Элементы проектирования электропривода

 
 
Рис. 1.3.Типичный график процесса проектирования 

Выбор двигателя – один из ответственных этапов проектирования привода, так как именно двигатель осуществляет электромеханическое преобразование энергии и в значительной мере определяет технические и экономические качества привода в целом. 
     Ограничим задачу рассмотрением лишь выбора мощности двигателя, т.е. будем считать, что тип двигателя и способ управления им выбраны заранее. 
Одним из основных требований к двигателю является надежность его работы при минимуме капитальных затрат и эксплуатационных издержек. Это требование может быть удовлетворено лишь при выборе двигателя соответствующей мощности. Применение двигателя завышенной мощности влечет за собой неоправданное повышение капитальных вложений, снижение КПД, а для асинхронных двигателей – ухудшение коэффициента мощности. Применение двигателей недостаточной мощности может привести к нарушению нормальной работы механизма, возникновению аварий и сокращению нормального срока    службы двигателя. 
     Нагрузка на двигатель при длительном ее воздействии ограничивается нагревом, а при кратковременном – его перегрузочной способностью. 
Перегрузочная способность представляет собой отношение максимального момента, который способен развить двигатель хотя бы кратковременно, к его номинальному моменту . Для асинхронных двигателей максимальный момент ограничен критическим значением момента; для синхронных – значением момента, при котором возможна устойчивая работа двигателя в синхронном режиме, для двигателей постоянного тока максимальный момент ограничен значением, при котором коммутация тока протекает без опасного искрения на коллекторе. 
Ограничение по нагреву двигателей определяется теплостойкостью их изоляции. При соблюдении установленных заводом ограничений по температуре срок службы изоляции электрических машин составляет около 10 лет, что и является нормальным сроком их эксплуатации. Нагрев изоляции выше предельных значений недопустим, так как вызывает сокращение срока службы электрических машин.  
Предельные температуры обмоток двигателей с различными классами изоляции соответствуют номинальной нагрузке двигателей и температуре окружающей среды +40°С. Если действительное значение температуры tокр<+40°С, то двигатель без опасности перегрева может быть нагружен несколько выше номинальной нагрузки; при tокр>+40°С нагрузка двигателя должна быть снижена против номинальной.  
 
     При выборе мощности двигателя основными исходными данными являются требуемые моменты, которые должны быть приложены к валу механизма, требуемые скорости и ускорения рабочего органа механизма. Эти величины должны быть известны из требований технологического процесса. 
Задача выбора мощности двигателя осложняется тем, что в динамическом режиме момент, развиваемый двигателем, не равен моменту статической нагрузки, а разница – динамический момент – зависит от суммарного момента инерции привода, в который входит и момент инерции двигателя. В связи с этим в тех случаях, когда динамические режимы играют заметную роль, задача решается в два этапа: предварительный выбор двигателя и его проверка по перегрузочной способности и по нагреву. В частном случае, когда двигатель работает преимущественно в установившихся режимах (M = Mc), выбор двигателя может быть произведен непосредственно   по требуемым   Мс   и w. 
Далее мы будем рассматривать, в основном, общий случай.

1.4. Нагрузочные диаграммы механизма и двигателя.

 
       Исходные данные для выбора двигателя обычно представляются в виде нагрузочных диаграмм механизма, т.е. зависимостей Мс(t) иw(t) и приведенного момента инерции Jм¢ (см. п.2.2). Зависимость w (t) иногда называют тахограммой. Иногда Мс(t) зависит от пути, в этом случае при известной скорости можно перестроить заданный график Мс(j), получив его в виде Мс(t). 
Нагрузочные диаграммы механизма, вообще говоря, могут иметь любой вид, однако всегда можно выделить цикл, т.е. промежуток времени tц, через который диаграмма повторяется. Если характер работы таков, что режимы воспроизводятся плохо (лифт, подъемный кран и т.п.), строят нагрузочные диаграммы для наиболее вероятного или наиболее тяжелого цикла. 
      Следует особо подчеркнуть, что для обоснованного выбора двигателя требуемая нагрузочная диаграмма механизма должна быть известна. На рис. 1.4 в качестве примера приведены требуемые нагрузочная диаграмма и тахограмма некоторого механизма (верхние для графика). 
 
