Страхование и страховой рынок (статистический аспект)

6.  Относительные величины сравнения – отражают результаты сопоставления одноименных показателей,  относящихся к одному и тому же периоду времени,  но к разным объектам или территориям. Применяют для сравнения уровня развития стран и регионов, а также при оценке результатов деятельности отдельных предприятий отрасли.

7.  Относительные величины интенсивности – характеризуют степень насыщенности или развития явления – показатели жизненного уровня населения (потребление продуктов питания, непродовольственных товаров на душу населения); уровни экономического и социального развития;  технической оснащенности труда (фондо-, машино-,  и энерговооружения); уровня технического развития.

 

3.Средние величины

Средняя величина –  обобщающая характеристика изучаемого признака в  качественно однородной совокупности. Она отражает его типичный уровень  для единицы совокупности в конкретных условиях места и времени: средний  доход; средняя выработка; и тд.

Средняя по статистической совокупности называется общая средняя. Средняя по группе – групповая  средняя.

Признак х по которому находится  средняя  , называется усредняемым признаком.

Величина усредняемого признака у каждой единицы совокупности (х1, х2, х3, ….) называется индивидуальным его  значением (вариантой). Частота (или  вес f ) – повторяемость(количество) индивидуальных значений.

Виды средних и методы их расчета:

1.  Средняя арифметическая  ()– исчисляется в тех случаях,  когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности х1, х2, х3, . 

В зависимости от характера  исходных данных средняя арифметическая определяется следующим образом:

Средняя арифметическая простая:                        

Например, средний стаж работников предприятия.

Средняя арифметическая взвешенная 

Среднее значение по ряду распределения  заданного вариантами хi и частотами fi:

Например, средняя урожайность  – взвешивание производиться  по площади посевов, а не по количеству участков.

Средняя арифметическая взвешенная интервального ряда распределения  вычисляется по правилу:

1) в каждом варианте  определить срединное значение  , как полусумму значений нижней и верхней границ интервала х’=(х0+х1)/2, т.е. образуем дискретный ряд;

2) произвести взвешивание  x’f и вычислить  .  

Мы предположили,  что  отдельные варианты равномерно распределены внутри интервала, что позволило  нам образовать дискретный ряд с  вариантами х¢=(х0+х1)/2.

Для характеристики структуры  совокупности применяются структурные  средние: мода и медиана.

Модой (Мо) называется наиболее часто встречающееся или типичное значение признака,  т.е.  то значение варианты,  которое соответствует  максимальной точке теоретической  кривой распределения вариационного  ряда. Мода часто используется при  изучении покупательского спроса.

В дискретном ряду мода –  это варианта с наибольшей частотой. В интервальном ряду мода – центральный  вариант модального интервала, то есть того интервала, который имеет наибольшую частоту  (частость). В пределах интервала  находят значение признака, которое  является модой по формуле   где – нижняя граница модального интервала; i–величина модального интервала; – частота, соответствующая модальному интервалу; – частота, предшествующая модальной;  – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (Ме) – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части:  одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем  средний вариант, а другая – большие.

 – для четного ряда.

Для ранжированного ряда с  нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда.

Для ранжированного ряда с  четным числом членов ряда медианой будет  среднее арифметическое из двух смежных  вариант.

В интервальном ряде где:  – нижняя граница медианного интервала;  i – величина медианного интервала; – полусумма частот ряда;  – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; – число наблюдений (частота) медианного интервала.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает  в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов. Степень  близости данных отдельных единиц Xi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Средняя величина отражает тенденцию развития, то есть действие главных причин (факторов), показатели вариации измеряют силу воздействия  прочих факторов.

Размах вариации R = Xmax – Xmin устанавливает только крайние отклонения, то есть пределы выборки. 

Среднее абсолютное линейное отклонение или учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности.

Средний квадрат отклонений (дисперсия) или .    

Среднее квадратичное отклонение .  Чем меньше среднее квадратичное отклонение, тем лучше средняя величина отражает собой всю представленную совокупность.  Между средним абсолютным и средним квадратичным отклонением существует соотношение .

Коэффициент вариации.

  

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является  наиболее  распространенным  показателем  колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.  При  этом  исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой  колеблемости признака в изучаемой  совокупности.

 

 

4.Ряды динамики

Рядами динамики называются статистические данные,  отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два  основных элемента: показатель времени  t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления y.

В качестве показаний времени  в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, …)

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку  (меру)  развития во времени изучаемого явления. Они могут быть выражены абсолютными, относительными или средними величинами. Уровни ряда должны быть сопоставимыми.

Моментные ряды отображают состояние изучаемых явлений  на определенные даты (моменты) времени (товарные запасы, количество оборудования и т.д.).

Интервальные ряды отображают итоги развития  (функционирования)  явлений за отдельные периоды (интервалы) времени (данные о товарообороте, поступление  и реализация товаров, суммы издержек обращения и др.).

Графическое изображение  ряда динамики в виде линейных, столбиковых  и секторных диаграмм позволяет  наглядно представить развитие явления  во времени.

