Статистическое моделирование ВВП на примере ВВП России

   В третьей таблице представлены параметры уравнения.

   Для прогнозирования дальнейшей динамики развития изучаемого явления необходимо достаточное количество наблюдений (периодов времени), например для того, чтобы сделать прогноз на 1 период вперед нужно проанализировать не менее 6-7 предыдущих периодов времени.

 

 

РАЗДЕЛ III. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВВП РОССИИ.

3.1.  КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕСИОННЫЙ  АНАЛИЗ

Для отражения сущности изучаемых явлений, выявления закономерностей  их развития и прогнозирования дальнейшего  развития в статистике изучают наличие  и характер статистических связей между  признаками, один из которых является факторным, а другой результативным. Для установления причинно-следственной связи между ними используют методы корреляционного и регрессионного анализа.

   Если корреляционный  анализ используется для определения  тесноты связи между признаками, то регрессионный анализ заключается в определении формы взаимосвязи между изучаемыми признаками с помощью определенных уравнений, расчета параметров уравнений и расчета теоретических значений результативного признака.

   Для проведения  корреляционного и регрессионного анализа сначала необходимо рассмотреть, как численность крупных промышленных предприятий влияют на показатели ВВП:

Таблица 5 –ВВП и наличие промышленные предприятий.

года	У- ВВП в  трлн. Рублей;	Х-промышлн. предприятия,шт;
2002	10 819,2	2678
2003	13 208,2	2245
2004	17 027,2	2567
2005	21 609,8	3326
2006	26 917,2	6159
2007	33 247,5	6905
2008	41 276,8	6965
2009	38 786,4	7464
2010	44 939,2	27494

 

 

 

2. Методы статистического анализа ВВП

Таблица 6-Результаты корреляционного анализа

	У	Х
У	1
Х	0,716157026	1

 

   Значение коэффициента  корреляции (R=0,716) свидетельствует о том, что между выпуском ВВП и численностью предприятий существует прямая, тесная и статистически значимая связь. Следовательно, данный факторный признак можно и необходимо использовать для проведения дальнейшего статистического анализа, как правило, регрессионного анализа.

   С целью определения  факторов, оказывающих наибольшее  влияние на ВВП России, рассматриваются следующие показатели:

y-производство ВВП, трлн.руб.;

-инвестиции, млн.руб;

-количество предприятий. штук;

-оплата труда наемных работников  трлн.руб;

-физический  капитал, млн.руб;

Х5- динамика производительности труда в экономики %.

Таблица 7 -  Показатели факторов  влияющих на ВВП

года	У	х1	х2	х3	х4	х5
2002	10 819,2	1762407	2678	1234,6	3 947,20	105,3
2003	13 208,2	2186365	2245	1659,2	5 170,40	107,0
2004	17 027,2	2865014	2567	1908,3	6 410,30	106,5
2005	21 609,8	3611109	3326	2392,9	8 111,90	105,5
2006	26 917,2	4730023	6159	2665,7	10 196,00	107,5
2007	33 247,5	6716222	6905	3483	12 602,70	107,5
2008	41 276,8	8781616	6965	4281	14 940,60	104,8
2009	38 786,4	7976013	7464	5828,4	16 838,30	95,9
2010	44 939,2	9151411	27494	5894,3	18 552,60	102,7

 

 

В результате получим таблицу, в которой приведены значения линейного коэффициента корреляции, характеризующего тесноту связи между рассматриваемыми признаками:

Таблица 8 - Результаты корреляционного анализа

	У	х1	х2	х3	х4	х5
У	1
х1	0,995858	1
х2	0,716157	0,698002	1
х3	0,945234	0,943453	0,741547	1
х4	0,988323	0,982477	0,746929	0,981838	1
х5	-0,49734	-0,51103	-0,31061	-0,72249	-0,59474	1

 

    Исходя из  этой таблицы видно, что результативный  признак (у), тесно связан со  всеми факторными признаками, а также все факторные признаки тесно связаны между собой, то есть мы наблюдаем явление мультиколлинеарности, когда два и более факторных признака находятся между собой в линейной зависимости, если теснота связи между ними равна более 0,7 по шкале Чеддока. Поэтому для проведения дальнейшего анализа возьмем х2 факторный признак.

