуждаемости приведет к значительному увеличению доли средств, распределяемых в пользу наименее обеспеченных домохозяйств. Однако механизмы проверки нуждаемости позволят решить эту задачу только в том случае, если они будут хорошо адаптированы к местным условиям.

Адресная система социальных выплат должна также предполагать формирование единых баз данных о получателях социальных льгот и выплат, а персонифицированный учет получателей социальных пособий, льгот и выплат позволил бы избежать необоснованного дублирования пособий и выплат, предоставляемых конкретным нуждающимся домохозяйствам.