Статистико-экономический анализ фонда оплаты труда в растениеводстве (на примере ООО «С-Омга» Агрызского района Республики Татарстан)

3) выбор единицы совокупности, по отношению к которой рассчитывается средняя величина, должен быть теоретически обоснован.

Выделяются следующие основные виды средних величин: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая; средняя геометрическая.

2) Выборочное наблюдение -  статистическое наблюдение, при котором исследованию подвергают не все элементы изучаемой совокупности (называемой при этом "генеральной"), а только некоторую, определённым образом отобранную их часть. Отобранная часть элементов совокупности (выборка) будет представлять всю совокупность с приемлемой точностью при двух условиях: она должна быть достаточно многочисленной, чтобы в ней могли проявиться закономерности, существующие в генеральной совокупности; элементы выборки должны быть отобраны объективно, независимо от воли исследователя, так чтобы каждый из них имел одинаковые шансы быть отобранным или же чтобы шансы эти были известны исследователю. Она основана на ряде важнейших теорем теории вероятностей, составляющих так называемый закон больших чисел. Лишь при соблюдении этих условий возникает объективная возможность оценить точность выборочного наблюдения на основании самих выборочных данных. Точность выборочного наблюдения измеряется с помощью средней ошибки выборки, величина которой прямо пропорциональна степени вариации изучаемых признаков и обратно пропорциональна объёму выборки. Выборочное наблюдение можно произвести быстрее сплошного, с меньшими затратами и получить результаты, по точности мало уступающие результатам сплошного наблюдения, а с учётом же возможности более тщательного наблюдения — даже нередко превосходящие их. При социально-экономических исследованиях для отбора в большинстве случаев требуется основа выборки, т. е. список или перечень единиц, из которого будет вестись отбор. Объекты на местности, например, дома, населённые пункты, участки территории, удобно отбирать по карте.

3) Экстраполяция предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в будущем. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.

Теоретической основой распространения тенденции на будущее является известное свойство социально-экономических явлений, называемое инерционностью.

Применение экстраполяции базируется на следующих предпосылках:

-  развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой

-  общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпевает изменений в будущем.

Надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения, и как точно удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.

Прогнозирование – известны некоторые действующие факторы и необходимые условия и предпосылки.

Чем короче срок экстраполяции, тем более надежные и точные результаты дает прогноз.

Экстраполяцию можно представить формулой 

,

где  - прогнозируемый уровень, 

 - текущий уровень прогнозируемого  ряда,

Т – период укрупнения, 

 - параметр уравнения тренда.

4) Интерполяция – нахождение неизвестных промежуточных значений (уровней) динамического ряда при известных соседних. Может  выполняться путем использования  двух или нескольких уровней, при  этом различные суждения о динамике развития явления при интерполяции приводят и к различным результатам, поэтому при выборе того или иного предположения о тенденции развития изучаемого явления динамический ряд рассматривают до и после (или одновременно) интерполируемого периода и приходят к определенному заключению. 

Расчет недостающего уровня может быть произведен по следующим формулам: 
1)  где   – недостающий уровень ряда;  – любой известный уровень ряда;  – средний абсолютный прирост показателя за период;  – число отрезков времени, отделяющих искомый уровень ряда от известного.  2)  где   – средний темп роста показателя за период.

 

3.2  Ряды динамики

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие по времени изучаемого явления. Их так же называют динамическими рядами, временными рядами.

Таблица 7. Расчет аналитических показателей ряда динамики

Год, квартал	ФОТ, тыс.руб	Абсол. прирост		Коэф-т роста		Темп роста		Темп прироста		Абсол. значение 1%прироста
		базис.	цепн.	базис.	цепн.	базис.	цепн.	базис.	цепн.
2010г 1кв.	980	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2кв.	1 062	82	82	1,08	1,08	108	108	8	8	10
3 кв.	1 132	155	74	1,13	1,07	116	107	16	7	22
4кв.	907	-74	-229	0,93	0,80	93	80	-8	-20	4
2011 г 1 кв.	903	-77	-4	0,92	1,00	92	100	-8	0	199
2 кв.	979	-2	75	1,00	1,08	100	108	0	8	0
3 кв.	1 046	66	68	1,07	1,07	107	107	7	7	10
4 кв.	836	-145	-211	0,85	0,80	85	80	-15	-20	7
2012 г 1 кв.	905	-76	69	0,92	1,08	92	108	-8	8	-9
2 кв.	980	0	75	1,00	1,08	100	108	0	8	0
3 кв.	1 048	68	68	1,07	1,07	107	107	7	7	10
4 кв.	837	-143	-211	0,85	0,80	85	80	-15	-20	7
В среднем по предприятию	968	-13	-13	1	1	99	99	-1	-1	24

 

По базисным показателям: абсолютный прирост ФОТ в 2012г. в 3кв. снизился на 87% по сравнению со 3кв. 2011г. Наблюдается так же уменьшение коэффициента роста в 2012 г.  на 0,08% по сравнению с 2010 г.  Темп роста в 4 квартале 2010 г. составлял 93% , а в 2012г.- 85%.

По цепным показателям: ФОТ в 2012г. 4кв. по сравнению с 2010 г. 4кв. увеличилось в 0,1раз. Темп роста в 2010 г.3кв. составил 107%, в 2011г.2кв. увеличивается и составляет 108%, в 2012г. 1кв.так же составляет 108%. Абсолютное значение 1% прироста в 2010г. 4кв.- 4;  в 2011г. 4кв.- 7 и в 2012г. 4кв. также  составляет 7.

