Статистика браков в Амурской области

 

Таблица 7 – Группировка  городов и районов Амурской области  по числу браков в 2009 году (аналитическая таблица)

№ группы	Группы городов и районов  по числу браков, ед.	Число муниципальных образований  в абсолютном выражении, ед.	Число браков, ед.
			Всего	В среднем на одно муниципальное  образование
1	4-436,83	25	3516	140,64
2	436,84-869,67	2	1261	630,5
				Продолжение таблицы 7
3	869,68-1302,51	0	0	0
4	1302,52-1735,35	0	0	0
5	1735,36-2168,19	0	0	0
6	2168,20-2601	1	2601	2601
Итого		28	7378	3372,14

 

На основе полученных данных построим гистограмму, отраженную на рисунке 3.

Рисунок 3 -Группировка муниципальных  образований по общей численности браков

Анализируя таблицу 7 и рисунок 3 можно сделать вывод, что самая объемная группа – первая; в нее входят 25 муниципальных образований с суммарным числом браков, равным 3516. В трех группах вообще не субъектов, и во 2 и 6 группе – 2 и 1 субъект соответственно. Наибольшее число браков на одно муниципальное образование наблюдается во второй группе и равно 630,5.

2.4 Анализ браков  с помощью расчета средних  величин и показателей вариации

В данном пункте произведем расчет средних величин и показателей  вариации на основе данных группировки муниципальных образований области по числу браков, выполненной в п. 2.3.

Рассчитаем среднюю арифметическую простую () по формуле (17):

==263,5

Произведем расчет средней  арифметической взвешенной () по формуле (18). Для начала вычислим середины интервалов по формуле:

x_i=,

где x₁ и х₀ – конец и начало интервала соответственно.

После подсчетов получили х₁=220,415, х₂=653,255, х₆=2384,6.

==328,624

Далее рассчитаем структурные  средние величины: моду и медиану.

Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся  в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой. Для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по формуле (19).

М₀=4+432,83*=212,091

Мода показывает, что наиболее частое число браков в муниципальных  образованиях -212,091 брак.

Медина – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы  следующий:

- располагаем индивидуальные  значения признака по ранжиру;

- определяем для данного  ранжированного ряда накопленные  частоты;

- по данным о накопленных  частотах находим медианный интервал.

Медиана делит численность  ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности  совокупности. Медиану находим по формуле (20):

М_е=4+432,83*=246,3848

Как видим, половина городов  и районов имеет число браков меньшее 246,3848, а половина – большее.

Далее произведем расчет показателей  вариации, к которым относятся  размах вариации (R), среднее линейное отклонение (), среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

Размах вариации:

R=x_max-x_min=2601-4=2597

Максимальное отклонение числа браков по муниципальным образованиям составляет 2597.

Для удобства, расчет остальных  параметров произведем при помощи таблицы.

Таблица 8 – Данные для  расчета средних показателей  и показателей вариации

№ группы	Группировка городов и районов  Амурской области по числу браков	Xi	f	|Xi-Xcp|	|Xi-Xcp|*f	(Xi-Xcp)2	(Xi-Xcp)2 *f
1	4-436,83	220,415	25	108,2095	2705,2366	11709,2882	292732,204
2	436,84-869,67	653,255	2	324,6305	649,26107	105384,985	210769,9694
3	869,68-1302,51	1086,095	0	757,4705	0	573761,612	0
4	1302,52-1735,35	1518,935	0	1190,311	0	1416839,17	0
5	1735,36-2168,19	1951,775	0	1623,151	0	2634617,66	0
6	2168,20-2601	2384,6	1	2055,976	2055,9755	4227035,4	4227035,403
итого		7815,075	28	6059,747	5410,4732	8969348,12	4730537,577

Рассчитаем среднее линейное отклонение по формуле (21):

= =193,2312

Среднее отклонение числа  браков по городам и районам Амурской области от среднего значения составляет 192,2312 браков.

Далее найдем дисперсию по формуле (22):

= = 168947,7706

Если извлечь из дисперсии  корень второй степени получится  среднее квадратическое отклонение:

==411,0325

Из значения дисперсии  видно, что квадрат отклонения числа  браков в каждом муниципальном образовании от среднего числа браков по всем городам и районам составляет 168947,7706 браков.

Определим однородность изучаемой  совокупности при помощи коэффициента вариации. Рассчитаем его по формуле (24):

V= =125,0767 %

Делая вывод по полученным данным, можно сказать, что вариация числа браков велика, найденное среднее  значение плохо представляет всю  совокупность, не является её надежной характеристикой.

2.5 Корреляционно  – регрессионный анализ взаимосвязи  между количеством браков и средним возрастом брачующихся

Изучим влияние среднего возраста  вступающих в брак на численность  заключенных браков. Для этого  используем данные таблиц 4 и 9.