Рис. 1.4. Нагрузочные диаграммы   механизма    и двигателя. 
     Для предварительного выбора двигателя по известной нагрузочной диаграмме механизма можно найти средний момент статической нагрузки 
, 
где Мc i – момент статической нагрузки на i-ом интервале; 
ti  – продолжительность i-ого интервала; 
n – число   интервалов, где Mс=const. 
Номинальный момент искомого двигателя с учетом динамических нагрузок может быть оценен как  . 
     В качестве номинальной скорости следует взять wмакс, если регулирование однозонное вниз от основной скорости, или wмин, если регулирование однозонное вверх от основной скорости. По найденным таким образом величинам Мн и w н можно выбрать двигатель по каталогу и, следовательно, определить его момент инерции, построить механические характеристики, кривые переходных процессов. 
После того, как двигатель предварительно выбран, можно перейти к построению нагрузочной диаграммы двигателя, т.е. зависимости М(t).

     Это построение сводится к решению уравнения движения 
 
 
      На рис. 1.4 внизу показана нагрузочная диаграмма двигателя, построенная в предположении, что при изменении скорости M » const , а при набросе и сбросе нагрузки привод работает на линейной механической характеристике. 
Нетрудно видеть, что нагрузочная диаграмма двигателя существенно отличается от нагрузочной диаграммы механизма. На рис. 1.5 – 1.7 показано еще несколько типичных нагрузочных диаграмм и соответствующие динамические характеристики привода. 
     Рис. 1.5 соответствует случаю, когда механизм с Mс = const работает в режиме изменяющейся скорости. Идеализированная динамическая механическая характеристика показана внизу. Следует отметить, что при построении нагрузочных диаграмм двигателя часто прибегают к подобной идеализации, так как для целей выбора двигателя детали диаграммы, обусловленные особенностями конкретной характеристики,   обычно несущественны.

 
 
Рис. 1.5. Нагрузочная диаграмма при Мс = const и w = var  

      На рис. 1.6 показана нагрузочная диаграмма привода, работающего в режиме частых пусков и торможений, осуществляемых по характеристикам, приведенным внизу.

 
 
Рис. 1.6. Нагрузочная диаграмма при частых пусках – торможениях.

 
     На рис. 1.7 показаны нагрузочные диаграммы электропривода с пиковым характером нагрузки при линейной механической характеристике двигателя. Момент статической нагрузки изменяется мгновенно от Мс0 до Мс1. Момент, развиваемый двигателем при приложении Мс1 выразится как  
, 
а при   снятии нагрузки 
, 
где  .

 
 
