Статистика уровня жизни населения

 

Требуется: Определить   средний стаж работы сотрудников бригады.

Решение: = =   , где

х - значение показателя;

n - количество показателей

 = =9,9лет

Выводы: Средний стаж работников бригады составляет 9,7 года.

Условие задачи 2:

Имеются данные:

Магазин	Цена за единицу  товара, руб.	Объем продаж, шт.
1	30	21
2	31	30
3	32	30
4	28	32
5	29	33
6	30	29

Требуется: Определить   среднюю цену единицы товара.

Решение:

Магазин	Цена за единицу  товара, руб.	Объем продаж, шт.	Стоимость товара Руб.
1	30	21	630
2	31	30	930
3	32	30	960
4	28	32	896
5	29	33	957
6	30	29	870
Итого	180	175	5243

 

= , где

х - значение признака;

f - частота (вес) i-того признака

= = 29,9 руб

Вывод: Средняя стоимость единицы товара составляет 29,96 руб.

Условие задачи 3:

Остатки готовой  продукции на складе составили, тыс.руб.:

Дата	Остатки готовой  продукции, тыс.руб.
01.04.2011	508
01.05.2011	519
01.06.2011	588
01.07.2011	626
01.08.2011	624
01.09.2011	546
01.10.2011	582
01.11.2011	542
01.12.2011	577
01.01.2012	608

 

Требуется: Определить   средние остатки готовой продукции на складе за II квартал, за III квартал, за IV квартал, за второе полугодие 2011 года.

Решение:

= 

= = 837 тыс.руб. (П квартал)

= = 887 тыс.руб. (Ш квартал)

= = 857 тыс.руб. (IV квартал)

= = 581,3 тыс.руб. (2-ое полуг.)

Выводы: Средние остатки готовой продукции на складе за 2 квартал составили 837 тыс.руб, за 3 квартал 887 тыс.руб., за 4 квартал 857 тыс.руб., за 2 полугодие 581,3 тыс.руб.

 

 

 

 

 

Тема 1. «Ряды распределения»

Условие задачи:

В результате статистического  наблюдения были получены следующие  данные о прибыли 100 торговых предприятий  за год (млн. руб.)

6,2	10,2	8,7	18,0	10,7	12,0	14,2	12,1	20,8	21,0
20,7	18,5	17,4	12,4	21,3	18,4	22,1	10,7	45,3	16,9
17,7	20,0	13,9	24,5	23,1	18,2	9,0	27,3	17,7	19,7
18,2	16,2	7,0	28,0	16,8	8,0	23,2	13,3	11,3	14,2
10,8	24,5	19,6	11,7	16,0	16,5	15,5	13,5	15,3	15,5
15,4	26,0	26,6	25,0	25,4	26,8	34,4	26,4	26,6	26,9
26,2	26,5	26,9	26,2	25,1	27,1	10,0	8,0	11,7	4,7
12,8	24,2	19,1	10,3	3,8	22,8	10,5	13,3	14,6	11,7
10,3	14,5	16,1	18,1	23,0	9,1	14,0	13,4	9,9	9,1
12,3	11,5	10,1	13,1	21,0	19,1	6,1	10,8	8,7	6,2

Указанные предприятия  имеют соответственно следующие  площади производственных помещений (кв. м):

1000	1200	1100	1800	1070	1200	1420	1210	2080	2100
2070	1850	1740	1240	2130	1840	2210	1070	4530	1690
1770	2000	1390	2450	2310	1820	900	2730	1770	1970
1820	1620	700	2800	1680	800	2320	1330	1130	1420
1080	2450	1960	1170	1600	1650	1550	1350	1530	1550
1540	2600	2660	2500	2540	2680	3440	2640	2660	2690
2620	2650	2690	2620	2510	2710	1000	800	1170	470
1200	2420	1910	1030	3800	2280	1050	1330	1460	1170
1030	1450	1610	1810	2300	910	1400	1340	990	910
1230	1150	1010	1310	2100	1910	1200	900	800	1000

Требуется: Провести группировку с равными интервалами (число групп n=10). Записать полученный интервальный ряд распределения и соответственный ему дискретный ряд. Построить гистограмму, кумуляту интервального ряда  и полигон соответствующего дискретного ряда.

По гистограмме  найти приближенное значение моды, по кумуляте найти приближенное значение медианы. Вычислить моду и медиану  по формулам.  Сформулировать выводы.

Найти среднее  значение, размах, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать выводы.

Решение:

• По прибыли

n= 10

i

№	Группировка по прибыли	Количество  предприятий, f	Прибыль, млн.руб	Накопленная частота,  f′	Средний интервал,  x′
1	3,8-7,95	6	34,0	6	5,8
2	7,95-12,1	25	256,9	31	10
3	12,1-16,25	21	299,5	52	14,2
4	16,25-20,4	17	309,9	69	18,3
5	20,4-24,55	13	292,2	82	22,47
6	24,55-28,7	16	423	98	26,6
7	28,7-32,85	0	0	98	30,7
8	32,85-37	1	34,4	99	34,9
9	37-41,15	0	0	99	39
10	41,15-45,3	1	45,3	100	43,22
	Итого	100,0	1695,20

 

Гистограмма распределения предприятий по объему прибыли

 

 

 

1. Мода – средняя структурная величина, которая характеризует значение признака, максимально повторяющегося по совокупности. Это значение признака, которое встречается в ряду распределения чаще, чем его другие значения.

Mo = x_o + i 

x_o- нижняя граница модального ряда;

i- шаг модального интервала;

f_mo - частота модального интервала;

f_mo-1 -частота интервала, предшествующего модальному;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным

Mo = 7,95 + 4,15 = 8,7 млн.руб

Полученный  модальный размер прибыли равен 8,7млн.руб

2. Медиана – это средняя структурная величина, которая характеризует 50% совокупности, т.е. половина значений по совокупности будет меньше неё по величине, а вторая половина больше.

Me = , где

 

х_о - нижняя граница медианного интервала;

i- шаг медианного интервала;

S_me-1 - сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному;

S_me - накопленная медиана;

f_me – частота медианного интервала.

Ме = 16,25 +4,41 = 15,8 млн.руб

         Это значит ,что одна половина предприятий получила прибыль до 15,9 млн.руб, а другая более 15,8 млн.руб.

3. Среднее значение:

 млн.руб

Полученный  средний размер прибыли равен 16,8 млн.руб

4. Размах вариации представляет собой разброс элементов совокупности.

      R = x_max – x_min

          R = 45,3 – 3,8 = 41,5 млн.руб.

      Разница между максимальным и  минимальным значением полученной прибыли составляет 41,5 млн.руб.

 

5. Среднее линейное отклонение учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Оно представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

=

  =

+ = 0,1

Прибыль, полученная отдельно взятом предприятии отличается от средней по совокупности прибыли на 0,1 млн.руб.