   После того  как отобраны все факторные  признаки для проведения дальнейшего  анализа, переходим к регрессионному  анализу, для чего используем  статистические данные ВВП и количество предприятий.

Таблица 9-Регрессионая статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0,716157026
R-квадрат	0,512880886
Нормированный R-квадрат	0,443292441
Стандартная ошибка	9443,562098
Наблюдения	9

 

 

 

Корреляционное отношение  характеризует тесноту связи между факторным и результативным признаками, его значение R=0,716 свидетельствует о наличии тесной и статистически значимой связи между ВВП и количеством предприятий .

   Коэффициент детерминации R-квадрат=0,512 показывает, что изменение ВВП 51,2% определяется общим числом предприятий.

Таблица 10 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	657270849,8	657270849,8	7,36996872	0,029991517
Остаток	7	624276183,6	89182311,95
Итого	8	1281547033

 

   Из данной таблицы можно сделать вывод о том, что искомое уравнение регрессии считается статистически значимым, что подтверждается F-критерием Фишера, так как его рассчитанный уровень значимости  меньше заданного уровня значимости  0,0299<0,05.

   В следующей таблице значение коэффициента в строке Y-пересечение соответствует значению параметра , а значение коэффициента в строке х соответствует значению параметра

Таблица 11 – Оценка коэффициентов регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	19107,48223	4421,503165	4,321490117	0,00347384
х2	1,152898062	0,424669644	2,71481157	0,02998965

 

Таким образом, уравнение, характеризующее зависимость между общим числом предприятий и ВВП, выглядит следующим образом:               Ух=19107+1,1528х

То есть, с увеличением предприятий 1 единицу, доля ВВП увеличится на 1,1528млрд. рублей.

 

 

 

3.3.Методы прогнозирования ВВП России

При анализе рядов  динамики одной из основных задач, является определение общей тенденции развития изучаемого явления. На развитие явления оказывают влияние факторы, различные по своему характеру и силе воздействия, поэтому в качестве основного факторного признака при анализе рядов динамики берется время.

   Рассмотрим динамику изменения ВВП России с 2002 г. по 2010 г. и сделаем прогноз на 2011 г.

   Таблица 12 – ВВП России 2002-2010 (у)

года	У
2002	10 819,2
2003	13 208,2
2004	17 027,2
2005	21 609,8
2006	26 917,2
2007	33 247,5
2008	41 276,8
2009	38 786,4
2010	44 939,2

 

Строим график и уравнение тренда, которое более точно отображает динамику ВВП России

Рис. 1. Линейное уравнение тренда

 

 

 

Рис.2 Уравнение тренда полиминальное 2-й степени

      Коэффициент детерминации равен 0,971 (рис.2), то есть полиминальное уравнение второй степени отображает динамику более точно, следовательно, необходимо осуществить проверку данного уравнения на значимость.

Выбранное нами уравнение  тренда имеет вид: у=-13,15х2+4687х+4516

 где у – результативный  признак, уровень ряда динамики, а х – это факторный признак – время. Для оценки значимости данного уравнения тренда и его параметров воспользуемся режимом Регрессия, в результате получаем следующую таблицу:

Таблица 13 - Исходные данные для расчета полиномиального уравнения тренда:

года	У	х	х2
2002	10 819,2	1	1
2003	13 208,2	2	4
2004	17 027,2	3	9
2005	21 609,8	4	16
2006	26 917,2	5	25
2007	33 247,5	6	36
2008	41 276,8	7	49
2009	38 786,4	8	64
2010	44 939,2	9	81