Рис. 1.7. Нагрузочная диаграмма маховикового электропривода

 
       Величины M¢, М¢¢ и w¢, w ¢¢ при заданных t1 и t2 определяются значением Tм. Если Tм мала, то момент, развиваемый двигателем, будет повторять изменение Мс. Если, напротив, Tм велика, то M¢, М¢¢ и w¢, w ¢ будут мало отличаться от соответствующих средних значений Мс ср и w ср благодаря тому, что энергия, запасенная во вращающихся частях привода на интервале t1 (Мс=Мс0 ) будет расходоваться на покрытие пика нагрузки на интервале t2 (Мс=Мс1). При w»w ср эта энергия пропорциональна площадям, заштрихованным на рис. 1.7. «Спрямление» нагрузочной диаграммы двигателя при пиковом характере нагрузки часто оказывается весьма полезным, так как позволяет снизить требования к перегрузочной способности двигателя и уменьшить   потери в двигателе. 
     Увеличение Тм в этих случаях достигается использованием маховика с моментом инерции и выбором соответствующей величины жесткости механической характеристики двигателя b. 
     Нагрузочная диаграмма двигателя, как отмечалось, служит основой для проверки предварительно выбранного двигателя по перегрузочной способности и по нагреву. 
Проверка по перегрузочной способности сводится к проверке выполнения условия 
, 
где – максимальный момент из нагрузочной диаграммы двигателя; 
– допустимый по перегрузке момент двигателя.  
Для двигателя постоянного тока нормального исполнения 
; 
для асинхронного двигателя с учетом возможного снижения напряжения питания на 10% 
; 
для синхронного двигателя нормального исполнения 
. 
   Асинхронные короткозамкнутые двигатели дополнительно проверяются по пусковому моменту; для нормального пуска должно выполняться условие: 
, 
где – максимальный момент статической нагрузки, при котором должен выполняться пуск  привода; 
– пусковой момент двигателя. 
       Проверка по нагреву, сводящаяся к оценке фактической температуры изоляции обмоток двигателя и сравнению ее с допустимой, также выполняется с использованием нагрузочных диаграмм двигателя. Эта операция выполняется с использованием тепловой модели двигателя.

1.5. Тепловая модель двигателя. Стандартные режимы.

 
      В тепловом отношении электрическая машина – сложный объект: она неоднородна по материалу, имеет рассредоточенные внутренние источники тепла, интенсивность которых зависит от режима, теплоотдача зависит от скорости и т.п. Именно эта сложность побуждает пользоваться на практике для относительно грубых оценок предельно простой моделью, построенной в предположении, что машина – однородное тело с постоянной теплоемкостью С, Дж/°С, с одинаковой температурой во всех точках J, с теплоотдачей во внешнюю среду Аt, пропорциональной коэффициенту теплоотдачи А, Дж/с×°С, и разности t температуры машины J и окружающей среды Jос , т.е. t = J – Jос, °С. 
      Тогда уравнение теплового баланса для некоторого интервала времени dt будет 
. (1.1) 
       Разделив обе части на А dt, получим: 
 
или 
, (1.2) 
где Tт = C/A – тепловая постоянная времени;  
tкон = DР/А – конечное (установившееся) значение превышения температуры. 
     Мы вновь обнаружили,  что при одном накопителе энергии, в данном случае тепловой, переменная, характеризующая ее запас, изменяется по экспоненте, являющейся решением (1.2): 
. (1.3) 
      Уравнение (7.2) позволяет представить динамическую тепловую модель двигателя в виде передаточной функции 
. (1.4) 
     Отметим, что постоянная времени Тт, вообще говоря, – не постоянная: в начальной части нагрева, когда греются лишь активные части, главным образом медь обмоток, и тепло не успевает распространиться по всему телу машины, процесс идет быстрее, чем по (1.4), т.е. Тт¢< Тт – пунктир на рис. 1.8.

 
 
Рис. 1.8. Характеристики нагревания – охлаждения электрической машины

 
     Для самовентилируемых машин теплоотдача зависит от скорости, уменьшаясь с ее уменьшением, т.е. Тw=0>Tтw , причем разница может быть существенной – в 2 и более раза – см. рис. 1.8. Некоторое представление о порядке постоянных времени машин при w»wн  дает рис. 1.9. 
 
Рис. 1.9. Ориентировочная зависимость тепловой постоянной 
времени от мощности электрической машины

 
     Итак, реакция машины на быстрые изменения потерь в ней – отрезки экспонент с относительно большими (минуты, даже часы для больших машин) постоянными времени. В установившемся режиме (dt /dt =0) по (1.2) имеем 
; (1.5) 
в номинальном режиме по определению 
. (1.6) 
Найденные закономерности нагревания и охлаждения двигателей позволяют выделить три характерные стандартные режима работы электроприводов.  
Продолжительный режим S1 характеризуется условием 
, (1.7) 
т.е. за время работы tр температура перегрева достигает установившегося значения (рис. 1.10,а), продолжительность паузы роли не играет. 
Кратковременный режим S2, при котором 
, 
, (1.8) 
т.е. за время работы перегрев не успевает достичь установившейся величины, а за время паузы tо двигатель охлаждается до температуры окружающей среды (рис. 7.8,б).

