Статистика зерновых культур

К показателям вариации относят: размах вариации, дисперсия и среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значением признака.

Дисперсия признака представляет собой  средний квадрат отклонений вариантов  от их средней величины.

Среднее квадратическое отклонение равно  корню квадратному из дисперсии.

Коэффициент вариации представляет собой  выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической (табл. 4).

 

Таблица 4

Показатели уровня и вариации урожайности  зерновых культур

Показатели	Значения показателей
Максимальный уровень урожайности, ц\га Минимальный уровень урожайности, ц\га Размах вариации, ц\га Средний уровень урожайности, ц\га Дисперсия изменения урожайности, ц\га Средний квадратическое отклонение, ц\га Коэффициент вариации, %	36,8 9,7 27,1 19,7 40,3 6,3 32

Размах вариации находится по формуле

R = Y max – Y min

где Y max – максимальное значение признака,

Y min – минимальное значение признака.

Размах вариации равен 27,1 ц\га. Он показывает лишь крайние отклонения признака и  не отражает отклонений всех вариантов  в ряду.

Дисперсия находится по формуле:

G2 = ∑(Υ –Ý) 2 \ n

Она равна 40,3 ц\га.

Среднее квадратическое отклонение находится  по формуле

G = √ ∑(Υ –Ý) 2 \ n

Среднее квадратическое отклонение равно 6,3 ц\га. Среднее квадратическое отклонение – обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; она показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Имеет место отклонение всех значений исследуемой совокупности средней  на 6,3 ц\га.

Коэффициент вариации находится по формуле

V = G\ Ý * 100 %

Он равен 32 %. Это значит, что по уровню урожайности совокупность хозяйств является однородной.

 

2.3. Постатейный анализ динамики себестоимости производства 1 ц зерна в хозяйствах

 

Ряд динамики – последовательно  расположенные в хронологическом  порядке показатели, характеризующие  развитие явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются два  основных элемента: время (t) и конкретное значения показателя (уровень ряда) у.

Уровень ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это  моменты или периоды, к котором относятся уровни.

Для анализа динамического ряда необходимо использовать данные за 11 лет. При построении и анализе рядов  необходимо обеспечить сопоставимость показателей по содержанию, времени  и территории.

Вычислим показатели динамики посевных площадей в ЗАО «Искра» за 11 лет. Следует рассчитать и проанализировать систему показателей динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного проценты (табл. 5)

Динамика посевных площадей в ЗАО  «Искра»  имеет вид:

 

а0 n + а1∑t = ∑у;

а0 ∑t + а1∑t2 = ∑yt

 

где у – уровни фактического ряда динамики;

n – число членов ряда.

В нашем случае уравнения примут следующий вид:

∑у = а0 n, откуда а0 = ∑у\ n;

∑yt = а1∑t2 , откуда а1 = ∑yt\∑t2

Таблица 5

Постатейный анализ себестоимости  производства 1 ц зерна в хозяйствах

Статьи затрат	Структура затрат,%		Себестоимость 1 ц. зерна, руб.		Индекс затрат, %	Изменение себестоимости		Постатейное влияние  отдельных статей затрат на себестоимость,%
	1 гр.	3 гр	1 гр	3 гр		абсол.,руб.	относ., %
Оплата труда с отчислениями	16,24	26,27	110,97	182,92	164,83	71,94	10,53	10,33
семена	28,59	21,73	195,37	151,30	77,45	-44,06	-6,45	-6,33
удобрения	10,64	7,41	72,71	51,60	70,96	-21,11	-3,09	-3,03
Химические средства защиты	1,54	0,68	10,52	4,73	44,99	-5,79	-0,85	-0,83
Электроэнергия	2,03	6,09	13,87	42,40	305,69	28,53	4,18	4,10
Нефтепродукты	14,57	11,86	99,56	82,58	82,94	-16,98	-2,49	-2,44
Содержание основных средств	5,13	14,94	35,06	104,03	296,75	68,97	10,09	9,91
Прочие	21,28	11,01	145,41	76,66	52,72	-68,75	-10,06	-9,87
Итого	100	100	683,34	696,29	101,90	12,95	1,90	1,86

 

Из таблицы 3.1 следует, что себестоимость 1 ц зерна в 3-ей группе выше, чем в 1- ой на 1,86 %. Наибольшее влияние на такую разницу оказало абсолютное и относительное повышение оплаты труда и содержание ОС.