Таблица 9 – Средний возраст  вступающих в брак¹³

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Возраст, лет	26,5	26,1	25,3	24	24,8	22,7	21,9	22	22,2	22,6

На рисунке 4 изображена динамика среднего возраста вступающих в брак в Амурской области.

Рисунок 4 – Динамика среднего возраста вступающих в брак

 

Из рисунка видно, что  за последние 10 лет средний возраст  брачующихся в Амурской области  снизился.

Для того, чтобы выяснить существование линейной зависимости  между факторным признаком (средним  возрастом брачующихся) и результативным (числом браков) построим линейное уравнение  регрессии по формуле (25):

y_x=a₀+a₁*x

Для определения формы  корреляционной зависимости необходимо вычислить параметры уравнения прямой путем решения системы нормальных уравнений вида (26).

Для того, чтобы заполнить  систему нормальных уравнений фактическими данными, необходимо определить ,,.

Расчеты этих показателей  представим в форме таблицы.

Таблица 10 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения  прямой по несгруппированным данным

Год	X	Y	X2	Y2	XY	Yx	(Y-Yx)	(Y-Yx)2
2000	26,5	5818	702,25	33849124	154177	6193,577	-375,577	141057,7
2001	26,1	5944	681,21	35331136	155138,4	6294,16	-350,16	122612,1
2002	25,3	6467	640,09	41822089	163615,1	6495,327	-28,3273	802,4359
2003	24	7288	576	53114944	174912	6822,224	465,776	216947,3
2004	24,8	7449	615,04	55487601	184735,2	6621,057	827,9432	685489,9
2005	22,7	6781	515,29	45981961	153928,7	7149,121	-368,121	135512,8
2006	21,9	6894	479,61	47527236	150978,6	7350,288	-456,288	208198,6
2007	22	7071	484	49999041	155562	7325,142	-254,142	64588,16
2008	22,2	7629	492,84	58201641	169363,8	7274,85	354,1498	125422,1
2009	22,6	7359	510,76	54154881	166313,4	7174,267	184,7334	34126,43
Итого	238,1	68700	5697,09	475469654	1628724	68700,01	-0,0121	1734758

Подставив в систему (10) данные из таблицы и, проведя простейшие преобразования, получим:

a₀= =12857,24

а₁ = = -251,459

Уравнение регрессии имеет  вид:

у_х=12857,24 – 251,459х

Анализируя полученное уравнение  регрессии, можно сделать вывод, что с увеличением среднего возраста брачующихся на 1 год число браков снижается на 251,459. Параметр а₀ = 12857,24 показывает влияние на результативный признак неучтенных факторов.

Используя уравнение корреляционной связи, можно вычислить теоретические значения у_х для любой промежуточной точки. Расчеты представлены в таблице 10.

Учитывая, что суммы теоретических (у_x) и эмпирических (у) значений числа браков практически равны друг другу, а сумма разностей между ними примерно равна нулю, параметры регрессионного уравнения определены верно.

На рисунке 5 изображена зависимость между теоретическими значениями у_х и значениями факторного признака.

Рисунок 5 – Зависимость количества браков от среднего возраста брачующихся

 

Измерить тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками позволяет линейный коэффициент корреляции (r) (27):

r = = -0,71

По абсолютной величине коэффициент  корреляции близок к единице, следовательно  между средним возрастом вступающих в брак и количеством браков сильная  зависимость.

Далее рассчитаем  теоретическое  корреляционное отношение () (31).

Для его расчета необходимо предварительно вычислить дисперсии  по формулам (28)-(30).

Общая дисперсия (28):

= - (6870)² = 350065,4

Остаточная дисперсия (29):

= = 173475,8

Факторная дисперсия (30):

= 350065,4-173475,8 = 176589,6

Теоретическое корреляционное отношение (31):

= = 0,71

Полученный результат  указывает на достаточную тесноту  связи между результативным и  факторным признаками.

Рассчитаем индекс корреляционной связи (R) по формуле (32):

R= = 0,71

Далее вычислим коэффициент  детерминации по формуле:

= *100 % = (-0,71)²*100 % = 50,41 %

Анализируя полученный результат, можно сказать, что число браков на 50,41 % зависит от среднего возраста брачующихся и на 49,59 % от остальных  факторов.

Найдем значение частного коэффициента эластичности (33):

Э = -251,459* = -0,8715 или -87,15 %

Видим, что при изменении  среднего возраста вступающих в брак на 1 % число браков изменится на 87,15 %.

Адекватность регрессионной  модели y_x=a₀+a₁*x  при малой выборке оценим критерием Фишера (34):

F_э = * = 8,1436

Сравнивая полученное эмпирическое значение критерия при  уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 1 и 8, получим:

F_э= 8,1436 > F_т= 5,32

Следовательно, уравнение  регрессии признается адекватным (значимым).