 
 
а)     б) 
 
в) 
Рис. 1.10. Диаграммы продолжительного S1 (а), кратковременного S2 (б) 
и повторно-кратковременного S3 (в) режимов

 
     Повторно-кратковременный режим S3 соответствует условиям 
, 
, (1.9) 
т.е. за время работы перегрев не достигаетtуст, а за время паузы не становится равным нулю. При достаточно долгом повторении циклов процесс устанавливается, т.е. температура перегрева в начале и конце цикла одинакова и ее колебания происходят около среднего уровня tср (рис.1.10,в). Повторно-кратковременный режим характеризуется относительной продолжительностью включения e или ПВ  
, (1.10) 
. 
При повторно-кратковременном режиме ограничивается как e (e£0,6), так и время цикла   ( tц£10 мин). 
     Еще четыре стандартных режима базируются на перечисленных выше основных: S4 и S5 отличаются от S3 учетом динамических моментов при пуске и торможении, S6 иS7 соответствуют S1, но при переменной нагрузке (S6) и с учетом пуска и торможения (S7). Стандартный режим S8 отражает самый общий случай периодического изменения М и w.

1.6. Проверка двигателей по нагреву в продолжительном режиме.

 
      Если известна нагрузочная диаграмма двигателя и его тепловые параметры, то можно построить график t(t) и, оценив действительный перегрев, сравнить его с допустимым. Этот путь весьма громоздок, в связи с чем на практике пользуются упрощенными приемами, основанными на косвенной оценке перегрева. В основе этих приемов лежит метод средних потерь. 
      Пусть нагрузочная диаграмма двигателя имеет циклический характер, а момент в каждом цикле не остается неизменным, т.е. двигатель работает с переменной нагрузкой (режимы S6, S7 или S8). 
     Рассмотрим «далекий» цикл, в котором тепловые процессы в двигателе установились, т.е. температуры перегрева в начале и в конце цикла равны, а в течение цикла t изменяется около среднего уровня tср. Равенство температур перегрева в начале и конце цикла свидетельствует о том, что количество тепла, запасенное в двигателе к началу цикла, не отличается от количества тепла, запасенного в двигателе в конце цикла, т.е. тепло в двигателе не запасается. Это значит, что все выделившееся за цикл тепло отводится в окружающую среду т.е.

(1.11) 
Уравнение (7.11), выражающее закон сохранения энергии в интегральной форме, можно записать в следующем   виде: 
 
или, очевидно, 
, (1.12) 
т.е. средняя за цикл мощность потерь пропорциональна средней температуре перегрева. 
     Для номинального режима, в соответствии с (1.6) имеем: 
,  (1.13) 
где DРн – номинальная мощность потерь; 
 
Рн – номинальная мощность двигателя; 
hн – номинальный КПД  двигателя; 
tн = tдоп – номинальная (допустимая) температура перегрева двигателя. 
      Сравнивая (1.12) и (1.13), легко прийти к формулировке метода средних потерь: если средняя за цикл мощность потерь не превосходит номинальную мощность потерь, т.е. 
, 
то средняя температура перегрева не превышает допустимую 
. 
      Пусть нагрузочная диаграмма, построенная для предварительно выбранного двигателя, имеет вид, представленный на рис. 1.11. Для каждого уровня нагрузки двигателя (на каждом участке диаграммы) вычислим мощность Pi = Miwi по кривой h(Р/Рн) определим значение КПД hi , и найдем потери 
 
     Затем вычислим средние потери: 
 
(в примере n = 3) и сравним их с DРн. Если DРср £ DРн, двигатель выбран правильно.