Статистико-экономический анализ эффективности производства молока в сельскохозяйственных организациях по группе районов Самарской обла

 

Для характеристики размера вариации применяются абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия.

Размах вариации

                                               (6)

х – значение признака

R=28,3 – 5,7 = 22,6 тыс. т.

Разность между максимальным и минимальным значениями производства молока равна 22,6 тыс. т.

Среднее линейное отклонение:

                                         (7)

             

тыс. т.

Продуктивность коров в каждом районе отклоняется от средней производительности молока по всем районам в среднем на 4, 66 тыс. т..

Среднее квадратическое отклонение:

                                         (8)

тыс. т.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение производства молока от среднеарифметического равно 5,44 тыс. т..

Дисперсия:

                                           (9)              

Дисперсия – представляет собой средний квадрат отклонений производства молока от средней величины и равна.

Для характеристики интенсивности вариации производства молока исчисляются показатели: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции:

                                            (10)

 

Коэффициент осцилляции показывает, что относительная колеблемость крайних значений производства молока вокруг средней величины равна 151,7%.

Относительное линейное отклонение:

                                            (11)

Доля усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины  составляет 31,3%.

Коэффициент вариации:

                                            (12)

Коэффициент вариации равен 36,5%, это означает, что вариация надоя молока на одну среднегодовую корову в группе районов Самарской области слабая, а совокупность районов однородная.

Для оценки степени асимметрии используют моментный и структурный коэффициент асимметрии.

Моментный коэффициент асимметрии:

                                                (13)

- центральный момент распределения  третьего порядка.

σ3 – среднее квадратическое отклонение в третьей степени

Если Аs< 0 то это означает, что асимметрия левосторонняя.

Если Аs > 0 то это означает, что асимметрия правосторонняя.

                                            (14)

Средняя квадратическая ошибка:

                                            (15)

где n – число наблюдений.

Тогда, . Следовательно

Если отношение >3, то асимметрия является существенной и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично.

Если отношение < 3, то асимметрия не существенна, ее наличие может быть вызвано случайными обстоятельствами.

 Так как, < 3,  асимметрия не существенна.

3. Корреляционно-регрессионный анализ связи расхода кормов и надоя молока на одну среднегодовую корову

 

Корреляционный анализ проводится для того, чтобы количественно определить тесноту связей между признаками. Связь двух признаков (х и у) называется парной корреляцией. Влияние нескольких факторов на результативный признак называется множественной корреляцией.

Наряду с корреляцией, т.е. статистической зависимостью между величинами, для которых не характерна функциональная связь, в статистике используется и регрессия. Регрессионный анализ используется для аналитического выражения форм связи.

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи и дает более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы, влияние всех факторов на результативный признак.

Конечной же целью корреляционно-регрессионный анализ ставит получение модели зависимости для её практического использования.

Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя выполнение следующих основных этапов:

1. Логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей.
2. Сбор первичной информации и проверка её на однородность и нормальность распределения. Для оценки однородности совокупности используется коэффициент вариации по факторным признакам.
3. Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся единиц по уровню признаков-факторов. Исключаются все единицы, уровень признака которых не попадает в интервал: .
4. Установление факта наличия связи и её формы измеряется степень тесноты связи и проводится оценка ее существенности.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции (r):

                                     (16)

,                                 (17)

где - отклонение вариантов значений признака фактора от средней величины;

- отклонение вариантов значений  результативного признака, вызванная влиянием признака-фактора. 

n – число единиц в совокупности.

Для определения степени тесноты при любой форме зависимости (линейной или нелинейной) служит эмпирическое корреляционное отношение (η):

                                                 (18)

где σ2межгр – межгрупповая дисперсия результативного признака, вызванная влиянием факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак «минус» говорит о том, что между признаками связь обратная, «плюс» - прямая. η меняется от 1 до 0, причем, чем ближе его значение к 1, тем сильнее связь.

Качественная оценка тесноты связи величин может быть выявлена на основе шкалы Чеддока. 

