Статистико-экономический анализ эффективности производства овощей по группе районов Самарской области

Расчет значения медианы по формуле (5):

ц/га

В районах Самарской области половина районов имеют среднюю урожайность овощей не более 150,975 ц/га, а другая половина – не менее 150,975 ц/га.

Распределение считается симметричным если средняя величина равна медиане и моде.

Расчет средней арифметической взвешенной осуществляется по формуле:

                              

= ц/га                              (3)

Для характеристики вариационных рядов применяются особые показатели (мода и медиана), которые можно назвать структурными средними.

Если > > , то это свидетельствует о наличии правосторонней ассиметрии и на графике правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая.

Если < < , то ассиметрия левосторонняя, т. е. большая часть единиц совокупности имеет значение признака меньше модального.

Так как 149,725 < 150,975 < 151,468, ассиметрия урожайности овощей в хозяйствах всех категорий в районах Самарской области левосторонняя.

 

 

2.2. Расчет показателей вариации  урожайности овощей в районах Самарской области

 

Для оценки  степени вариации используются следующие показатели: размах вариации (R), среднее линейное отклонение ( ), среднее квадратическое отклонение (σ), дисперсию (σ2), а также относительные показатели (коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации).

Для расчета вышеуказанных показателей построим вспомогательную таблицу 3.

 

 

 

Таблица 3

Расчетная таблица для нахождения показателей ряда распределения урожайности овощей в районах Самарской области

Группы районов по урожайности овощей, ц/га	Середина интервала, xi	Число районов, fi	xi•fi	xi -	|xi - |• fi	(xi - )2	(xi - )2•fi
104,1-122,85	113,475	1	113,475	-36,25	36,25	1314,063	1314,063
122,85-141,6	132,225	1	132,225	-17,5	17,5	306,25	306,25
141,6-160,35	150,975	11	1660,73	1,25	13,75	1,5625	17,1875
160,35-179,1	169,725	2	339,45	20,00	40,00	400,00	800,00
Итого	-	15	2245,88	-32,5	109,5	1056,25	2437,5

 

Среднее линейное отклонение даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности относительно среднего уровня признака. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как простой, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения:

Простое среднее линейное отклонение:

                                 

  (ц/га)                                      (6)

Взвешенное среднее линейное отклонение:

                             

=    (ц/га)                        (7)

Среднее квадратическое отклонение является обобщающей характеристикой размеров вариации признака совокупности. Это - мера вариации, показатель надёжности средней. Чем меньше значение среднего квадратического отклонения, тем лучше средняя величина представляет собой рассматриваемую совокупность. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

- простая:              =                                 (8)

- взвешенная:       =                                  (9)

Расчет дисперсии:                  σ2=12,752=152,5                                         (10)

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются мерами надежности средней величины, то есть чем меньше значения этих показателей, тем лучше средняя величина отражает изучаемую совокупность.

Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Чаще всего они выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Различают следующие относительные показатели вариации.

Коэффициент осцилляции:

                    

=                     (11)

Данный показатель отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней величины.

Линейный коэффициент вариации:

    

= %                           (12)

Он отражает долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины.

Коэффициент вариации:

=                     (13)

Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического.

Вывод: Разность между наибольшим и наименьшим значением урожайности овощей в хозяйствах всех категорий рассматриваемой совокупности районов Самарской области равна 18,75 ц/га. Индивидуальное значение урожайности овощей отдельных районов отклоняется от средней урожайности в области на 7,3 ц/га. Анализ полученных показателей и  говорит о том, что средний уровень урожайности в области составляет 149,725 ц/га, отклонение от среднего уровня в ту или иную сторону составляет в среднем 101,85%.

Значение V=101,85%, что превышает 33%, следовательно, вариация урожайности овощей в исследуемой совокупности районов значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна.

 

 

2.3. Расчет ошибок выборки. Типологическая группировка районов Самарской области по природно-климатическим зонам

 

Ошибка выборки – это разность между величиной параметра генеральной совокупности и величиной того же параметра выборочной совокупности.

