Задачи по "Статистики"

 

Дисперсия по формуле:

 

 

   Среднее  квадратическое отклонение:

 

 

   Коэффициент  вариации:

 где         - среднее квадратическое отклонение;

               - средняя величина признака.

 

_{Совокупность  неоднородная и средняя  непредставильная.}

    Мода рассчитаем  по формуле: 

,

где - нижняя граница модального интервала,

- ширина модального интервала, 

, , - частоты модального, предмодального (предшествующего модальному) и постмодального интервалов.

    Максимальная частота  n_max=7, она соответствует 4  группе, следовательно, модальным является интервал с границами 41-51,7.

 

  Медиана  определяется  по формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала,

-ширина медианного интервала,

N – объем статистической совокупности,

- накопленная частота  предмедианного интервала,

- частота медианного  интервала.

        По графе накопленных частот  табл. 1.4 определяется медианный интервал.

 

Чаще всего  встречаются фирмы-клиенты с численностью 43,7, а вычисленное значение медианы  показывает, что у первых 15 фирм численность -  менее 39,2, а у оставшихся 15-ти, следовательно, - более 39,2

 

4. Определить долю торговых фирм, имеющих более 50 фирм-клиентов (см. Приложение). Установить с вероятностью 0,954 возможные пределы изменения этой доли:

        Доля торговых фирм, имеющих более 50 фирм-клиентов в выборочной совокупности:

m=8 

        Средняя ошибка выборочной доли:

        Предельная  ошибка выборочной доли с вероятностью 0.954 (гарантийный коэффициент ) составит

Верхняя и нижняя границы генеральной доли:

 

        С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля торговых фирм, имеющих более 50 фирм-клиентов колеблется от 10,5% до 42,8%

5. Используя значение среднего размера численности фирм-клиентов (пункт 3), установить с вероятностью 0,954 возможные пределы его изменения для 1000 аналогичных фирм.

Средняя численность фирм-клиентов:

        Дисперсия численности фирм-клиентов:

n=30, тогда N=1000

        Средняя ошибка численности фирм-клиентов:

        Значению вероятности 0,954 соответствует значение гарантийного коэффициента  2 . Тогда предельная ошибка выборочной средней

        Значение генеральной средней  определяется 

        Пределы, в которых находятся численность фирмы-клиентов:

 

       С вероятностью 0,954 можно утверждать, что численность фирмы-клиентов колеблется от 33,4  до 45.

 

6. Используя исходные  данные к задаче, оценить тесноту  связи между объемом товарооборота и численностью фирм-клиентов. Рассчитать коэффициент парной корреляции.

 

Составим расчетную  таблицу:

                                                                                        Таблица 1.5

№	x	y	x2	y2	x * y	yx
1	49	316	2401	99856	15484	274,62
2	51	214	2601	45796	10914	283,71
3	29	186	841	34596	5394	183,68
4	34	154	1156	23716	5236	206,41
5	73	384	5329	147456	28032	383,74
6	10	84	100	7056	840	97,29
7	58	353	3364	124609	20474	315,54
8	52	239	2704	57121	12428	288,26
9	12	94	144	8836	1128	106,38
10	27	130	729	16900	3510	174,58
11	26	172	676	29584	4472	170,04
12	61	296	3721	87616	18056	329,18
13	42	313	1764	97969	13146	242,79
14	22	214	484	45796	4708	151,85
15	16	184	256	33856	2944	124,57
16	31	237	961	56169	7347	192,77
17	70	394	4900	155236	27580	370,1
18	53	316	2809	99856	16748	292,8
19	25	162	625	26244	4050	165,49
20	48	245	2304	60025	11760	270,07
21	23	189	529	35721	4347	156,4
22	63	385	3969	148225	24255	338,27
23	34	172	1156	29584	5848	206,41
24	42	201	1764	40401	8442	242,79
25	41	210	1681	44100	8610	238,24
26	48	268	2304	71824	12864	270,07
27	32	236	1024	55696	7552	197,32
28	36	173	1296	29929	6228	215,51
29	9	65	81	4225	585	92,74
30	34	202	1156	40804	6868	206,41
∑	1151	6788	52829	1758802	299850	6788

 

     Выборочные  средние.

