Шпаргалка по "Схемотехнике управляющих систем"

1.Основные понятия.

Дискретные устройство- это такое уст-во,у к-ых вх.,вых. И промежут-ые сигналы хар-ся счетным мн-вом знач-й по ур-ню и сущ-нием д-ых знач-ий в опред.интервале времени.

x ={0;1};f = f (x1,x2,…,xn); f = f (x1,x2,…,xn,Q1,Q2,…,Qn)

x1,…xn     2 -число наборов вх. сигналов

n-число полюсов,входов 

n=1      2 =2

n=2 2 =4          {00,01,10,11}

n=3 2 =8           {000,001,010,011…111}  

f = {0,1};2 -число возможных вых.ф-ций.

Пусть n=1,2 =4;f3-произв-т инверсию вх.сигнала

x	f1	f2	f3	f4
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

Пусть n=2;f2=лог.умнож.опер-ия конъюнкция,«и».

x1 x2	f1	f2	f3	f4	…..	f16
0   0	0	0	0	0	…..	1
0   1	0	0	0	0	…..	1
1    0	0	0	1	1	….	1
1    1	0	1	0	1	…..	1

 

2.Законы алгебры  логики.

1.Коммутативный (переместит-ый) з-н

х1+х2=х2+х1; х1*х2=х2*х1

2.Ассоциативный(сочетательный)з-н

х1+х2+х3=(х1+х2)+х3=х1+(х2+х3); х1х2х3=(х1х2)х3=х1(х2х3)

3.Дистрибутивный (распределительный)

х1(х2+х3)=х1х2+х1х3;х1+х2х3=(х1+х2)(х1+х3)

4.з-н поглощения

х+х=х;х*х=х

5.з-н отрицания

х+ =1;x* =0

6.з-н двойного отрицания

= х

7.з-н двойственности(пр-ло  деМоргана)

х1+х2= ;x1x2=

3.Формы представления логических ф-й.

1.Рассм переход от  булевого ф-ии к таблице истинности

f(x1,x2,x3)=x1( +x3)

x1x2x3		x3	x1( +x3)=f(x1,x2,x3)
0  0  0	1	1	0
0  0  1	1	1	0
0  1  0	0	0	0
0  1 1	0	1	0
1  0  0	1	1	1
1  0  1	1	1	1
1  1  0	0	0	0
1  1  1	0	1	1

 

2.СДНФ или СКНФ(соверш.дизъюктив.,конъюк.,норм.форма)

Терм-это элементарн.логич.выр-е,в  к-ом логич.перем-ые связ.м/у собой  знаком одной логич-ой операции

ПР.:х1+х2+х3  ранг:3

        х1х2 2

Ранг терма-это число  логич.перем-ых,вход-их в терм.

Элементарная конъюнкция(минтерм,конституента единицы)-это произведение переем-ых,к-ое принимает единич.знач-е при одном  из возможных наборов и нулев.знач-е  при всех остальных.

Элементарная дизъюнкция(макстерм,конституента нуля)-это сумма логич.перем-ых,к-ая принимает нулевое знач-е при одном из возможных наборов и единиц при всех остал-ых наборов логич.перем-ых.

х1х2х3	f(x1,x2,x3)	минтермы	макстермы
0    0   0	0	-	Х1+х2+х3
0    0  1	0	-	х1+х2+
0    1  0	1	,х2,	-
0    1   1	1	,х2,х3	-
1    0  0	0	-	+х2+х3
1    0  1	1	х1, ,х3	-
1    1   0	1	х1,х2,	-
1    1  1	1	х1,х2,х3	-

 

х2

  1   =1

   0   =0

   0   =0

…………..

     1    =0

f(x1,x2,x3)= х2 + x2x3+x1 x3+x1x2 +x1x2x3

СДНФ логич.ф-ии-это  такое ее выр-е,к-ое содержит все элем-ые конъюн-ии д-ной ф-ии соедин-ые знаком дизъюнкции.

Правило получения СДНФ:

1.по каждому набору  двоичных переем-ых,при к-ых логич.ф-ия  принем.един.знач-е составл-ся минтерм.2.в  минтерме неинвертир-ми перем-ми  запис-ся те переем-ые,к-ые в табл.истин-ти приним.един.знач-е,а инвертир-ми переем-ми-те переем-ые,к-ые пред-ся нулями.3.минтермы соедин-ся знаком дизъюнкции.

СКНФ:

х1+х2+х3

0 + 0 + 0=0

0 + 0 + 1=1

…………..

1 + 1 + 1 =1

(x1,x2,x3) СДНФ= + х3+х1 ;

= х3+х1 х3*х1 =(х1+х2+х3)(х1+х2+ )( +х2+х3);

 

СКНФ-это такое выр-ие лог.ф-ии,к-ое содержит макстермы одного ранга,соедин-ые знаком конъюнкции.

Правило образ-ия СКНФ:

1.по табл.истин-ти состав-ся  макстермы для тех наборов переем-ых при к-ом ф-ия прин-ет нулевое знач-е.2.в макстерме неинвер-ми переем-ми запис-ся те переем-ые к-ые в табл.истин-ти представлены нулями,а инвертир-ми переем-ми те переем-ые,к-ые в табл.истин-ти пред-ны 1-ми.3.макстермы соед-ся знаком конъюнкции.

4.Фун-ая полнота  с-мы лог-х ф-ий.

С-ма элем.лог.ф-ий,суперпозиция к-ых м.б.представлена сколь угодно слож.лог.ф-ция,наз-ся фун-но-полной.

ПР:фун-но-полных с-м элем.лог.ф-ий:

1.полный набор элем.лог.ф-ий 16 элем.лог.ф-ий

2.{ ,x1&x2,x1+x2} СДНФ,СКНФ

3.{ , x1&x2}

1с-ма:{ ,x1x2,x1+x2}

x1^x2=

 

4.{ ,x1^x2}; 1c.{ , ,x1+x2}; x1x2=

 

5.ф-ии Шейфера:х1/х2= ;1с.{ ,x1x2,x1+x2}; = =

6.стрелка Пирса

х1 х2=  1c.{ , ,x1+x2}; = =х1+х2;

  = =

(х1 = =х1&х2 
33.Реверс-ые счет-и.Особ-ти Ф-ия.Схема реализации.

Д/реализ.рев.счетчика в  межразрядные связи сч-ка устан-ся эл-т 2и-или.

 

 

U-управляющий сигнал(сигн.реверса)

U=1,то передаются Qi ,  C =Q

U=0, то C =

Реверсивный 4-разрядный  счетчик на JK-триггерах

 

 

 

 

 

 

 

Д1…Д4-входы загрузки параллен-ого  вх.в счетчик;

L-разреш./запрещ.загрузка паралл-ого входа в счетчик;

U-сигнал реверса –опред-ет режим счета;

R-вход сброса сч-ка в исх-ое нулевое сост-ие.