Статистико-экономический анализ уровня занятости населения РФ

Средняя величина даёт обобщающую характеристику признака изучаемой  совокупности, но она не раскрывает строения совокупности. Средняя не показывает, как располагаются около  неё варианты усредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от неё. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от неё мало, а в другом – эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация  признака мала, а в другом – велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надёжности средней величины.

Средние величины делятся  на два больших класса: степенные средние и структурные средние.

Степенные средние:

• Арифметическая.

Самый распространенный вид средней. Она используется, когда  расчет осуществляется по несгруппированным  статистическим данным, где нужно  получить среднее слагаемое.

• Гармоническая.

Этот вид обратен средней арифметической

• Геометрическая.

Применяется при определении средних темпов роста, когда значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю величину между минимальным и максимальным значениями признака.

• Квадратическая.

Применяется при измерении вариации признака в совокупности.

Структурные средние:

• Мода.
• Медиана.

Чем больше варианты отдельных  единиц совокупности различаются между  собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот, - чем  меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет представлять всю совокупность. Поэтому ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.[14]

Возникает необходимость  измерять вариацию признака в совокупностях.

Обобщающие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации вычисляется  следующим образом:

 

R = x_max – x_min

 

Размах вариации показывает крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов  в ряду.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных  вариантов от их средней арифметической. Также стоит заметить, что этот показатель отражает все колебания варьирующего признака и даёт обобщенную характеристику.

Среднее линейное отклонение

Для несгруппированных  данных                для сгруппированных данных

 

Рис. 1 Виды среднего линейного отклонения

 

На практике этот признак  применяют очень редко. С его  помощью анализируется состав работающих, оборот внешней торговли и т.д.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии.

Дисперсия делится на общую, межгрупповую, внутригрупповую.[5]

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака от общей средней и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная.

Межгрупповая дисперсия  характеризует систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней.

Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию. Этот вид дисперсии равен среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы от средней арифметической этой группы и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная.

Свойства дисперсии:

• Если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится
• Если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и от же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в i² раз.

Элементы дисперсии.

1. Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение

для несгруппированных  данных                           для вариационного ряда

 

Рис. 2 Виды среднего квадратичного отклонения

 

2. Дисперсия альтернативного признака

Этот элиментравен произведению доли единиц, обладающих признаком, на долю единиц, не обладающих признаком.

 

σ²_p = pq

 

3. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака

 

σ_p = √pq

 

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах выражение отношение среднего квадратного отклонения к средней арифметической.

Этот показатель используется для сравнительной оценки вариации единиц и для характеристики однородности совокупности. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность считается однородной.

 

4. Ряды динамики и показатели их характеризующие

Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в  хронологической последовательности числовых последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Показатели:

• абсолютный прирост
• темпы роста
• темпы прироста
• абсолютное значение одного процента прироста

Система средних показателей  динамики включает:

• средний уровень ряда
• средний абсолютный прирост
• средний темп роста
• средний темп прироста

Элементами ряда динамики являются уровень ряда (конкретное значение показателя), время.[13]

Уровни ряда – это  показатели, числовые значения которых  составляют динамический ряд.

Время – это моменты  или периоды, к которым относятся  уровни.

Построение и анализ рядов позволяет измерить и выявить  закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются чётко на каждом конкретном уровне, а только в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному  в динамических рядах, они разделяются  на интервальные и моментные.

Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления  на определенные моменты времени (даты).

Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, суммировать уровни моментального ряда не следует, т.к. это приводит к повторному счёту.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой  ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.[16]

Интервальный ряд, где  последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд  с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчётного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.

Ряды динамики абсолютных величин – такие ряды, члены которых выражают абсолютные значения изучаемого показателя за ряд последовательных моментов.[15]

Ряды динамики относительных  величин – такие ряды, члены  которых выражают относительные  размеры изучаемого явления за ряд  интервалов. Относительными величинами характеризуются динамика доли городского и сельского населения, уровень безработицы и занятости и т.д.

Ряды динамики средних  величин – такой ряд, члены  которого выражают средний уровень  изучаемого показателя за какие-то промежутки времени. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы, динамику урожайности и т.д.[15]

Уровни рядов динамики формируются под влиянием множества  факторов. Выявление основной закономерности изменения уровней рядов предполагает её количественное измерение. Тренд – это плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, а выявление этого изменения называется выравниванием временного ряда. Методы выравнивания рядов динамики заключается в замене уровней рядов динамики расчетными значениями, отражающими основную тенденцию развития процесса во времени. При построении в рядах динамики основной тенденции развития (тренда) решаются взаимосвязанные задачи:

1. Выявление в изучаемом процессе наличия тренда с описанием его качественных особенностей.
2. Получение обобщающей количественной оценки основной тенденции развития.

Методами изучения тренда являются укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней, аналитическое выравнивание.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Этот метод применяется для выявления тренда в рядах динамики, в которых колебания уровней не позволяют определить основную тенденцию развития. Суть метода заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряд с более продолжительными периодами.

Суть метода скользящей средней состоит в замене исходных уровней их средними арифметическими  величинами за определенные периоды, т.е. исчисляется средний уровень  из определенного числа уровней ряда. Недостатком сглаживания ряда является уменьшение сглаженного ряда по сравнению с исходным, т.о. происходит потеря информации.

Применение методов  укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет выявить тренд, т.е. дает возможность определить только общую тенденцию развития явления. Но получить обобщенную статистическую оценку тренда при использовании этих методов невозможно. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени применяется аналитическое выравнивание ряда динамики.

 

1.5 Корреляционно-регрессионный  анализ

Задачи статистики состоят  не только в количественной оценке, но и в определении формы влияния  факторных признаков на результативный, т.е. в обнаружении, изучении взаимосвязей между наблюдаемыми явлениями, оценке их характера и особенностей воздействия. Для решения этих задач применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Формы проявления взаимосвязей очень многообразны.

Функциональными связями  называются такие связи, в которых величине факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.[7]

Корреляционная связь  или статистическая проявляется  при массовых наблюдениях, когда  каждому конкретному значению независимой переменной соответствует множество вероятных значений зависимой переменной, т.е. на каждый анализируемый фактор влияют разные неучтенные причины. Поэтому связь между признаками проявляется в массе случаев только в среднем. А некоторое изменение аргумента может повлечь лишь среднее увеличение или уменьшение функции.

Прямая связь –  это связь, при которой факторный  и результативный  признак изменяются в одном и том же направлении (результативный фактор изменяется в  том же направлении, что и факторный)