Статистичні зведення та групування

Визначити: а) індивідуальні індекси цін на квартири; б) загальні індекси цін і фізичного об’єму продаж; в) загальний індекс вартості проданих квартир. Показати взаємозалежність між загальними індексами і проаналізувати отримані результати.

 

 

 

Рішення задачі

Індивідуальний індекс цін на квартири визначається по формулі:

,

Де - ціна однієї квартири за поточний період

- ціна квартири за базовий період

Розрахуємо індивідуальний індекс цін на квартири в центрі міста:

iцентр=27,0/32,0=0,844

iприлеглі райони =22,0/25,0=0,88

iокраїни=13,0/16,0=0,813

Також розрахуємо індивідуальний індекс фізичного об’єму по формулі:

iцентр =3/6=0,5

iприлеглі райони =9/15=0,6

iокраїни=18/29=0,062

Для розрахунку загального індексу цін розрахуємо вартість проданих квартир за базовий період, поточний період та поточний період по цінам базового. Дані представимо в вигляді таблиці 14:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблицы 14.

Вихідні дані					Розрахункові дані
Місце розташування квартир	Кількість проданих квартир, шт		Середня ціна однієї квартири, тис. грн		Вартість проданих квартир, тис. грн
	Базовий період	Поточний  період	Базовий період	Поточний  період	Базовий період	Поточний  період	Поточний період по цінам базового
Центр міста	6	3	32,0	27,0	192	81	96
Райони, прилеглі до центру	15	9	25,0	22,0	375	198	225
Окраїни	29	18	16,0	13,0	464	234	288
Всього	-	-	-	-	1031	513	609

 

Розрахуємо загальний  індекс цін по формулі:

=513/609=0,84 або 84%

Це означає, що ціни в поточному періоді у порівнянні з базовим збільшилися в 0,84, або знизилися на 16%

Загальний фізичний об’єм продаж визначимо по формулі:

=609/1031=0,59 або 59%

Це означає, що в цілому фізичний об’єм продажу квартир знизився на 41%. (100%-59%)

Загальний індекс вартості проданих квартир розрахуємо по формулі:

=513/1031=0,49 або 49%

Взаємозалежність між індексами виражається формулою:

Перевіримо правильність отриманих значень загальних індексів:

0.49=0,84х0,59

Дане рівняння підтверджує правильність розрахунків і наявність зв’язку між загальними індексами.

На підставі отриманих результатів можна зробити висновок, що в наслідок зниження попиту на квартири на 41% їх вартість знизилася в 2 рази, що стверджує залежність ціни від попиту.

 

Задача     7

Реалізація    товарів     у    фірмових     магазинах характеризується такими даними:

Таблиця 15.

Товар	Продано товарів у фактичних цінах, тис. грн.		Зміна цін в поточному періоді у порівнянні з базовим, %
	базовий період	поточний період
Куртки чоловічі	30,0	32,3	+ 2
Плащі жін.	25,0	29,0	- 4
Шуби жін.	15,0	15,5	Без змін

Визначити: а) загальний індекс товарооборота у фактичних цінах; б) загальний індекс цін та суму економії (перевитрати) засобів населення від зміни цін; в) загальний індекс фізичного об’єму товарооборота, використовуючи взаємозалежність індексів. Проаналізуйте отримані результати.

 

 

 

 

 

 

 

Рішення задачі:

Переведемо дані таблиці 15:

Таблиця 16.

Товар	Продано товарів в фактичних цінах, тис. грн.		Зміна цін в поточному періоді у порівнянні з базовим, %
	базовий період	Поточний період
Куртки чоловічі	30,0	32,3	1,02
Плащі жін.	25,0	29,0	0,96
Шуби жін.	15,0	15,5	1
Всього	70	76,8	х

 

Загальний індекс товарообігу у фактичних цінах визначимо по формулі:

= 32,3+29,0+15,5/30,0+25,0+15,0=76,8/70=1,097 або 109,7%

Для розрахунку загального індекса цін використовуємо формулу:

Підставивши числові значення отримаємо:

 або 99,2%

Ціни в середньому знизилися на 0,8 %

Сума економії коштів населення від зміни цін визначається як різниця між числівником и знаменником загального індекса цін.

Сума економії коштів склала:

76,8-77,38=0,58 тис. гривень.

 

Використовуючи взаємозв’язок індексів:

Визначимо загальий індекс фізичного об’єму товарообігу:

=1,097/0,992=1,106 або 110,6%

Таким чином, об’єм реалізованої продукції в поточному періоді у порівнянні з базовим збільшився на 10,6 % .