 

 

 

    Выборочные  дисперсии:

 

 

   Среднеквадратическое  отклонение

 

 

    Коэффициент парной корреляции:

 

Связь прямая и  тесная.

6. Построить уравнение регрессии между товарооборотом и числом фирм-клиентов Фактические и теоретические уровни представить на корреляционном поле. Сделать выводы.

Для расчета  параметров линейной регрессии  решаем систему нормальных уравнений относительно и :

Для наших данных система уравнений имеет вид

30a + 1151 b = 6788

1151 a + 52829 b  = 299850

Из первого  уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:

b = 4.55, a = 51.82

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 4.55 x + 51.82

Рисунок 2. Фактические  и теоретические уровни.

На основе полученных данных можно сделать вывод, что  теоретический уровень более сглаженный, чем фактический уровень.

 

ЗАДАЧА 2.

Списочная численность работников предприятия в 2001 году составила на первое число месяца, чел.:

                                                                                                          Таблица 2

Месяцы	Списочная численность, чел.
Январь	165
Февраль	162
Март	162
Апрель	170
Май	171
Июнь	173
Июль	170
Август	175
Сентябрь	178
Октябрь	176
Ноябрь	179
Декабрь	165
Январь 2002 г.	160

Определите:

1. Среднемесячную численность работников в первом и во втором полугодиях;

2. Среднегодовую численность работников предприятия;

3. Основные показатели ряда динамики на цепной основе;

4. Произведите анализ общей тенденции развития размера списочной численности работников методом аналитического выравнивания.

- нанесите на график фактические и теоретические уровни ряда динамики.

-методом экстраполяции тренда найдите возможную численносгь работников на февраль 2002г.

Сделать вывод.

 

Решение:

1. Среднемесячная численность работников в первом и во втором полугодиях:

 Среднемесячная  численность работников определяется  по формуле средней хронологической простой:

.

У- численность работников,

1 полугодие:

чел.

2 полугодие:

чел.

2. Среднегодовая численность работников фирмы:

.

чел.

3. Основные показатели ряда динамики на цепной основе:

Абсолютный  прирост:

 цепной:

 –  уровень ряда динамики в i-й момент или за i-й период времени; – уровень ряда в (i–1)-й момент или за (i–1)-й период времени.

Темп роста:

Темп прироста:

 

 

                                                                                                                    Таблица 2.1

Год	Списочная численность, чел.	Абсолютный  прирост, тыс. руб.	Темп роста,%	Темп прироста,%
Январь	165	-	100	-
Февраль	162	-3	98,2	-1,8
Март	162	0	100,0	0,0
Апрель	170	8	104,9	4,9
Май	171	1	100,6	0,6
Июнь	173	2	101,2	1,2
Июль	170	-3	98,3	-1,7
Август	175	5	102,9	2,9
Сентябрь	178	3	101,7	1,7
Октябрь	176	-2	98,9	-1,1
Ноябрь	179	3	101,7	1,7
Декабрь	165	-14	92,2	-7,8
Январь 2002 г.	160	-3	100	-1,8
∑	11714	-	-	-

 

4. Произведите анализ общей тенденции развития размера списочной численности работников методом аналитического выравнивания.

 

    Линейное  уравнение парной регрессии.

где     y_x  – теоретическая зависимость (уравнение регрессии) результативного признака от факторного;

 x – факторный признак;

  –  параметры уравнения прямой.

    Параметры уравнения прямой   и определяются путем решения системы уравнений, полученных с использованием метода наименьших квадратов:

                                                                                         Таблица 2.2

№	t	y	t2	y2	t*y	yt
1	1	165	1	27225	165	166,82
2	2	162	4	26244	324	167,3
3	3	162	9	26244	486	167,78
4	4	170	16	28900	680	168,26
5	5	171	25	29241	855	168,74
6	6	173	36	29929	1038	169,21
7	7	170	49	28900	1190	169,69
8	8	175	64	30625	1400	170,17
9	9	178	81	31684	1602	170,65
10	10	176	100	30976	1760	171,13
11	11	179	121	32041	1969	171,6
12	12	165	144	27225	1980	172,08
13	13	160	169	25600	2080	172,56
∑	91	2206	819	374834	15529	2206