Статистичне вивчення ринкового попиту

45

Тема 1. СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧЕННЯ РИНКОВОГО ПОПИТУ

Завдання 1

На ярмарку відвідувачі – представники фірм-покупців цікавляться виставленим товаром. Вірогідність того, що здійснена операція на покупку товару одним відвідувачем складає   Р=0,30. Визначити мінімальну кількість відвідувачів, з числа яких з вірогідністю Р(А)µ0,95 хоч би один укладе операцію на покупку товару.

Скільки представників фірм-покупців необхідно ознайомити з даним товаром, щоб отримати повну гарантію з вірогідністю Р(А)= 0,99 укладень однієї оборудки на продаж товару. Проаналізувати ситуацію, при якій в результаті покращуваної реклами товару вірогідність покупки одним відвідувачем подвоюється.

Вірогідність появи хоч би однієї події в n незалежних випробуваннях визначається по формулі

                            P(A)= 1- gn = 1 – (1 – p)n

де      p – вірогідність зробити покупку, р = 0,30;

           g – протилежна вірогідність, g = 1 – p = 1 – 0,30 = 0,7;

           n – кількість незалежних випробувань.

Необхідно визначити величину  n  з виразу

                        1 – (1 – p)n µ Р(А) 

перетворюваний (1 – p)n  µ 1 – Р(А) 

прологарифмуємо    n·ln(1 – p) µ ln(1 – P(A)),   звідки

Виконаємо рішення  

тобто, n = 8 чіл.

У разі повної вірогідності  Р(А) µ 0,99 маємо:

тобто, n = 13 чіл.

У разі подвоєної вірогідності покупки одним відвідувачем Р=(0,30)*2  і  Р(А)= 0,95 маємо     

тобто, n = 3 чіл.

У разі подвоєної вірогідності Р=(0,30)*2 і повній вірогідності  Р(А)= 0,99 маємо

тобто, n = 5 чіл.

Таким чином, у разі поліпшення реклами товару число відвідувачів, що не укладають угоду, зменшиться: з вірогідністю Р(А)= 0,95 на    

Дm = (n0 – 1) – (n1 – 1) = (8 – 1) – (3 – 1) = 5 чіл., з вірогідністю Р(А)= 0,99 на Дm =  (13 – 1) – (5 – 1) = 8 чіл.

Завдання 2

Дані про об'єми продажів однотипній продукції машинобудівного заводу на двох незалежних товарних ринках по вільних цінах приведені в табл.

Необхідно зробити висновок про рівність або відмінність умов продажів машинобудівній продукції на двох товарних ринках, а також про рівень відмінності цін на продану продукцію.

Оскільки дисперсії відрізняються, то заздалегідь перевіряємо нульову гіпотезу про рівність генеральних дисперсій

                            H0: D(1)= D(2)

При конкуруючій гіпотезі

                            H1: D(1)= D(2).

Використовуємо критерій Фішера-снедекора, як відношення більшої дисперсії до меншої

По таблиці предельніх значень F – критерію Фішера-снедекора (додат.1), при числі мір свободи k1=n1 – 1=18 – 1 =17, k2 = n2 – 1 = 14 –1 =13 і прийнятому рівні значущості б=0,05 знаходимо межі двосторонньої критичної області критерію

                             Fкр(0,05; 17; 13)= 2,38.

Оскільки Fнабл< Fкр  (2,04<2,38), то немає підстави відкинути нульову гіпотезу про рівність генеральних дисперсій. Отже, умови продажу продукції на двох товарних ринках рівні.

Перевіряємо нульову гіпотезу про рівність два середніх для нормальних генеральних совокупностей, дисперсії яких рівні:

                            H0 : M(1)= M(2)

при конкуруючій гіпотезі

                            H1 : M(1)= M(2).