С помощью индексов выявим влияние  отдельных факторов на формирование статьи «Оплата труда с отчислениями».

 

2.4. Корреляционно-регрессионный анализ для определения степени влияния внесения удобрений на урожайность.

 

Для более глубокого исследования взаимосвязи социально экономических явлений рассмотренные статистические методы часто оказываются недостаточными, ибо они не позволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уровня, характеризующего механизм взаимодействия факторных и результативных признаков. Это устраняет метод анализа регрессий и корреляций — регрессионно – корреляционный  анализ (РКА), являющийся логическим продолжением, углублением более элементарных методов.

РКА заключается в построении и  анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии (корреляционной связи), выражающего зависимость явлений от определяющих его факторов.

РКА состоит из следующих этапов :

Предварительный (априорный) анализ;

Сбор информации и первичная  обработка;

Построение модели (уравнения регрессии);

Оценка и анализ модели.

Подобное деление на этапы весьма условно, так как отдельные стадии тесно связаны между собой  и нередко, результат полученный на одном этапе, позволяет дополнить , скорректировать выводы более ранних стадий РКА.

Основным и обязательным условием корректности применения РКА является однородность исходной статистической совокупности. Так, например если, изучается  зависимость урожайности определенной сельскохозяйственной культуры от количества внесенных удобрений, очень важно, чтобы совокупность колхозов была однородна по климатическим условиям, почвенным зонам, специализации и т.п., различие которых оказывает влияние на величину урожайности. 

Регрессионно – корреляционные модели могут быть использованы для решения различных задач: для анализа уровней социально – экономических явлений и процессов, например для анализа хозяйственной деятельности предприятия и вскрытия резервов, для прогнозирования и различных плановых расчетов.

Использование моделей позволяет значительно расширить возможности анализа, в частности анализа хозяйственной деятельности предприятий.

Рассмотрим расчет параметров для линейной парной регрессии.

При парной прямолинейной регрессии, увеличение факторного признака влечет за собой равномерное увеличение или снижение результативного признака. Для того чтобы установить аналитически форму связи необходимо пользоваться методами аналитических группировок, сравнения параллельных рядов и наиболее эффективным графическим методом.

Если связь прямолинейная, то аналитически такая связь записывается уравнением прямой y_x=a₀+a₁x. Нужно иметь в виду, уравнение регрессии правильно выражает лишь при условии независимости коэфициентов a₀ и a₁ от факторного признака x либо такой незначительной зависимости, которой можно пренебречь.

Для нахождения параметров a₀ и a₁ строится система нормальных уравнений.

               a₀n + a₁∑ x =∑y

               a₀∑ x + a₁∑ x ²=∑y x

 

где a₀ и a_{1 –} неизвестные параметры уравнения;

          x – внесение удобрений на 1 га;

               y – урожайность с 1га;

          n – количество лет исследования.

(№ 5, с 129 – 135)

Найдем значение a₀  из первого уравнения:

 

a₀=(70,8 - 58a₁)/ 7

                                        a₀=10,11 – 8,28a₁

 

Подставим во второе уравнение:

 

 (10,11-8,28 a₁)_{* 58} +492a₁=592

11,76 a₁=5,62

a₁=0,47

Найдем a₀ подставив a₁ в 1 уравнение:

 

7a₀ + 58_*0,47 =70,8

a₀=(70,8-27,26)/7

a₀=6,22

 

Подставим значения в уравнение прямой:

y_x=6,22+0,47x

Таблица 6

Расчетная таблица за 7 лет.