Произведём выравнивание ряда динамики по уравнению прямой:

Год, кварталы	ФОТ, тыс. руб.	t	t2	yt	yt= 968,25 – 8,94*t
2010 г  1 кв	980	-6	36	-5 882,4	1 022
2 кв	1 062	-5	25	-5 310,5	1 013
3 кв	1 132	-4	16	-4 542,5	1 004
4 кв	907	-3	9	-2 720,6	995
2011 г 1 кв	903	-2	4	-1 806,7	986
2 кв	979	-1	1	-978,6	977
3 кв	1 046	1	1	1 046,4	959
4 кв	836	2	4	1 671,2	950
2012 г 1 кв	905	3	9	2 714,4	941
2 кв	980	4	16	3 920,8	932
3 кв	1 048	5	25	5 240,3	924
4 кв	837	6	36	5 201,6	415
Итого	11 619	0	182	-1 626,6	11 619

а*n+в*∑t=∑y                  а*n=∑y                12*а=11 619               а = 968,25

а*∑t +в*∑t² =∑yt             в*∑t² =∑yt           182*в= -1 626,6         в = - 8,94

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.  1.

Вывод: в 2010 и 2011 гг. ФОТ наиболее стабильный, а в 2012 г. наблюдается резкое снижение .

Произведём выравнивание  ряда динамики по уравнению параболы 2порядка:

Год, кварталы	ФОТ, тыс. руб.	t	t2	t4	yt	yt2	ȳț
2010 г 1 кв	980	-6	36	1 296	-5880	35 280	1015,35
2 кв	1 062	-5	25	625	-5310	26 550	1003,21
3 кв	1 132	-4	16	256	-4528	18 112	992,21
4 кв	907	-3	9	81	-2721	8 163	982,35
2011 г 1 кв	903	-2	4	16	-1806	3 612	973,63
2 кв	979	-1	1	1	-979	979	966,05
3 кв	1 046	1	1	1	1046	1 046	954,31
4 кв	836	2	4	16	1672	3 344	950,15
2012 г 1 кв	905	3	9	81	2715	8 145	947,13
2 кв	980	4	16	256	3920	15 680	945,25
3 кв	1 048	5	25	625	5240	26 200	944,51
4 кв	837	6	36	1 296	5022	30 132	944,91
Итого	11 619	0	182	4 550	-1609	177 243	11619,06

а0 n+а2∑t²=∑y                         12а0+182а2=11 619                      а0= 959.61

а1∑t²=∑yt                              182 а1= -1 609                              а1= - 5,87

а0∑t²+ а2∑t⁴=∑yt²                182 а0+4550 а2= 177 243                а2= 0.57

ȳt= 959.61 – 5,87t + 0,57t²

Рис. 2 Выравнивание ряда динамики по уравнению параболы 2 порядка.

Сделаем прогноз численности рабочих при помощи точечного прогноза на 3 квартала вперед по уравнению параболы 2-го порядка.

Возьмем 3 квартала 2012 года (t1=7, t2=8, t3=9) и подставим значения в уравнения параболы ȳt= 959.61 – 5,87t + 0,57t²

ȳt= 959.61 – 5,87*7 + 0,57*7²=946,45

ȳt= 959.61 – 5,87*8 + 0,57*8²=949,13

ȳt= 959.61 – 5,87*9 + 0,57*9²=952,95

На основании сделанного прогноза мы узнали сколько рабочего персонала будет в 2012 году, в 1 квартале численность работников составит 946,45 человек, во 2 квартале 949,13  человек, в 3 квартале 952,95  человек.

Экстраполяция при помощи интервального прогноза. При t1=7 можно определить ожидаемую численность рабочих в 1 квартале 2012 года:

ȳt= 959.61 – 5,87*7 + 0,57*7²=946,45

Необходимо найти границы интервалов, для этого найдем остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы:

Syt= =√81 747,91/(12-3)=±9 083  ; tα=2,2622

                                   

Зная точечную оценку прогнозируемого значения численности рабочих y7=946,45 человек, определяем вероятностные границы интервала:

946,45-2,201*9 083≥y7≤946,45+2,201*9 083

                   -19 045 ≥y7≤ 20 938

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что численность рабочих в 1 квартале 2012 года не менее чем 19 045, но и не более чем 20 938 человек.

Произведём выравнивание ряда динамики по уравнению гиперболы:

Год, кварталы	ФОТ, тыс. руб.	t	t²	1/t	1/t²	y/t	ȳț
2010 г 1 кв	980	-6	36	-0,167	0,028	-163,33	970,03
2 кв	1 062	-5	25	-0,2	0,04	-212,40	970,38
3 кв	1 132	-4	16	-0,25	0,0625	-283,00	970,92
4 кв	907	-3	9	-0,33	0,11	-302,33	971,81
2011 г 1 кв	903	-2	4	-0,5	0,25	-451,50	973,59
2 кв	979	-1	1	-1	1	-979,00	978,92
3 кв	1 046	1	1	1	1	1 046,00	957,58
4 кв	836	2	4	0,5	0,25	418,00	962,92
2012 г 1 кв	905	3	9	0,33	0,11	301,67	964,69
2 кв	980	4	16	0,25	0,0625	245,00	965,58
3 кв	1 048	5	25	0,2	0,04	209,60	966,12
4 кв	837	6	36	0,167	0,028	139,50	966,47
Итого	11 619	0	182	0	2,983	-31,80	11619,00