Выделяют три вида ошибок выборки: средняя, предельная, относительная.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

                                         

,                                              (14)

где  - общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки , определяет границ, в пределах которого будет находится генеральная средняя:

                                                                                              (15)

                     

,                                  (16)

где - выборочная средняя; - генеральная средняя.

По условию выборочная совокупность насчитывает 15 районов, выборка 55,6% механическая, генеральная совокупность включает 27 наименования. Выборочная средняя , дисперсия определены. Значения необходимых параметров представлены в таблице 4.

Таблица 4

Значения характеристик

P	t	n	N
0,954	2	15	27	149,725	152,5

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:   ц/га

Рассчитаем предельную ошибку выборки:   ц/га

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

. Тогда (ц/га).

Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования хозяйств всех категорий Самарской области с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности хозяйств средняя урожайность овощей находится в пределах от 145,725 до 153,977 ц/га.

Типологическая группировка - это разделение исследуемой совокупности на социально-экономические типы, явления, классы на однородные группы единиц в соответствии с изучаемыми признаками, при этом группировочный признак должен быть атрибутивным.

Типологические группировки широко применяются в экономических, социальных и других исследованиях. Необходимость проведения типологической группировки обусловлена, прежде всего, потребностью теоретического обобщения первичной статистической информации и получения на этой основе обобщающих статистических показателей. Именно в выделении социально-экономических типов явлений, позволяющих проследить зарождение, развитие и отмирание их, состоит основная задача типологических группировок.

Для проведения типологической группировки районов по типу природно- климатических зон воспользуемся формулой средней арифметической простой (исходные данные представлены в приложении №1):

                                           

                                                            (18)

Типологическая группировка районов Самарской области по природно-климатическим зонам представлена в следующей таблице.

Таблица 5

Типологическая группировка районов по природно-климатическим зонам

Группа по типу природно-климатических зон	Количество районов	Средняя урожайность овощей (в хозяйствах всех категорий) в 2010 г., ц/га
Северная	6	145,1
Центральная	5	150,1
Южная	4	142,6

 

Результаты проведенной группировки показали, что наибольшая урожайность овощей в хозяйствах всех категорий наблюдалась в центральной зоне Самарской области и составила 150,1 ц/га, что превысило на 5,0 ц/га и 7,5 ц/га урожайность овощей в северной и южной зонах области. Наименьшая урожайность овощей в хозяйствах всех категорий наблюдалась в южной зоне Самарской области и составила 142,6 ц/га.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ СВЯЗИ СЕБЕСТОИМОСТИ И ПРОИЗВОДСТВА ОВОЩЕЙ

 

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи и дает более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы, влияние всех факторов на результативный признак.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле:

 

,                                      (19)

где - отклонение вариантов значений признака фактора от средней величины;

- отклонение вариантов значений  результативного признака, вызванная влиянием признака-фактора.

Для расчета коэффициента корреляции составим вспомогательную таблицу (приложение №). В качестве факторного признака примем производство зерна (валовой сбор), а в качестве результативного признака - себестоимость 1 центнера зерна.

Коэффициент парной линейной корреляции измеряется  в пределах от -1 (обратная связь) до +1 (прямая связь). Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шкала английского статистика Чеддока:

- слабая — от 0,1 до 0,3;

- умеренная — от 0,3 до 0,5;

- заметная — от 0,5 до 0,7;

- высокая — от 0,7 до 0,9;

- весьма высокая (сильная) — от 0,9 до 1,0.

Для определения степени влияния факторного признака на результативный используется коэффициент детерминации, который рассчитывается как квадрат коэффициента корреляции. По расчетам данной курсовой работы r2=(-0,18)2=0,032.

Коэффициент парной линейной корреляции показал, что связь между производством зерна и его себестоимостью обратная и достаточно слабая, что говорит о том, что с увеличением производства зерна себестоимость будет иметь тенденцию к снижению.  3,2% вариации  себестоимости обусловлено влиянием вариации производства зерна, остальные 96,8% обусловлены влиянием других факторов.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в которой изменения одной величины обусловлено изменением одной или нескольких независимых величин.

Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

По форме зависимости различают:

• Линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида: ;                                                    (20)
• Нелинейную регрессию, которая выражается уравнением вида: