Задачи по "Статистики"

 

     Для  наших данных система уравнений  имеет вид:

13a₀ + 91a₁ = 2206

91a₀ + 819a₁  = 15529

     Из первого  уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = 0.48, a₁ = 166.35

Уравнение тренда:

y = 0.48 t + 166.35

- нанесите на график фактические и теоретические уровни ряда динамики.

Рисунок 3. Фактические  и теоретические уровни среднесписочной  численности.

- методом экстраполяции тренда найдите возможную численность работников на февраль 2002г.

Уравнение тренда:

y = 0.48 t + 166.35

февраль 2002г. при t=14

y = 0.48 *14+ 166.35= 173,07 ≈173 чел.

    Возможная численность работников на февраль  2002г. составит 173 чел.

 

ЗАДАЧА 3.

На предприятиях одной из ассоциаций общественного питания за 2 периода изготовлена и реализована потребителям следующая продукция:

                                                                                                          Таблица 3

Наименование  обеденной продукции	Количество  блюд, тыс. шт.		Цена  одного блюда, руб.		Среднегрупповые коэффициенты трудоемкости изготовления блюд
	Базис	Отчет	Базис	Отчет
Первые блюда	120	118	55	62	1,4
Вторые блюда	318	330	112	132	2,3
Трегьи блюда	220	241	15	13	0,8
Холодные закуски	150	187	45	53	1,2

Используя приведенные данные, определите:

1.Объем выпуска обеденной продукции в натуральном, условно-натуральном и стоимостном выражении.

2.Среднюю выработку обеденной продукции на 1 работника производства в натуральном, условно-натуральном и стоимостном выражении, если среднесписочная численность работников производства в базисном периоде составила - 50 чел., а во отчетном периоде - 40 чел.

3.Индексы выпуска обеденной продукции в натуральном, условно-натуральном и стоимо¬стном выражении, а также исчисленных показателей средней выработки на 1 работника.

4. Средний коэффициент трудоемкости изготовления обеденной продукции в целом и индекс его изменения во 2-ом периоде по сравнению с 1-ым периодом.

Сделайте краткие  выводы по полученным результатам.

 

Решение:

1.Объем выпуска обеденной продукции в натуральном, условно-натуральном и стоимостном выражении.

а. Натуральные  показатели:

Базисный период: Qн₀=120+318+220+150=808 тыс. шт.

Отчетный период: Qн₁= 118+330+241+187=876 тыс. шт.

б. Условно-натуральные  показатели:

Задаем эталон – 0,8

Коэффициенты  пересчета:

К₁= 1,4/0,8=1,75

К₂= 2,3/0,8=2,88

К₃= 0,8/0,8=1

К₄= 1,2/0,8=1,5

Базисный период:

Qун₀=120*1,75+318*2,88+220*1+150*1,5=1569,25 тыс. усл. блюд

Отчетный период:

Qун₁=118*1,75+330*2,88+241*1+187*1,5=1676,75 усл. блюд

в. Стоимостные показатели:

Базисный период:

Qс₀=120*55+318*112+220*15+150*45= 52266 тыс.руб.

Отчетный период:

Qс₁= 118*62+330*132+241*13+187*53= 63920 тыс.руб.

 

2.Среднюю выработку  обеденной продукции на 1 работника  производства в натуральном, условно-натуральном и стоимостном выражении, если среднесписочная численность работников производства в базисном периоде составила - 50 чел., а во отчетном периоде - 40 чел.    

Выработка на 1 человека в натуральных блюдах:

Вн= Qн/Ч

Ч- численность  работников производства

Базисный период: Вн₀= Qн₀/Ч₀= 808/50=16,16 тыс. шт.

Отчетный период: Вн₁= Qн₁/Ч₁= 876/40=21,9  тыс. шт.

     Выработка  на 1 человека в условно-натуральных  блюдах:

Вун= Qун/Ч

Ч- численность  работников производства

Базисный период: Вун₀= Qун₀/Ч₀= 1569,25 /50= 31,39 тыс. усл.шт.

Отчетный период: Вун₁= Qун₁/Ч₁= 1676,75/40= 41,92 тыс. усл.шт.

     Выработка  на 1 человека в стоимостном измерении:

Вс= Qс/Ч

Ч- численность  работников производства

Базисный период: Вс₀= Qс₀/Ч₀= 52266/50= 1045,32 тыс.руб.

Отчетный период: Вс₁= Qс₁/Ч₁= 63920/40= 1598 тыс.руб.

3.Индексы выпуска  обеденной продукции в натуральном,  условно-натуральном и стоимостном выражении, а также исчисленных показателей средней выработки на 1 работника.

а. Индекс натуральных показателей:

 i_Qн= Qн₁/Qн₀=876/808=1,084(108,4%)

б. Индекс условно-натуральных  показателей:

i_Qун= Qн₁/Qн₀=1676,75/1569,25 =1,069(106,9%)

в. Индекс стоимостных показателей:

i_Qс=Qс₁/Qс₀=63920/52266=1,223(122,3%)

Индекс средней  выработки на 1 человека в натуральных  блюдах:

i _Вн= Вн₁/ Вн₀=21,9/16,16= 1,355(135,5%)

    Индекс  средней выработки на 1 человека  в условно-натуральных блюдах:

i _Вун= Вун₁/ Вун₀= 41,92/ 31,39= 1,336(133,6%)

    Индекс  средней выработки на 1 человека  в стоимостном измерении:

i _Вс= Вс₁/ Вс₀= 1598/ 1045,32= 1,529(152,9%)

4. Средний коэффициент трудоемкости изготовления обеденной продукции в целом и индекс его изменения во 2-ом периоде по сравнению с 1-ым периодом.

