Статистика браков в Амурской области

          Частный коэффициент эластичности:

                                                                                                              (34)

где     -  параметр при признаке- факторе;

           - средние значения факторного и результативного признаков.

          Адекватность регрессионной модели  можно оценить критерием Фишера:                                                                               

                                                                                                  (35)                                                                                                                                                                                                                                                                    

 m-число параметров модели;

  n- число единиц наблюдения.           

          Значимость коэффициентов линейного  уравнения регрессии оценивается  с помощью критерия Стьюдента:

                                                                                                        (36)

                                                                                                   (37)

                                                                                                 (38)                                                                                                                     

           Для проведения оценки коэффициента  корреляции с помощью t- критерия, используется формула:                                                                 

                                                                                                        (39)                                             

         Ошибка аппроксимации:

                                                                                            (40)                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ  БРАКОВ В АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ

 

2.1 Анализ динамики  браков

Проведем анализ динамики браков в Амурской области, заключенных в период с 2000 г. по 2009 г.

Для этого рассчитаем ряд  показателей динамики по формулам (4)-(9). В качестве базисного года возьмем 2000 г.

Результаты расчетов представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Динамика браков в Амурской области за 2000-2009 годы на начало года¹¹

Год	Кол-во браков, ед.	Абсолютный прирост, ед.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, ед.
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2000	5818	-	-	-	100	-	-	-
2001	5944	126	126	102,16	102,16	2,16	2,165	58,18
2002	6467	523	649	108,79	111,15	8,79	11,15	59,44
2003	7288	821	1470	112,69	125,26	12,6	25,26	64,67
2004	7449	161	1631	102,20	128,03	2,20	28,03	72,88
2005	6781	-668	963	91,03	116,55	-8,96	16,55	74,49
2006	6894	113	1076	101,66	118,49	1,66	18,42	67,81
2007	7071	177	1253	102,56	121,53	2,56	21,51	68,94
2008	7629	558	1811	107,89	131,12	7,89	31,12	70,71
2009	7359	-270	1541	96,46	126,48	-3,53	26,48	76,29

 

Анализируя данные таблицы 1, можно сделать вывод о том, что количество браков в 2001 году по сравнению с базисным выросло на 2,16 %, в 2002 -  на 11,16 %,в 2003 г. – на 25,27 %,в 2004 г. – на 28,03 %. В 2005 г. произошло снижение числа заключенных браков на 668 или на 8,96 % по отношению к 2004 году. В следующие два года наблюдается рост количества браков, но в 2009 году вновь произошло снижение на 3,54 % (или на 270 браков) по сравнению с предыдущим годом.

Ниже представлен график динамики браков за период с 2000 г. по 2009 г.

Рисунок 1 – Динамика браков за 2000 – 2009 годы

 

На графике видно, что  в целом наблюдается положительная динамика браков в 2000 – 2009 годах, наиболее резкий спад происходил в 2004-2005 годах, наибольшее число браков заключено в 2008 г.

Проведем аналитическое  выравнивание динамического ряда.

Для выравнивания ряда по прямой воспользуемся уравнением:

Для нахождения параметров a₀ и a₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

 

 

Параметры а₀  и а₁ также можно вычислить по формулам (13),(14).

Приведенные данные показывают, что для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо получить следующие значения: . Обозначив годы (t) порядковыми номерами, расчет параметров а₀ и а₁ произведем по форме таблицы 2.

 

Таблица 2 – Расчетные  данные для определения параметров а₀ и а₁ и выровненных теоретических значений ()

год	y	t		yt
2000	5818	1	1	5818	6139,813
2001	5944	2	4	11888	6302,443
2002	6467	3	9	19401	6465,073
2003	7288	4	16	29152	6627,703
2004	7449	5	25	37245	6790,333
2005	6781	6	36	40686	6952,963
2006	6894	7	49	48258	7115,593
2007	7071	8	64	56568	7278,223
2008	7629	9	81	68661	7440,853
2009	7359	10	100	73590	7603,483
итого	68700	55	385	391267	68716,48

 

Далее, подставив полученные значения в формулы 12 и13, найдем а₀ = 5977,183 и а₁=162,63.

Получим уравнение: =5977,183+162,63t

Из уравнения видно, что  количество браков увеличивалось в  течение всего периода в среднем на 162,63 брака.

