Статистико-экономический анализ производства зерна

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

Индексный метод применяется в статистике также для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. Эти задачи решаются с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня признака за счет влияния двух факторов:

1. изменения значений осредняемого признака у отдельных единиц совокупности;
2. структурных изменений, под которыми понимается изменение доли отдельных единиц совокупности в общей их численности.

Индекс постоянного состава отражает изолированное действие первого фактора – показывает средний размер изучаемого признака у отдельных единиц совокупности:

Индекс постоянного состава может быть рассчитан и в агрегатной форме: 

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака:

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязываются в следующую систему: [3,с.217-230].

Таблица 10

Исходная информация для проведения индексного анализа валового сбора зерна

Виды зерновых культур	Посевная площадь культур		Урожайность зерновых культур ц/га		Структура посевных площадей %
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
Пшеница	5800	5600	11,9	11,7	90,50	92,21
Ячмень	150	130	9	10	2,34	2,14
Овес	200	143	10	15	3,12	2,35
Гречиха	259	200	7	8	4,04	3,29
Всего	6409	6073	х.	х.	100	100

 

Рассчитаем индекс валового сбора зерна: ;

;

 

.

Индексный анализ показывает, что валовой сбор зерна уменьшился на 5% за счет изменения урожайности зерновых, площади посевных культур и структуры посевных площадей. Валовой сбор в среднем по всем видам зерновых уменьшился на 1%, в структуре посевных площадей увеличилась доля площадей, занимаемых культурами, имеющими большую урожайность, в результате чего валовой сбор зерна и урожайность зерновых увеличились на 1%.

3.5. Корреляционно-регрессионный  анализ влияния внесения удобрений на 1гектар посевной площади на среднюю урожайность зерновых культур

Для более глубокого исследования взаимосвязи социально экономических явлений рассмотренные статистические методы часто оказываются недостаточными, ибо они не позволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уровня, характеризующего механизм взаимодействия факторных и результативных признаков. Это устраняет метод анализа регрессий и корреляций—корреляционно-регрессионный анализ (КРА), являющийся логическим продолжением, углублением более элементарных методов.

Анализ заключается в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии (корреляционной связи), выражающего зависимость явлений от определяющих его факторов.

КРА состоит из следующих этапов:

1. Предварительный (априорный) анализ;
2. Сбор информации и первичная обработка;
3. Построение модели (уравнения регрессии);
4. Оценка и анализ модели.

Подобное деление на этапы весьма условно, так как отдельные стадии тесно связаны между собой и нередко, результат, полученный на одном этапе, позволяет дополнить, скорректировать выводы более ранних стадий КРА.

Корреляционно-регрессионные модели могут быть использованы для решения различных задач: для анализа уровней социально – экономических явлений и процессов, например для анализа хозяйственной деятельности предприятия и вскрытия резервов, для прогнозирования и различных плановых расчетов.

Использование моделей позволяет значительно расширить возможности анализа, в частности анализа хозяйственной деятельности предприятий[4,с.272-277].

Рассмотрим расчет параметров для линейной парной регрессии.

При парной прямолинейной регрессии, увеличение факторного признака влечет за собой равномерное увеличение или снижение результативного признака. Для того чтобы установить аналитически форму связи необходимо пользоваться методами аналитических группировок, сравнения параллельных рядов и наиболее эффективным графическим методом.

Если связь прямолинейная, то аналитически такая связь записывается уравнением прямой yx=a0+a1x . нужно иметь в виду, уравнение регрессии правильно выражает лишь при условии независимости коэффициентов a0 и a1 от факторного признака x либо такой незначительной зависимости, которой можно пренебречь.

Для нахождения параметров a0 и a1 строится система нормальных уравнений.

a0n + a1∑ x =∑y

        a0∑ x + a1∑ x 2=∑y x

 

где a0 и a1 – неизвестные параметры уравнения;

x – внесение удобрений на 1 га;

y – урожайность с 1га;

n – количество лет исседования.

Коэффициент а1можно найти и по следующей формуле:

; коэффициент а0будет равен: .

Коэффициент b называется коэффициентом регрессии. Он показывает, на сколько единиц изменится результативный признак с изменением фактора на одну единицу.

Любое уравнение регрессии дополняется показателем тесноты связи. Для линейной регрессии этим показателем является коэффициент корреляции, который выражается следующей формулой: .

Линейный коэффициент корреляции дополняется коэффициентом детерминации. Он оценивает качество подбора линейной функции. В случае линейной регрессии коэффициент детерминации обозначается по формуле: , коэффициент детерминации показывает долю дисперсии результативного признака, объясненную регрессией в общей дисперсии результативного признака.

Оценку уравнения в целом дает F-критерий Фишера. С помощью этого показателя определяется значимость и надежность уравнения. Для этого выдвигается гипотеза Н0, которая предполагает, что коэффициент регрессии а1равен нулю, а значит фактор (х) не оказывает влияния на результативный признак (у).

Для подтверждения или опровержения гипотезы рассчитываются два значения F-критерия Фишера:

1.фактическое значение: ;

2.табличное значение F-критерия. Для этого необходимо знать три параметра: - уровень значимости (0,05), К1,К2 – число степеней свобод: К1=m-1(m-число параметров уравнения), К2=n-m.

Если Fрасч < Fтабл, то гипотеза не отклоняется и уравнение признается не значимым и не надежным.

Если Fрасч > Fтабл, то гипотеза отклоняется и уравнение признается значимым и надежным[3,с.78-87].

Таблица 11

Расчетные значения для построения уравнения регрессии

Годы	Урожайность ц/га (уi)	Внесение удобрений кг/га (хi)
2001	7,5	150	1125	22500	56,25
2002	14,6	190	2774	36100	213,16
2003	12	170	2040	28900	144
2004	13,6	190	2584	36100	184,96
2005	11	190	2090	36100	121
2006	11,1	170	1887	28900	123,21
2007	9,5	160	1520	25600	90,25
2008	11,1	190	2109	36100	123,21
	90,4	1410	16129	250300	1056,04
	11,3	176,25	2016,125	31287,5	132,005

 

Уравнение будет иметь вид: , найдем коэффициент b:

 коэффициент а будет  равен: = , следовательно уравнение регрессии примет вид: .

Коэффициент регрессии b=0,11,он показывает, что при увеличении внесения удобрения на 1кг/га, средняя урожайность увеличивается на 0,11ц/га.

Рассчитаем коэффициент корреляции: = ; так как rxy>0.7, то связь между количеством внесения удобрений и средней урожайностью – тесная; так как rxy>0, то связь между х. и у - прямая, то есть, при увеличении количества внесения удобрений урожайность увеличивается.

Следовательно, коэффициент детерминации будет равен:

=(0,79)2=0,62. Коэффициент детерминации показывает, что вариация результативного признака (урожайность ц/га) на 62% объясняется вариацией фактора х (количество внесенных удобрений) и на 38% зависит от других факторов, неучтенных в модели.

Найдем значения F-критерий Фишера:

=

Fтабл при =0,05; К1=1; К2=6 будет равен 5,98.

Так как Fрасч =9,79> Fтабл=5,98, то гипотеза Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется. Уравнение значимо и надежно.

Рис.6

3.6. Прогноз  урожайности зерновых культур  на перспективу (методом корреляционно-регрессионного анализа, выравнивания ряда динамики)

Прогнозирование – это оценка будущего на основе глубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимосвязей. Процесс прогнозирования предполагает выявление возможных альтернатив развития в перспективе для обоснованного их выбора и принятия оптимального решения.

Аналитическое (корреляционно-регрессионное) выравнивание ряда динамики позволяет получить аналитическую модель тренда. Это метод основан на моделировании динамического ряда. При этом уровни динамики рассматриваются как функция от времени: Ŷt = f(t)

В зависимости от характера динамического ряда, его функция может быть представлена уравнением прямой или кривой. Для того чтобы правильно подобрать то или иное уравнение к данному динамическому ряду, используется метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, наиболее эффективным является графический метод.

Если предварительный анализ показал, что уровни динамики в среднем снижаются на одинаковую величину, то данный аналитический ряд моделируется уравнением прямой: Ŷt = A + B*t

Ŷt – выровненное теоретическое значение уровня динамики;

A – свободный член;

B – коэффициент динамики;

t – порядковый номер года.

Для расчета параметров Aи B строим систему уравнений:

An + B∑t =∑y

A∑t + B∑t2=∑yt

Если ∑t =0 то система сокращается:

An =∑y

B∑t2=∑yt

Если:

B=0 – тенденции нет;

B>0 – тенденция роста;

B<0 – тенденция снижения.

Значение B показывает, как в среднем изменяется показатель динамики.

Прогнозное значения методом выравнивания ряда динамики можно определить методом выравнивания ряда динамики по среднему темпу роста. Прогнозное значение уровня, исходя из среднего коэффициента роста, можно получить по формуле: ,где y b - взятый за базовый уровень для экстраполяции; - средний коэффициент роста; L – период упреждения[3,с.108,с.134-150].

Определим прогнозные значения урожайности на основание уравнения прямой, методом корреляционно-регрессионного анализа.

Таблица 12

Исходная информация об урожайности зерновых для прогнозирования

Годы	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Урожайность	7,5	14,6	12	13,6	11	11,1	9,5	11,1

 

          ;            .

Следовательно, b будет равно: .

Прогнозное уравнение примет вид:

Рис.7

К примеру, найдем прогнозную урожайность на 2010 год: . Следовательно, по прогнозному значению на 2010 год урожайность составит 11,17ц/га.

Ранее было рассчитано, что средний коэффициент роста равен:

, следовательно, по формуле  рассчитаем прогнозное значение урожайности на 2010 год, за базовый уровень для экстраполяции возьмем 2008 год, следовательно, базовая урожайность составит 11,1ц/га, период упреждения будет равен 4.

Рассчитаем прогнозное значение урожайности: = . Прогнозное значение урожайности, полученное методом выравнивания ряда динамики по темпу роста, составит 13,4ц/га.

 

 

Заключение

В данной курсовой работе было рассмотрено производство зерна в ПСК «Родник» Усть-Пристанского района Алтайского края.

Анализ сложившегося положения в ПСК «Родник» позволяет сделать следующие выводы: обеспеченность предприятия людскими ресурсами полная.

Основным видом продукции хозяйства во все годы является зерно и зернобобовые, так как они имеют наибольший удельный вес: 2007 – 62,5%, 2008 – 63,25%. В отрасли животноводства наибольший удельный вес приходится на молоко цельное: 2007 – 17,78%, 2008-19,48%. Можно сказать, что ПСК «Родник» имеет зерновое направление с развитым молочно-мясным скотоводством.