Статистичне вивчення ринкового попиту

пропозиції

тобто, шукана величина поміщена в межах

Завдання 5

Три незалежні продавці продають на одному ринку однаковий недефіцитний товар. Вірогідність успішного продажу денної норми товару 250 од. складає:

у першого продавця 0,8;

у другого продавця 0,8;

у третього продавця 0,8.

Знайти вірогідність того, що протягом дня три продавці продадуть денну норму товару. Оцінити дану комерційну ситуацію в порівнянні з випадком, коли даний товар продає тільки один npодавец.

   Використовуємо метод функції, що проводить, для трьох об'єктів

де р1, р2, р3 - вірогідність успішного продажу товару у кожного з 3 продавців

  q1, q2, q3 - протилежна вірогідність;

  z - параметр функції, що проводить, чисельно не визначається.

Оскільки   p1=0,8;   p2=0,8;   p3 = 0,8; q1 = 0,2; q2 = 0,2;  q3 = 0,2, складемо функцію, що проводить

Вірогідність того, що протягом дня три продавці продадуть денну норму товару, рівна коефіцієнту при  z3

тобто, сумарна денна норма продажів товару виконуватиметься в середньому на 128 %.

Можлива кількість проданого товару трьома продавцями складе

                      од.

У разі, коли товар продає тільки один продавець, кількість проданого товару складе

                         од.

тобто, при збільшенні числа продавців до 3 додатковий об'єм проданого товару

                     DM = M3 – M1 = 384 – 200 = +184 од.

Завдання 6

Продавець пропонує товар відвідувачам до тих пір, поки товар буде куплений. Для продажу 1-ої одиниці товару його потрібно запропонувати X1 клієнтам, для продажу 2-ої одиниці товару – Х2 клієнтам і так далі

Результати спостережень за ходом продажу товару приведені в таблиці

Визначити межі можливого числа клієнтів, яким необхідно запропонувати товар, для забезпечення продажу однієї одиниці товару з гарантованою вірогідністю Р(х)= 0,733.

Обчислюємо математичне очікування і дисперсію дискретної величини числа випробувань, які необхідно провести до появи події

де   - середня вірогідність настання події

Рn. - вірогідність настання n-го події в кожному випробуванні

                                            ;

Хn - кількість випробувань, які необхідно провести до появи n-го події;

nmax - найбільший порядковий номер події, що наступила

                       nmax= 7.

По умові прикладу вірогідності настання події в кожному випробуванні будуть рівні:

при продажі 1-го виробу Р1 = 1/6 = 0,166;

при продажі 2-го виробу Р2 = 1/3= 0,333;

при продажі 3-го виробу Р3 = 1/5 = 0,2;

при продажі 4-го виробу Р4 = 1/4 = 0,25;

при продажі 5-го виробу P5 = 1/7 = 0,1428;

при продажі 6-го виробу P6 = 1/4 = 0,25;

при продажі 7-го виробу Р7 = 1/3 = 0,333.

                           Середня вірогідність настання події

Математичне очікування (середня величина) числа випробувань, які необхідно провести до появи події

Дисперсія даної дискретної величини

Для визначення меж можливого числа клієнтів, яким необхідно запропонувати товар для забезпечення продажу однієї одиниці товару, потрібно обчислити граничну помилку середньої величини

де t - нормоване відхилення, визначуване по таблицях його табульованих значень при заданій гарантованій вірогідності обгрунтування генеральної середньої.

При гарантованій вірогідності за умовами прикладу Р(х)= 0,733 по таблиці додат. 3 визначуваний  для  2Ф(Х)= 0,733

t = х = 1,00.

Тоді                                     

Шукані межі числа клієнтів, яким необхідно запропонувати товар, для забезпечення продажу однієї одиниці товару з вірогідністю Р(х)-= 0,6826 складатимуть:

                             4,118 – 1,509 < < 4,118 + 1,509

або               2,609< < 5,627, після округлення маємо  3< <7

тобто, в даній ситуації для гарантованого продажу однієї одиниці товару його необхідно запропонувати від 3 до 7 клієнтам, що не противоречит  спостережуваним даним.

Завдання 7

Вірогідність покупки пропонованого товару клієнтом   р1, що увійшов до магазина = 0,5. За наявності реклами товару з боку продавця і ввічливого обслуговування вірогідність покупки товару підвищується до р2 = 0,85. Скільки клієнтів необхідно обслужити, щоб з вірогідністю   рn =0,95 можна було чекати, що буде здійснене не менше 60 покупок? На скільки може скоротитися кількість обслуговуваних клієнтів за наявності реклам товару з боку продавця і ввічливого обслуговування?