Осуществим прогнозирование  браков с помощью метода экстраполяции. Элементарными методами экстраполяции  являются средний абсолютный прирост, средний темп роста, экстраполяция на основе выравнивания ряда по аналитической формуле.

В таблице 3 представлены прогнозы числа браков всеми тремя методами.

Таблица 3 – Годовые прогнозные значения количества браков в Амурской области

Год	Прогноз на основе
	Среднего абсолютного прироста	Среднего темпа роста	Аналитического выравнивания
			t
2010	7513,1	7461,722	11	7766,113
2011	7667,2	7564,444	12	7928,743
2012	7821,3	7667,166	13	8091,373
2013	7975,4	7769,888	14	8254,003
2014	8129,5	7872,61	15	8416,633

По данным таблицы 3 можно  сделать вывод, что при сохранении текущей тенденции, в 2014 году среднее число браков составит 8416,633 брака.

2.2 Анализ структуры  браков в Амурской области

Охарактеризуем структуру браков в Амурской области. Пользуясь данными Таблицы А.1 Приложения А вычислим долю браков городского и сельского населения от их общей численности по формуле 15. Полученные результаты занесем в таблицу 4.

Таблица 4 – Доля городского и сельского населения в общем  числе браков Амурской области¹²

Год	Доля браков, %		Всего браков
	Городское	Сельское
2000	72,7	27,2	5818
2001	72,7	27,2	5944
2002	73,2	26,7	6467
2003	72,2	27,7	7288
2004	76,3	23,6	7449
2005	79,9	20,0	6781
2006	81,3	18,6	6894
2007	82,36	17,6	7071
2008	82,7	17,2	7629
2009	84,1	15,8	7359
итого	78,01	21,9	68700

 

Для более наглядного анализа  данных таблицы 4 построим диаграмму.

Рисунок 2 - Доля городского и сельского населения в общем  числе браков Амурской области

Из рисунка 2 видно, что  доля городского населения намного  превосходит долю сельского населения  в общем числе браков. В группе городского населения наблюдается устойчивая положительная динамика (доля городского населения постоянно увеличивается), в  группе сельского населения наблюдается абсолютно противоположная ситуация, которая во многом объясняется миграцией населения «из села в город».

2.3 Группировка  городов и районов Амурской  области по числу браков за 2009 год

Для проведения группировки  рассчитаем оптимальное количество групп (n) по формуле Стерджесса (16). После расчета получили число групп, равное 6.

После определения числа  групп следует определить интервалы  группировки. Для формирования границ группы с равными интервалами необходимо рассчитать шаг или величину интервала (h) по формуле 17:

h== браков.

Результаты проведения группировки  оформлены в таблицах 5-7.

Таблица 5 – Распределение  городов и районов Амурской области  по числу браков в 2009 году

№ группы	Группы городов и районов  по числу браков, ед.	Число муниципальных образований в абсолютном выражении	Число муниципальных образований  в относительных единицах, %
1	4-436,83	25	89,29
2	436,84-869,67	2	7,14
3	869,68-1302,51	0	0
4	1302,52-1735,35	0	0
5	1735,36-2168,19	0	0
6	2168,20-2601	1	3,57
Итого		28	100

 

Таблица 6 – Распределение  городов и районов Амурской области  по числу браков в 2009 году (рабочая таблица)

№ группы	Группы городов и районов  по числу браков, ед.	Название муниципального образования	Число браков, ед.
1	4-436,83	г. Тында	381
		Благовещенский	16
		Завитинский	148
			Продолжение таблицы 6
		Ромненский	68
		Мазановский	109
		Октябрьский	155
		Архаринский	111
		Селемжинский	69
		Белогорский	61
		Свободненский	64
		Тындинский	71
		Магдагачинский	172
		Шимановский	4
		Константиновский	87
		Зейский	72
		Ивановский	198
		Михайловский	91
		Сковородинский	256
		г. Райчихинск	200
		Серышевский	188
		Бурейский	202
		г. Шимановск	188
		пгт Прогресс	100
		Тамбовский	197
		г.Зея	308
	Итого	25	3516
2	436,84-869,67	г. Белогорск	677
		г. Свободный	584
	Итого	2	1261
3	869,68-1302,51	0	0
	Итого	0	0
4	1302,52-1735,35	0	0
	Итого	0	0
5	1735,36-2168,19	0	0
	Итого	0	0
6	2168,20-2601	Благовещенск	2601
	Итого	1	2601
	Всего	28	7378