Показатели ряда динамики вычисляют посредством сопоставления  его уровней на основе постоянной или переменной базы сравнения:

1. На постоянной базе  (базисный показатель)–  сравнение  с фиксированным базисным уровнем. 

2. На переменной базе (цепной  показатель)– сравнение текущего  уровень ряда ( )с предыдущим ().

Показатель	Цепной	Базисный
Абсолютный    прирост  (в натуральных единицах)
Коэффициент роста (долях)
Темп роста (%)
Темп прироста (%)

 

Абсолютное значение одного 1% прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным  показателем – одним процентом  прироста. Представляет собой отношение  абсолютного прироста к темпу  прироста, выраженному в %  ;

К обобщающим показателям  динамики относятся: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний  темп роста и прироста и др.

Средний уровень ряда называется хронологической средней или  временной средней.

Средний уровень интервального  ряда вычисляется по формуле средней  арифметической простой .

Если отдельные периоды  интервального ряда имеют неодинаковую длину,  то для определения среднего уровня следует воспользоваться  средней арифметической  ,       где t – длины интервалов.

Средний уровень моментного ряда  .

Средний абсолютный прирост  –  средняя величина из абсолютных приростов  (за равные промежутки времени  одного периода) ряда динамики .

Средний коэффициент и  темп роста исчисляется по формуле  средней 

 

Средний коэффициент и  темп прироста на основе взаимосвязи  между темпами

роста и прироста .

 

5.Индексный анализ

С помощью индексов характеризуется  развитие национальной экономики и  ее отдельных отраслей, анализируются  результаты производственной деятельности предприятий и организаций, исследуется  роль отдельных факторов в формировании экономических показателей, выявляются резервы производства, определяется уровень жизни и т.д.

Индекс – это относительный  показатель, характеризующий изменение  величины явления (простого и сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых  элементов, непосредственно не подлежащих суммированию) во времени пространстве или сравнительно с эталоном (нормативом, планом, прогнозом). В качестве соизмерителя разнородных, несоизмеримых продуктов  можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость. 

Индексируемая величина –  это значение изучаемого признака совокупности. Различают индивидуальные индексы  и общие (сводные). Индивидуальные индексы  – характеризуют изменение только одного элемента совокупности (выпуск автомобилей одной марки). Общие  индексы – отражают изменение  всей совокупности сложного явления (объем  продукции представлен в стоимостном  или трудовом выражении). 

Различают индексы количественных показателей (объемных) и индексы  качественных показателей (цен, себестоимости). Способы расчета индексов это  цепной и базисный. В зависимости  от методологии расчета различают  агрегатные и средние индексы. 

Индивидуальные индексы (однотоварные индексы) характеризуют  изменение отдельных единиц совокупности.

Индивидуальные индексы  физического объема реализации отдельной  товарной группы,

, q1,q0 - количество продаж в текущем и базисном периодах в натуральных измерителях.

Индивидуальные индексы  цен реализации отдельной товарной группы , где р1 , р0  - цена за единицу товара  в текущем и базисном периодах.

Аналогично вычисляются  и другие индивидуальные индексы (индивидуальный индекс реализации одноименного товара).  Результат расчета индивидуальных отношений может выражаться в  коэффициентах или в процентах. Выбор базы сравнения зависит  от цели исследования.

Общие индексы обладают синтетическими и аналитическими свойствами.  Синтетические  свойства состоят в соединении  (агрегировании)  разнородных единиц.  Аналитические свойства состоят  в определении влияния факторов на изменение явления.  На основе изучения состава и роли факторов,  выявления силы их действия осуществляется квалифицированное управление процессами.

Агрегатные индексы  качественных показателей. Индекс потребительских  цен является общим измерителем  инфляции. Рассмотрим способы их построения.

Агрегатная формула общего индекса цен (p) Г. Пааше

Соизмеритель – количество реализованных товаров в текущем  периоде q1 , 

- стоимость продажи товаров  текущего периода по ценам  этого периода; 

- стоимость продажи товаров  текущего периода по ценам  базисного периода.

Прирост товарооборота текущего периода за счет изменения цен 

 

Индекс Г. Паше – это  индекс изменения цены товаров текущего периода. Применяется для определения  экономического эффекта от изменения  цен.

Агрегатная формула общего индекса цен (p) Э. Ласпейреса

 

Соизмеритель – количестве реализации товаров в базисном периоде q0.

- стоимость продажи в базисном периоде по ценам текущего периода;

- стоимость продажи в базисном периоде по ценам базисного периода;

Прирост товарооборота базисного периода за счет изменения цен

 

Индекс Э. Ласпейреса показывает изменение цены товаров базисного периода. Используется для прогнозирования объема товарооборота в связи с намеченным изменением цен.

Аналогично могут быть построены другие индексы качественных показателей:

– себестоимости , z – себестоимость единицы продукции;

– производительности труда , t – затраты времени на производство единицы.

 

Агрегатные индексы количественных показателей

Общий индекс товарооборота (qp), где - товарооборот текущего периода, - товарооборот базисного периода. Определяется общий результат воздействия на объем товарооборота количества реализации товаров q и их цены p.