Задача 8

По даним задачі №1 визначити щільність зв’язку між середньогодинним виготовленням працівників (результативна ознака) та їх віком (факторна ознака) за допомогою корреляційного відношення. Зробіть висновки.

Рішення задачі:

По результатам рішення задачі №1 зв’язок між економічними явищами віку та середньогодинним виготовленням являється криволінійним. Для визначення щільності зв’язку між цими економічними явищами використовуємо кореляційне відношення, яке характеризує частину варіації результативної ознаки, яка викликана дією факторної ознаки, що лежить в основі групування:

 

,

де  - міжгрупова дисперсія

- загальна дисперсія

Міжгрупова дисперсія визначається по формулі:

Загальна  дисперсія визначається по формулі:

 

Для розрахунку кореляційного відношення додамо дані таблиці 4 задачі №1 деякими розрахунковими величинами и представимо в вигляді таблиці 17:

 

Таблиця 17.

№ групи	Групи працівників за віком	Кількість працівників, чол. f	Середній вік працівників в  групі, роки	Середньогодинний випуск		Розрахункові величини
				Всього на групу, годин	На 1 людину, годин
1	20 - 26,8	3	23	261	87	113,42	340,27
2	26,8 – 33,6	4	29,8	376	94	13,32	53,29
3	33,6 - 40,4	5	36,4	525	105	54,02	270,11
4	40,4 - 47,2	5	45	500	100	5,52	27,61
5	47,2 - 54	3	51,3	291	97	0,42	1,27
Всього	-	20	-	-	-	-	692,55

А також в таблицю задачі №1 додамо деякі розрахункові дані:       Таблиця 18. 

працівник (порядк. номер)	Вік, роки	Средньогодинне виготовлення, грн.	Розрахункова величина
	x	y
1	35	100	10000
2	43	105	11025
3	29	92	8464
4	52	95	9025
5	23	89	7921
6	48	100	10000
7	30	96	9216
8	34	102	10404
9	27	88	7744
10	42	102	10404
11	54	96	9216
12	20	84	7056
13	33	100	10000
14	47	101	10201
15	35	108	11664
16	26	88	7744
17	46	97	9409
18	38	105	11025
19	47	95	9025
20	40	110	12100
всього	749	1953	191643
Середнє значення	37,45	97,65	9582,15

 

 

Підставивши дані з таблиці  18 , розрахуємо значення міжгрупової дисперсії:

 

Підставивши дані з таблиці, розрахуємо значення загальної дисперсії

Розрахуємо значення корреляційного відношення:

=0,86

Так як значення корреляційного відношення близько до 1, то можна зробити висновок, що між віком та середньогодинним виготовленням існує достатньо сильний зв’язок і факторна ознака – вік впливає на результативну ознаку – середньогодинне виготовлення.

 

Для перевірки отриманох даних визначимо корреляційне відношення по наступній формулі:

Для визначення значення Yх визначимо параметри рівняння, яке показує зв’язок між віком та середньогодинним виготовленням.  Так як зв’язок між явищами являється криволінійним, його змальовує рівняння параболи:

Складемо систему рівнянь:

Для подстановки числових значень проведемо додаткові розрахунки і покажемо дані у вигляді таблиці 19:

 

 

Таблиця 19.

Робочий (порядк. номер)	Вік, роки	Средньо- годинне виготовл., грн.	Розрахункові величини
	x	y	xy
1	35	100	3500	1225	10000	122500	42875	1500625
2	43	105	4515	1849	11025	194145	79507	3418801
3	29	92	2668	841	8464	77372	24389	707281
4	52	95	4940	2704	9025	256880	140608	7311616
5	23	89	2047	529	7921	47081	12167	279841
6	48	100	4800	2304	10000	230400	110592	5308416
7	30	96	2880	900	9216	86400	27000	810000
8	34	102	3468	1156	10404	117912	39304	1336336
9	27	88	2376	729	7744	64152	19683	531441
10	42	102	4284	1764	10404	179928	74088	3111696
11	54	96	5184	2916	9216	279936	157464	8503056
12	20	84	1680	400	7056	33600	8000	160000
13	33	100	3300	1089	10000	108900	35937	1185921
14	47	101	4747	2209	10201	223109	103823	4879681
15	35	108	3780	1225	11664	132300	42875	1500625
16	26	88	2288	676	7744	59488	17576	456976
17	46	97	4462	2116	9409	205252	97336	4477456
18	38	105	3990	1444	11025	151620	54872	2085136
19	47	95	4465	2209	9025	209855	103823	4879681
20	40	110	4400	1600	12100	176000	64000	2560000
Всього	749	1953	73774	29885	191643	2956830	1255919	55004585
Середнє значення	37,45	97,65	3688,7	1494,25	9582,15	-	-	-