 

 

Качественная оценка связи величин                                  Таблица 4

Теснота связи	Значение коэффициента корреляции при наличии
	Прямой связи	Обратной связи
Слабая	0,1 – 0,3	(-0,1) – (-0,3)
Умеренная	0,3 – 0,5	(-0,3) – (-0,5)
Заметная	0,5 – 0,7	(-0,5) – (-0,7)
Высокая	0,7 – 0,9	(-0,7) – (-0,9)
Весьма высокая	0,9 – 0,99	(-0,9) – (0,99)

 

После установления достаточной тесноты связи выполняется построение модели связи – уравнения регрессии. Тип модели выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования фактических данных посредством построения эмпирической линии регрессии. На практике используются следующие типы функций: линейная, гиперболическая, параболическая и показательная. Основное значение имеет линейная модель в силу простоты и логичности её экономической интерпретации.

Уравнение парной регрессии имеет вид:

                                           (19)

 где  - среднее значение результативного признака у при определенном значении факторного признака х;

а0 – свободный член уравнения;

а1 – коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу изменения – вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.

Параметры уравнения регрессии можно вычислить следующим образом:

                                            (20)

                                  (21)

Параметр а1  показывает, на сколько изменится значение результативного признака, если факторный признак изменится на единицу своего измерения. По значению параметра а0 ( свободный член уравнения) судят об усредненном влиянии на результативный признак неучтенных факторов.

На практике чаще всего используется множественный корреляционный анализ. Он включает в себя выполнение следующих этапов:

1. Изучение множественной корреляционной зависимости начинается с анализа матрицы парных коэффициентов корреляции, что позволяет произвести отбор факторов, включаемых в модель множественной зависимости. По этой матрице можно судить о тесноте связи факторов с результативным признаком и между собой. Не рекомендуется включать в уравнение, факторы слабо связанные с результативными признаками, но тесно связанные с другими факторами.
2. Отобранные факторы включаются в модель множественной зависимости. При этом следует учитывать, что число факторов, включаемых в модель, должно быть в 5-6 раз меньше, чем число единиц, входящих в совокупность.

Линейное уравнение множественной зависимости имеет вид:

                                       (22)

3. Для измерения степени тесноты связи между изменениями величины результативного признака и изменениями значений факторных признаков определяется коэффициент множественной корреляции ( R ).

Для случая зависимости результативного признака от двух факторных признаков формула множественного коэффициента корреляции имеет вид:

                          (23)

Величинa R измеряется в пределах от 0 до 1 и численно не может быть меньше, чем любой из образующих его парных коэффициентов корреляции. Чем ближе он к единице, тем меньше роль неучтенных в модели факторов и тем более оснований считать, что параметры регрессионной модели отражают степень эффективности включенных в нее факторов.

После нахождения коэффициента корреляции необходимо проверить его значимость на основе t-критерия Стьюдента. Для этого необходимо значение расчетного критерия Стьюдента сравнить с табличным значением.

                                      (24)

где n – число наблюдений;

n – 2 – число степеней свободы.

Если , то можно утверждать, что коэффициент корреляции значим.

Результаты регрессивного анализа следует интерпретировать и проверять последовательно тремя этапами или шагами:

1 этап. Проверяется объясненная  вариация результативного признака, т.е. исчисляется множественный коэффициент  детерминации . Значение должно быть не менее 0,5. В этом случае уравнение достоверно.

2 этап. Проверяется адекватность  уравнения регрессии (критерий Фишера). Если расчетное значение  F-критерия Фишера больше F-табличного, то можно утверждать, что построенная модель регрессии адекватна.

3 этап. Проверяется значимость  уравнения регрессии. Для этого  сравниваются коэффициенты регрессии  и их стандартные ошибки. Параметры  уравнения признаются значимыми, если коэффициенты уравнения  больше их стандартных ошибок.

Для сравнения роли различных факторов в формировании  моделируемого показателя определяются коэффициент эластичности (Эi) или β – коэффициент (βi).

Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем измеряется результативный признак с изменением признака-фактора на 1%. Он определяется по формуле:

                                                  (25)

где  b – коэффициент регрессии при j-том факторе.

  β - коэффициент  показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится результативный показатель при изменении соответствующего фактора на величину его среднего квадратического отклонения. Его формула имеет вид:

                                                (26)

Для расчета корреляционно - регрессионного анализа связи между расходом кормов и продуктивности коров воспользуемся табличным процессором Excel инструмент «анализ данных».

Были получены следующие результаты (табл. 5).

Результаты корреляционно-регрессионного анализа      Таблица 5

Показатели	Значения
Коэффициент парной корреляции r	0,2747
Коэффициент детерминации r2	0,07546
Нормированный R-квадрат	0,004341
t-критерий Стьюдента	4,3
Наблюдения	15