Згідно інтегральної теореми Лапласа

де Рn(k1;n) - вірогідність появи очікуваного результату

Рn(k1;n)=0,95;

k1 - необхідна кількість покупок

k1 = 60;

k2 = n, кількість обслуговуваних клієнтів ;

р - вірогідність покупки товару ;

q = 1 - р, протилежна вірогідність, коли клієнт не купує товар.

Тоді маємо   р1 = 0,5;    р2 = 0,85;

q1 = 0,5;    q2 = 0,15.

1) Визначимо необхідну кількість клієнтів магазина для забезпечення 75 покупок за відсутності реклами

Оскільки n 60 або  > 7,75, тоді

Звідки

По таблиці значень інтегральної функції Лапласа (додат. 3) знаходимо

тоді

                                            -1,634= 120 -

                                             n – 1,634* - 120 = 0.

Вирішення квадратного рівняння відносне дає наступний результат:

                                                    = x1,2

                            x1,2 = +

                          x1,2 = 0,81710,985, оскільки  x > 0,  то

                                         x = 0,817 +10,985= 11,802

                               = 11,802, n=139,287 відвідувач.

2) Визначимо необхідну кількість клієнтів магазина для забезпечення 60 покупок за наявності реклами і ввічливого обслуговування

Оскільки n 60 або  7,75, тоді 

Звідки

                     і  

По таблиці значень інтегральної функції Лапласа (додат. 3) знаходимо

                             тоді  

                                          168 – 2,38 * n = - 1,641

                                     -2,38 * n + 1,641* + 168 = 0

                                            n – 0,69 * - 70,59 = 0.

Вирішення квадратного рівняння відносне дає наступний рочультат:

                                                = x1,2

                                   x1,2 = +

                            x1,2 = 0,3458,409, оскільки  x > 0, то

                                       x = 0,345 + 8,409 = 8,754

                                n=76,6377 відвідувачі.

Скорочення кількості клієнтів при проведенні реклами товару з боку продавця і ввічливого обслуговування для забезпечення 75 покупок складе

                                         Dn = 77 - 139 = - 62 чіл.

Тема 3. СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА КОНКУРСУ ТОВАРІВ

Завдання 8

Два незалежні експерти провели оцінку товару, представленого фірмами на конкурс і розташували їх по наступних місцях

Фірми:         А         Б        В        Г           Д          Е        Ж       3       

Експерт 1    1-2      1-2       3     4-5-6     4-5-6    4-5-6     7        8    

Експерт 2     I          2         3        4             5          6       7-8     7-8     

Необхідно встановити міру тісноти зв'язку між оцінками експертів, оцінити узгодженість дій експертів і зробити висновок за наслідками експертизи.

У даному случяе має місце рангова кореляція. Оскільки кількість рівнів оцінки  m=2 і мають місце зв'язані пари оцінок, то можна застосувати коефіцієнт кореляції рангів для зв'язаних пар оцінок в послідовностях

                     ,

де   d - величина різниці між рангами

d = x – у;

n - кількість рангів (об'єктів) в досліджуваній сукупності;

Т і U - сумарні параметри зв'язаних пар в послідовностях

t, U - число зв'язаних пар в послідовностях.

Аналіз таблиці початкових даних показує, що експерт 1 поділив перше і друге місця між фірмами А і Б, їх об'єднаний ранг

Фірми Г,Д, Е поділили 4,5, 6 місць, їх об'єднаний ранг

Експерт 2 поділив 7, 8 місць між фірмами Ж, З, їх об'єднаний ранг

Для даного прикладу

Для обчислення складемо відхилення між об'єднаними рангами:

Фірми:                А      Б      В       Г       Д        Е       Ж        3       

Експерт 1 (x)     1,5    1,5     3      5        5         5        7         8      

Експерт 2 (y)     1       2        3      4        5         6       7,5      7,5        

d                         0,5   -0,5     0      1        0        -1      -0,5      0,5      

d2                       0,25  0,25   0      1        0          1      0,25     0,25     

Для даного ряду = 3.

Для оцінки тісноти зв'язку обчислимо коефіцієнт рангової кореляції

Спостережувана величина коефіцієнта кореляції рангів  r = 0,9642 > 0,9, отже, тіснота зв'язку між оцінками експертів вельми висока, дії експертів надзвичайно узгоджуються між собою, результати експертизи можуть бути прийняті.

Завдання 9

На конкурс представлено шість моделей одяг, який оцінюється трьома незалежними експертами. Моделі за оцінкою отримали наступні місця

Модель:                          А        Б       В       Г       Д       Е     Ж

Експерт I                        2        4        1       3       7        5   6

Експерт 2                        1        2        5        5       3        6      7

Експерт 3                        3        1        2        4       6        7      5

Експерт 4                        2        3        4        1       6        5      7