Выравнивание динамических рядов

 

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t) . При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности – это, по либо уровень  существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции. Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле:

                                где -- уровень показателя за месяц (квартал) t ;

             -- общий уровень показателя .

Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае расчет производится по формулам:

      

где -- средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет;

Т  -- число лет.

 

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияние тенденции. Порядок расчета следующий:

1) для каждого уровня  определяют выравненные значения  по тренду f(t);

2) рассчитывают отношения  ;

3) при необходимости находят  среднее из этих отношений  для одноименных

месяцев (кварталов) по формуле  :

     ,  (Т - число лет).

 

    2.  Расчетная часть.

 

1. Динамика потребления овощей на одного члена домохозяйства в области за 1993-2001 гг. характеризуется следующими данными:

 

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Потребление овощей, кг.	30,0	32,1	36,0	30,9	38,7	48,9	46,8	53,4	54,0

 

Выявить основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства за 1993 – 2001 гг.:

1)     методом сглаживания  с помощью 3-членной скользящей  средней;

2)     методом аналитического  выравнивания;

3)     постройте график потребления овощей на одного члена домохозяйства области по фактическим и выровненным данным.

 

Решение:

1.Выявим тенденцию потребления  овощей на одного члена домохозяйства  методом сглаживания  с помощью  трехчленной скользящей средней. Результаты расчетов, представив в виде таблицы.

 

 

Годы	t	Потребление овощей, кг.	Скользящие средние, кг., yi
1993	1	30,0	-
1994	2	32,1	(30,0 + 32,1 + 36,0)/3 = 32,7
1995	3	36,0	(32,1 + 36,0 + 30,9)/3 = 33,0
1996	4	30,9	(36,0 + 30,9 + 38,7)/3 = 35,2
1997	5	38,7	(30,9 + 38,7 + 48,9)/3 = 39,5
1998	6	48,9	(38,7 + 48,9 + 46,8)/3 = 49,7
1999	7	46,8	(46,8 + 53,4 + 54,0)/3 = 51,4
2000	8	53,4	-
2001	9	54,0	-

 

Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.

2.Выявим основную тенденцию  потребления овощей на одного члена домохозяйства методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда. yt  = а0 + а1t  ;         где а0  и  а1  

найдем из системы нормальных уравнений.

Составим расчетную таблицу.   

 

Годы	t	Потребление овощей, кг.	t2	yt	yt
1993	1	30,0	1	30,0	27,9
1994	2	32,1	4	64,2	31,225
1995	3	36,0	9	108,0	34,55
1996	4	30,9	16	123,6	37,875
1997	5	38,7	25	193,5	41,2
1998	6	48,9	36	293,4	44,525
1999	7	46,8	49	327,6	47,85
2000	8	53,4	64	427,2	51,175
2001	9	54,0	81	486,0	54,5
ИТОГО:	45	370,8	285	2053,5	-

 

9а0 + 45а1= 370,8

45а0 + 285а1=2053,5

а1=3,325

а0 =24,575

Отсюда уравнение линейного тренда имеет вид:

yt = 3,325t + 24,575

Подставим значения t и запишем расчетные yt в таблицу.

Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.

Список используемой литературы

                           

1.     Башет К.В. «Статистика коммерческой деятельности», М: «Финансы и статистика», 1996.

2.     Елесеева  М.А. «Общая теория статистики», М.: «Статистика», 1988.    

3.     Финансы. Под  ред. В.М. Родионовой. – М.: «Финансы  и статистика», 1994.

4.     Харченко  Л.П. «Статистика» М: «ИНФРА –  М»,  1997.