Годы	Урожайность, ц с 1 га Y	Внесено удобрений на га посева, кг X	X2	XY
2006	11,2	10	100	112
2007	13,0	7	49	91
2008	11,2	10	100	112
2009	9,3	9	81	83,7
2010	3,0	7	49	21
2011	10,6	8	64	84,8
2012	12,5	7	49	87,5
Итого	70,8	58	492	592

После проведенных расчетов, приходим к выводу об изменении урожайности  в зависимости то количества внесенных  удобрений. Это более наглядно показано на нижеприведенном рис. 2. Чем больше вносилось удобрений под зерновые, тем выше была их урожайность.

Для нахождения параметров а₀ и а₁ при линейной зависимости могут быть предложены готовые формулы.

Так, для рассмотренного случая получаем:

а₁ = (nåxy - åxåy)/(nåx² - åxåx) ,

а₀ = y_c – a₁x_c.

Для нашего примера:

а₁ = (7*592 – 58*70,8)/(7*492 – 58*58) = 0,47

а₀ = 10,1 – 0,47*8,3 = 6,22.

Найденный в уравнении линейной регрессии коэффициент а₁ при x именуют коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется результативный признак y при изменении факторного признака x на единицу. В нашем случае, при изменении количества внесенных удобрений на 1 кг, урожайность изменяется на 0,47 ц/га.

В случае линейной зависимости между  двумя коррелируемыми величинами тесноту  связи измеряют линейным коэффициентом корреляции (r), который может быть рассчитан по формуле:

r = a_i(d_x/d_y), где

a_i – коэффициент регрессии в уравнении связи,

d_x – среднее квадратическое отклонение факторного признака,

d_y – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

значения d_x и d_y рассчитаем по формулам:

d_x = Öx_c² – (x_c)²  d_y =Ö y_c² – (y_c)² , для чего воспользуемся суммами, рассчитанными для исчисления параметров связи. Перепишем эти суммы:

åх=58; åу=70,8; åх²=492; n=7.

Недостающую сумму квадратов åу² определим дополнительно:

åу²=11,2²+13²+11,2²+9,3²+3²+10,6²+12,5²=783,98.

Отсюда х_с=8,3; у_с=10,1; х_с²=70,3; у_с²=112;

d_х=Ö70,3 – 8,3² = 1,2,

d_у=Ö112 – 10,1²= 3,2,

r = 0,47*(1,2/3,2)=0,18,

 

Рис. 3. Корреляционный анализ урожайности зерновых.

 

т.е. теснота связи между внесением удобрений и изменением

урожайности небольшая.

 

2.5. Индексный  анализ урожая, урожайности и  посевных площадей в ЗАО «Оранское»  и ЗАО «Искра»

 

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве. С помощью индексного анализа возможно определить изменение валового сбора зерновых культур в отчетном периоде по сравнению с базисным и установить, что и в какой мере повлияло на это изменение.

В связи с этим, используя индексный метод, можно проанализировать изменение валового производства зерновых культур в отчетном периоде по сравнению с базисным и установить, в какой мере оно обусловлено измерением урожайности, площади посевов и их структуры.

Рассмотрим индексный анализ на примере хозяйства ЗАО «Искра» (табл. 4.1).

Валовой сбор – это общий объем  продукции, полученный со всей площади  посева. По каждой культуре он равен  произведению площади посева S и урожайности с 1 га y, то есть Wi = Siyi.

 

Таблица 7

Площадь посева, урожайность и валовой сбор зерновых культур

Культура	Исходные данные				Расчетный данные
	Площадь посева, га		Урожайность, ц\га		Валовой сбор, ц
	Базисный период (2002 г)	Отчетный период (2003)	Базис.	Отчет.	Базис.	Отчет.	условный
Пшеница Ячмень Овес Просо итого	S0	S1	Y0	Y1	S0y0	S1y1	S1y0
	9654 3619 598 779 14650	8174 6138 1109 579 16000	39,6 35,6 27,9 87,7 -	39,3 30,7 51,2 38,6 -	382298 128836 16683 68318 596135	321238 188437 567881 22344 588800	323690 218513 30941 50778 623922