Статистика инвестиций

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции предприятий.

2. Измерение тесноты  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                  (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и  знаменателя формулы имеются  в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую  среднюю  :

= =40 млн руб.

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер	Выпуск продукции, млн. руб.
фирмы
1	2	3	4
1	39	-1	1
2	35	-5	25
3	34	-6	36
4	61	21	441
5	50	10	100
6	38	-2	4
7	30	-10	100
8	51	11	121
9	46	6	36
10	38	-2	4
11	35	-5	25
12	21	-19	361
13	27	-13	169
14	41	1	1
15	30	-10	100
16	47	7	49
17	42	2	4
18	34	-6	36
19	57	17	289
20	46	6	36
21	48	8	64
22	45	5	25
23	43	3	9
24	48	8	64
25	60	20	400
26	35	-5	25
27	40	0	0
28	24	-16	256
29	36	-4	16
30	19	-21	441
Итого	1200		3238

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13. Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы фирм по среднесписочной  численности работников, чел., x	Число фирм,  fj	Среднее значение в группе, млн. руб.
1	2	3	4	5
100-150	5	27	-13	845
150-200	8	36	-4	128
200-250	10	42	2	40
250-300	7	51	11	847
ИТОГО	30			1860

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент  детерминации:

 ^{или 57%}

Вывод. 57% вариации выпуска продукции предприятиями обусловлено вариацией среднесписочной численности работников, а 43% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции предприятиями является тесной.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки для средней величины среднесписочной численности работников, а также границы, в которых будет находиться средняя списочная численность работников на предприятиях отрасли.
2. ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников от 150 до 250 человек, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться средняя величина среднесписочной численности работников, и доля предприятий со среднесписочной численностью работников от 150 до 250 человек.

1. Определение  ошибки выборки для величины среднесписочной численности работников, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод  наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 2% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 1500 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	300	206,67	2580,5587

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

или

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднесписочной численности работников находится в пределах от 38 до 375 человек.

2. Определение  ошибки выборки для доли предприятий со среднесписочной численностью менеджеров  от 150 до 250 человек, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию исследуемым  свойством предприятий является среднесписочная численность работников от 150 до 250 человек.

Число фирм с данным свойством  определяется из табл. 3 (графа 3):

m=8

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный  интервал генеральной доли:

0,107

0,427

или

10,7%

42,7%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий со среднесписочной численностью работников  от 150 до 250 человек будет находиться в пределах от 10,7% до 42,7%.

Задание 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

№ предприятия	Выпуск продукции		Средняя списочная численность  работников, чел.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	6400	6000	100	80
2	4800	6000	60	60

Определить: 1) по каждому предприятию уровни и динамику производительности труда. Результаты расчетов представьте в таблице; 2) по двум предприятиям вместе: - индексы производительности труда (переменного, постояннго состава, структурных сдвигов); - абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов. Сделать выводы.

Выполнение Задания 4

1. Определим уровень и динамику производительности труда по каждому предприятию в отдельности:

1)W₀= q₀/T₀ =6400/100=64 млн. руб./чел.

W₁= q₁/T₁ = 6000/80=75 млн. руб./чел.

I_w= W₁/W₀= 75/64= 1.172 или 117.2%

По первому предприятию  производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 17.2%.

2)W₀=4800/60=80 млн. руб./чел.

W₁=6000/60=100 млн. руб./чел.

I_w=100/80=1.25 или 125%

По второму предприятию  производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 25%.