Для цього обчислюємо спостережуване значення критерію Стьюдента

  По таблиці бокових значень двостороннього t-распределения Стьюдента (прил. 2) знаходимо при числі мір свободи до = n1 + n2 – 2 = 18 + 14 –2 = 30 і прийнятому рівні значущості б = 0,05

                      tкр(0,05; 30)=  ±2,04.

Оскільки Tнабл < tкр (-1,42 < +2,04), то нульову гіпотезу про рівність середніх генеральних совокупностей відкидаємо, тобто, середні ціни  продажів  на двох товарних ринках розрізняються значно.

Завдання 3

Передбачається підвищити ціни на автомобільний бензин. На ряду бензозаправних станцій був проведений експеримент, в результаті якого отримані дані, що характеризують еластичність об'ємів продажів автомобільного бензину (у, тис. ед.) щодо темпів підвищення цін (x %). Дані спостережень приведені в таблиці

Необхідно побудувати графік залежності об'ємів продажів автомобільного бензину від темпів підвищення цін, виділити на графіці зони стійких і нестійких об'ємів продажів, обчислити коефіцієнти еластичності для зон, зробити висновок про допустиму межу підвищення ціни, що не робить істотного впливу на зміну об'ємів продажів автомобільного бензину.

Графік залежності об'ємів продажів автомобільного бензину від темпів підвищення ціни приведений на малюнку 1.

Ріс.1. Залежність об'ємів продажів автомобільного бензину

від темпів підвищення ціни

Відносно стійкі об'єми продажів автомобільного бензину спостерігаються в зоні підвищення ціни від 101,5% до 103,4 %.

При підвищенні ціни понад 100,3 % спостерігається істотне скорочення об'ємів продажів. Обчислимо коефіцієнти еластичності об'ємів продажів щодо темпів підвищення ціни для зон стійких і нестійких об'ємів продажів. Коефіцієнт еластичності

де       a1 – коефіцієнт регресії кореляційного рівняння зв'язку

  x – середнє значення змінної  x;

  у – середнє значення змінної  у.

Складемо розрахункову таблицю.

Обчислимо показники для зони стійких об'ємів продажів. Коефіцієнт регресії

Середній коефіцієнт еластичності для цієї зони

Набутого значення середнього коефіцієнта еластичності показує, що в даній зоні при підвищенні ціни на автомобільний бензин на 1% об'єм продажів скорочується в середньому на 10,07 од, тобто на 3 од.

Поточні значення коефіцієнтів еластичності для спостережуваних величин x і у обчислюються в наступному порядку. Для першої пари спостережень

Для подальших пар спостережень обчислення проводяться аналогічно. Результати обчислень приведені в розрахунковій таблиці.

Обчислимо показники для зони нестійких об'ємів продажів. Коефіцієнт регресії

Середній коефіцієнт еластичності для цієї зони

Набутого значення середнього коефіцієнта еластичності показує, що в даній зоні при підвищенні ціни на автомобільний бензин на 1% об'єм продажів скорочується в середньому на 3,78 од, тобто скорочення об'єму продажів є істотним.

Поточне значення коефіцієнтів еластичності для даної зони обчислюються в тому ж порядку, що і у попередньому випадку. Результати обчислень приведені в розрахунковій таблиці.

Економічно обгрунтований висновок за даними проведеного статистичного аналізу полягає в тому, що ціна на автомобільний бензин може бути підвищена на 3% без істотного скорочення об'ємів продажів. При вищому підвищенні цін об'єми продажів можуть різко скоротитися.

Тема 2. СТАТИСТИКА ПРОДАЖІВ

Завдання 4

Вірогідність продати товар випадковому покупцеві рівна P=0,2. Скільки необхідно зробити пропозицій, щоб продати задану кількість К0 = 20 одиниць товару?

Вірогідне число появ події в незалежних випробуваннях визначається по формулі

де:  K0=20;  p=0,2;   q=1-p=1-0,2=0,8; 

n=?

Складаємо систему рівнянь

        яку вирішуємо відносно n

пропозиції