Статистико-экономический анализ производства зерна

Как и абсолютные приросты, темпы роста для любых рядов динамики сами по себе являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток времени.

Между цепными и базисными темами роста, выраженными в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь соответствующий период.

Темп прироста (Тпр) характеризует относительную величину прироста, т.е. его величину по отношению к базисному уровню: Тпр=Δ/yi-t; Тпр=Тр-1

Тпр—темп прироста за t единиц времени, остальные обозначения прежние в процентах.

Выраженный темп прироста, показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%: Тпр (%)=Тр(%)-100%.

Следовательно, темп прироста всегда на единицу (или на 100%) меньше соответствующего темпа роста.

При анализе темпов развития никогда не следует упускать из виду, какие абсолютные величины – уровни и абсолютные приросты – скрываются за темпами роста и прироста. Нужно в частности иметь в виду, что при снижении (замедлении) темпов роста и прироста абсолютный прирост может возрастать.

Так же используется такой показатель как абсолютное значение 1% прироста (А): А=Δ/Тпр(%);А=yi-t/100

Графически динамика явлений наиболее часто изображается в виде столбиковых и линейных диаграмм. Применяются и другие формы диаграмм – фигурные, квадратные.

Одна из важнейших задач анализа динамики – выявление и количественная характеристика основной тенденции развития.

Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения тренда, либо графически.

В статистике используются различные приемы и способы выявления и характеристики основной тенденции – и элементарные, и более сложные.

Укрупнение интервалов. Этот способ заключается в переходе от интервалов менее продолжительных к более продолжительным. При укрупнении интервалов число членов динамического ряда сильно сокращается, в результате чего движение уровня внутри укрупненного интервала выпадает из поля зрения. В связи с этим, для выявления основной тенденции и более детальной его характеристики используется сглаживание ряда с помощью скользящей средней – вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, а затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. таким образом, при расчетах среднего уровня как бы “скользят” по временному ряду от его начала к концу. Отсюда и название – скользящая средняя. Однако скользящая средняя не дает аналитического выравнивания тренда[3,с.114-146].

Таблица 6

Основные показатели динамики

Годы	Урожайность ц/га	Базисные показатели динамики			Цепные показатели динимики
		Абсолютный прирост ц/га	Темп роста%	Темп прироста%	Абсолютный прирост ц/га	Темп роста%	Темп прироста%	Абсолютное значение одного процента прироста
2001	7,5	-	-	-	-	-	-	-
2002	14,6	7,1	194,7	94,7	7,1	194,7	94,7	0,08
2003	12,0	4,5	160,0	60,0	-2,6	82,2	-17,8	0,15
2004	13,6	6,1	181,3	81,3	1,6	113,3	13,3	0,12
2005	11,0	3,5	146,7	46,7	-2,6	80,9	-19,1	0,14
2006	11,1	3,6	148,0	48,0	0,1	100,9	0,9	0,11
2007	9,5	2	126,7	26,7	-1,6	85,6	-14,4	0,11
2008	11,1	3,6	148,0	48,0	1,6	116,8	16,8	0,10

 

В нашем примере в 2004 и 2008 году абсолютное изменение урожайности было одинаковым – 1,6 ц/га, но интенсивность роста урожайности в эти годы была различной: в 2004 году прирост в 1,6 ц/га по сравнению с предыдущем годом составил 13,3%, а в 2008 году по сравнению с предыдущим годом составил 16,8%.Наибольший абсолютный  прирост наблюдался в 2002 году – 7,1ц/га по сравнению с предыдущим годом, интенсивность прироста при этом составила 94,7%.

Прирост урожайности в абсолютных единицах не наблюдался по цепным показателям в 2003 году  -2,6 ц/га (-17,8%), в 2005 году -2,6 ц/га (-19,1%), в 2007 году -1,6 ц/га (-14,4%).

Выявление тенденции изменения урожайности способом укрупнения периодов и способом скользящей средней:

 

Таблица 7

Расчетные значения урожайности для выявления тенденции способом укрупнения периодов и скользящей средней

Годы	Урожайность ц/га	Укрупнение периодов	Скользящие средние
2001	7,5	11,05	-
2002	14,6		11,05
2003	12	12,8	13,3
2004	13,6		12,8
2005	11	11,05	12,3
2006	11,1		11,05
2007	9,5	10,3	10,3
2008	11,1		10,3

 

Рис.4

Выявление тенденции изменения урожайности способом выравнивания по среднему абсолютному приросту и по темпу роста.