По средней  арифметической взвешенной:

где t– значение признака,

f –  частота, показывающая, сколько раз значение признака t встречается в изучаемой совокупности.

Базисный период: 1,55

Отчетный период: 1,53

I= =1,53/1,55=0,986 или 98,6%

         Средняя выработка на 1 человека в натуральных блюдах в отчетном году по сравнению с базисным увеличилась на 35,5%, средняя выработка на 1 человека в условно-натуральных блюдах увеличилась на 33,6%, средняя выработка на 1 человека в стоимостном измерении увеличилась на 52,9%.

    Средний коэффициент трудоемкости изготовления обеденной продукции во 2-ом периоде по сравнению с 1-ым периодом уменьшился  на 1,4%(98,6-100)

 

ЗАДАЧА 4.

Имеются следующие  условные данные по предприятию за два периода времени (тыс. руб.):

                                                                                          Таблица 4

Наименование показателей	I полугодие	II полугодие
Выручка от реализации продукции	12145	13777
Среднегодовая стоимость оборотных средств	3560	3655

На основе приведённых данных определите:

1. Показатели скорости обращения оборотных средств за каждый период времени:

а) коэффициенты оборачиваемости,

б) коэффициенты закрепления оборотных средств,

в) среднюю продолжительность одного оборота в днях.

2. Индексы исчисленных в пункте 1 показателей.
3. Абсолютную динамику выручки от реализации продукции во II полугодии по сравнению с I полугодием в целом и в т. ч под влиянием отдельных факторов.
4. Сумму относительного высвобождения оборотных средств в результате ускорения их обращения.

Полученные  результаты проанализируйте.

 

 

Решение:

   1. Показатели скорости обращения оборотных средств за каждый период времени:

а) коэффициенты оборачиваемости:

РП – объём реализованной продукции;

- средний остаток оборотных  средств

 

I полугодие:

II полугодие:

 

б) коэффициенты закрепления оборотных средств:

I полугодие:

II полугодие:

в) Средняя  продолжительность  одного оборота в днях.

Д – число календарных дней в периоде

I полугодие:

II полугодие:

 

2.Индексы исчисленных в пункте 1 показателей.

Индекс оборачиваемости:

i= / 3,8/3,4=1,105

Индекс закрепления  оборотных средств:

i= / 0,27/0,29=0,905

Индекс средней  продолжительности одного оборота  в днях:

i= / =47,8/52,8=0,905

 

3.Абсолютную  динамику выручки от реализации  продукции во II полугодии по сравнению с I полугодием целом и в т. ч под влиянием отдельных факторов.

∆РП=РП₁-РП₀=13777-12145=1632 тыс. руб.

РП₀= ₀* ₀= 3560*3,4= 12145 тыс. руб.

РП_усл= ₁* ₀= 3655*3,4= 12469,09 тыс. руб.

РП₁= ₁* ₁= 3655*3,8= 13777 тыс. руб.

   Изменение  выручки от реализации продукции за счет среднегодовой стоимости оборотных средств:

∆РП=РП_усл-РП₀=12469,09 -12145= 324,09 тыс. руб.

   Изменение  выручки от реализации продукции  за счет коэффициента оборачиваемости оборотных средств:

∆РП=РП₁-РП_усл= 13777- 12469,09 = 1307,91 тыс. руб.

 

4.Сумму относительного высвобождения оборотных средств в результате ускорения их обращения.

,

- остаток оборотных  средств отчётного периода;

- это сумма  оборотных средств, которая потребовалась бы для реализации объёма продукции отчётного периода при сохранении скорости оборота базисного периода

  13777-12469,09 =1307,91 тыс. руб.

 

Оборачиваемость оборотных средств во втором полугодии  по сравнению с первым увеличилась на 10,5%(110,5-100), закрепление оборотных средств во 2 полугодии уменьшилось на 9,5%(90,5-100), средняя продолжительность одного оборота во 2 полугодии уменьшилась на 9,5%(90,5-100).

Выручка от реализации продукции во II полугодии по сравнению  с I полугодием увеличилась на 1632 тыс. руб., за счет изменения  среднегодовой стоимости оборотных средств уменьшилась на 324,09 тыс. руб., а за счет изменения коэффициента оборачиваемости оборотных средств выручка увеличилась на 1307,91 тыс. руб. Сумма  относительного высвобождения оборотных средств в результате ускорения их обращения составила 1307,91 тыс. руб.

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 5.

 

Имеются следующие  условные данные о выборочном изучении покупательского спроса и фактическом  объеме реализации на импортные и  российские автомобили по региону за два периода времени, (в штуках):

Таблица 5

Марка автомобилей	Общий объем  покупательского спроса		Фактический объем  реализации
	I период	II период	I период	II период
А	1	2	3	4
ВАЗ21010	1570	1400	1500	1400
ГАЗ3110	300	250	270	260
AUDI80	875	900	800	895
BMW730	650	720	600	710

 

Определите:

1. Показатели структуры покупательского спроса и фактической реализации автомобилей за каждый период.
2. Число неудовлетворенных запросов по маркам автомобилей и в целом за каждый период.
3. Показатели динамики покупательского спроса и фактического объема реализаций по маркам автомобилей и в целом.
4. Степень удовлетворения покупательского спроса по маркам автомобилей и в целом за каждый период.
5. Динамику степени удовлетворения покупательского спроса по маркам автомобилей и в целом.
6. Коэффициент эластичности продажи отдельных марок автомобилей от общего объема реализации.