Средний абсолютный цепной прирост рассчитывается по следующей формуле: ; выравнивание по среднему абсолютному приросту выражается следующей формулой: ; расчетные значения по данной формуле позволяют проводить выравнивание рядов данных и выявлять тенденцию.

Другим показателем динамики, который может быть использован для выявления тенденции в ориентировочном краткосрочном прогнозе, является средний коэффициент (темп) роста. Прогнозное значение уровня, исходя из среднего коэффициента роста, можно получить по формуле: ,где y b - взятый за базовый уровень для экстраполяции; - средний коэффициент роста; L – период упреждения.

Рассчитаем средний абсолютный цепной прирост и средний темп роста: ;

.

Таблица8

Расчетные значения урожайности для выявления тенденции методом выравнивания по среднему абсолютному приросту и среднему темпу роста

Расчетные значения урожайности	Значения по среднему абсолютному приросту	Значения по среднему темпу роста
	7,50	7,50
	8,01	7,88
	8,52	8,27
	9,03	8,68
	9,54	9,12
	10,05	9,57
	10,56	10,05
	11,07	10,55

Рис.5

Проведенный анализ, показывает, что на предприятии с2001-2008гг. наблюдается тенденция снижения урожайности.

3.3. Анализ общей, остаточной и факторной вариации

Вариацией называют различные значения признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.

Для сгруппированной, то есть разделенной на I групп, статистической совокупности возможно вычисление трех видов дисперсий: общей, внутригрупповых, межгрупповой.

Общая дисперсия ( ) характеризует колеблемость признака во всей изучаемой совокупности и рассчитывается по следующей формуле:

, где  - значение признака j-единицы в i-группе; - среднее значение признака в совокупности; f i-число единиц в i-группе.

Для оценки колеблемости признака внутри каждой i-группы вычисляют внутригрупповые дисперсии ( ): .

Межгрупповая дисперсия ( ) показывает вариацию групповых средних вокруг средней величины признака в совокупности:

.

Между всеми указанными дисперсиями существует взаимосвязь, которая называется правилом сложения дисперсий – общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

.

Логика этого правила такова: общая вариация признака в совокупности складывается из вариации признака внутри отдельных групп и вариации между группами.

Соотношение дисперсии межгрупповой и общей представляет собой эмпирический коэффициент детерминации: показывает долю влияния группировочного признака на вариацию: ; - корреляционное отношение, которое показывает тесноту связи. Коэффициент изменяется от 0 до 1, чем ближе значение коэффициента к единице, тем теснее связь[3,с.50-64].

 

 

 

Таблица 9

Исходные данные для определения общей, межгрупповой и остаточной вариации

Группы посевных площадей по плодородию почвы	Урожайность зерновых культур ц/га	Площадь, га	Средняя урожайность в каждой группе ц/га
Наиболее плодородные земли	11,9;10;15;8	6273	11,22
Наименее плодородные земли	11,7;9;10;7	6209	9,42

 

Средняя урожайность по двум группам будет равна: ,то есть вариация варьирует в пределах .

Рассчитаем межгрупповую, общую и остаточную дисперсии:

; , следовательно, вариация урожайности в пределах ц/га объясняется влиянием группировочного фактора (плодородием почвы).

Найдем вариацию урожайности в группе:

Средняя внутригрупповая дисперсия будет равна: , следовательно, вариация урожайности в пределах ц/га объясняется влиянием прочих факторов, кроме фактора плодородия почвы.

Общая дисперсия будет равна: , вариация урожайности в пределах ц/га объясняется влияниями всех факторов.

Рассчитаем коэффициент детерминации: тогда корреляционное отношение будет равно: = .

Средняя урожайность зерновых по ПСК «Родник» составляет 10,3 ц/га, она варьирует в пределах 2,36 ц/га под влиянием всех факторов, вариация в пределах 0,9 ц/га объясняется влиянием группировочного фактора (плодородием почвы), влияние других факторов (кроме плодородия почвы) варьирует в пределах 2,19 ц/га. Связь между плодородием почвы и средней урожайностью средняя, так как корреляционное отношение составляет  0,38; на 14% вариация объясняется плодородием почвы и на 86% зависит от других факторов.

3.4.Индексный  анализ валового сбора зерна